Uppgift 14 Sida 253

Vi vill hitta värdet på a så att volymen av rätblocket blir 13 182 cm^3. Vi kommer att använda formeln för volymen av ett rätblock. Volym = längd * bredd * höjd I det här fallet har rätblocket kantlängderna a, 2a, och 3a. Rätblockets volym är lika med produkten av de här uttrycken. Volym = a * 2a * 3a = 6a^3 Nu kommer vi att göra en tabell för rätblockets volym, genom att ge a olika värden. Om det värde vi då hittar på volymen är mindre än 13 182 cm^3, kommer vi att testa ett större värde på a. Annars kommer vi att testa ett mindre värde på a. Vi börjar med a=10.

Värde på a	Volym, 6a^3
10	6 * 10^3 = 6000	för litet
15	6 * 15^3 = 25 250	för mycket
13	6 * 13^3 = 13 182	stämmer

Vi hittade alltså att när värdet av a är 13 cm, så är volymen av rätblocket 13 182 cm^3.

I den här uppgiften ska vi hitta begränsningsarean. Vi börjar med att skriva ett uttryck för begränsningsarean av ett rätblock. Vi vet att rätblocket har kantlängderna a, 2a, och 3a.

De övre och nedre sidorna har båda arean a*2a = 2a^2. De högra och vänstra sidorna har båda arean 2a* 3a = 6a^2, och de bakre och främre sidorna har båda arean a* 3a = 3a^2. Därför kan ett uttryck för summan av alla sidor skrivas på följande sätt. Yta = 2 * (2a^2 + 6a^2 + 3a^2 ) = 22 a^2 Nu kommer vi att göra en tabell för rätblockets begränsningsarea, genom att testa olika värden på a. Om värdet vi hittar är mindre än 1936 cm^2, kommer vi att testa ett större värde på a. Annars kommer vi att testa ett mindre värde. Vi börjar med a=10.

Värde på a	Begränsningsarea, 22a^2
10	22 * 10^2 = 2200	för mycket
9	22 * 9^2 = 1782	för litet

Vi kunde inte få begränsningsarean 1936 cm^2 genom att sätta in något av heltalen a = 10 och a = 9. För att få begränsningsarean 1936 cm^2 måste vi alltså ge a ett värde mellan 9 och 10. Vi testar 9,5.

Värde på a	Begränsningsarea, 22a^2
9,5	22 * ( 9,5)^2 = 1985,5	ganska nära
9,4	22 * ( 9,4)^2 = 1943,92	ännu närmare
9,3	22 * ( 9,3)^2 = 1902,78	lite längre bort

Alltså kan vi dra slutsatsen att när a är ungefär 9,4 cm, så är begränsningsarean på rätblocket 1936 cm^2.