Logga in
| 8 sidor teori |
| 13 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
Två händelser A och B är oberoende händelser om förekomsten av en händelse inte påverkar förekomsten av den andra. Det sägs också att de är oberoende om och endast om sannolikheten att båda händelserna inträffar är lika med produkten av de individuella sannolikheterna.
Två händelser A och B betraktas som beroende händelser om förekomsten av en av händelserna påverkar förekomsten av den andra. Om händelserna är beroende, är sannolikheten att båda händelserna inträffar lika med produkten av sannolikheten för att den första händelsen inträffar och sannolikheten för att den andra händelsen inträffar efter att den första händelsen har inträffat.
Vilka av följande situationer beskriver beroende händelser?
Hur många kort finns kvar i leken efter att ha dragit ett kort? Ändras tärningen efter att ha kastat den en gång? Efter att ha skrapat en vinstlott finns det 1 vinstlott mindre tillgänglig i lotteriet.
Vi går igenom situationerna, en i taget.
En kortlek består av 52 kort varav 4 är ess, så sannolikheten att dra ett ess är 524. Drar man ett nytt kort finns det dock bara 51 kort kvar i kortleken, och bara 3 av dessa är ess. Sannolikheten att få ett ess när man drar det andra kortet är då 513. Sannolikheten för att få ess i andra dragningen påverkas alltså av resultatet från den första, vilket innebär att händelserna måste vara beroende.
När man slår en tärning är sannolikheten 61 att tärningen visar en 1:a. När tärningen slås andra gången har antalet sidor inte förändrats och det är fortfarande bara en av dem som har en 1:a. Det första kastet påverkar alltså inte sannolikheten för att få en 1:a i andra kastet och då är de två händelserna oberoende.
Ett typiskt lotteri består av ett stort antal lotter där en mindre andel av dessa är vinstlotter. Skrapar man en lott som ger vinst finns det en vinstlott färre i lotteriet. Att skrapa en vinstlott påverkar alltså både antalet lotter i lotteriet och även antalet lotter som är vinstlotter. Att få vinst på två trisslotter är därför beroende händelser.
När man gör flera olika slumpförsök, eller när ett upprepas, får man en kombination av händelser. Sannolikheten för att både händelse A och B, från olika slumpförsök, inträffar får man genom att multiplicera deras individuella sannolikheter.
P(A och B)=P(A)⋅P(B)
Att singla slant två gånger kan ses som ett enda kombinerat slumpförsök där det finns fyra möjliga utfall:
Givet detta kan man beräkna sannolikheten att få t.ex. krona i båda kasten.
Hur många kort finns kvar i leken efter att ha dragit ett kort?
Multiplicera bråk
Förkorta med 13
Förkorta med 4
Sannolikheten för att slumpmässigt dra två spader ur en kortlek är alltså 513.
Läs frågan noggrant för att avgöra om den handlar om att dra med återlämnande eller utan återlämnande. Tänk på vilket fall som representerar beroende händelser och vilket som representerar oberoende händelser. Beräkna sedan den angivna sannolikheten som en bråk i enkel form.
Denna lektion behandlade beroende och oberoende händelser. Att skilja mellan dessa två typer av händelser är grundläggande för att bättre beskriva sannolikheten för att flera händelser inträffar. Till exempel, anta att två kort ska dras från en vanlig kortlek och att det första är 7 i hjärter.
Det finns två alternativ när det andra kortet dras. Det mest naturliga vore att omedelbart dra det andra kortet. Här kan vi vara säkra på att det andra kortet inte kan vara en annan 7 i hjärter. I detta fall beror utfallet av det andra draget på det första utfallet.
Avgör om händelserna A och B är beroende eller oberoende.
När man singlar slant två gånger påverkas inte sannolikheten av vad man får andra gången av vad man fick den första gången. Det är lika sannolikt att få en klave båda gånger man singlar slant. Händelserna är alltså oberoende.
Om man drar en svart strumpa första gången minskar antalet svarta strumpor i byrålådan med en och det totala antalet strumpor i byrålådan minskar med en. Detta påverkar sannolikheten för att man drar ytterligare en svart strumpa. Händelserna är beroende.
Aktiepriset vid en specifik tidpunkt beror på den information som finns tillgänglig om ett företag. Även om duktiga aktiehandlare kan förutspå hur en aktie går långsiktigt finns det ingen som kan säga att aktiepriset kommer stiga under en dag bara för att det steg under gårdagen eller vice versa. Detta är alltså oberoende händelser.
Sannolikheten för att fotbollsspelaren sätter en straff är 810=0,8. Antingen gör han mål eller så gör han inte mål. Detta är de enda utfallen så sannolikheten för att han missar blir därför 1-0,8=0,2. Vi beräknar sannolikheten för att han missar två straffar i rad genom att multiplicera sannolikheten för miss två gånger.
Det är 4 % sannolikhet att han missar båda straffar.
I en fruktskål finns det fyra apelsiner och sju äpplen. Mustafa tar först slumpmässigt en frukt ur skålen och sedan tar Leila en frukt slumpmässigt.
Det finns totalt 4+7=11 frukter i fruktskålen. Om Mustafa tar en apelsin är det en mindre frukt i korgen, dvs. 10 stycken. Av dessa 10 frukter är 7 äpplen, så sannolikheten att Leila tar ett äpple blir därför P(äpple)=7/10=0,7. Detta kan vi skriva om som procent: 0,7=70 %. Sannolikheten är alltså 70 %.
Om Mustafa istället tar ett äpple är det 6 äpplen kvar. Det totala antalet frukter är samma som i a-uppgiften, 10, så sannolikheten att Leila tar ett äpple blir därför
P(äpple)=6/10=0,6.
0,6 kan skrivas som 60 % så sannolikheten är 60 %.
Vi ska beräkna sannolikheten för att få grönt vid alla tre trafikljus. Det gör vi genom att multiplicera de individuella sannolikheterna.
Sannolikheten är alltså ca 9 % att Bosse får grönt ljus hela vägen hem.