4. Gör en tabell
Logga in
Volymen av ett rätblock är produkten av kantlängderna. Skriv ett uttryck för volymen med hjälp av a, och gör en tabell för volymen av rätblocket för olika a.
Begränsningsarean av ett rätblock är summan av alla ytor på rätblocket. Uttryck ytan med hjälp av a och gör en tabell för olika a.
13cm
Ungefär 9.4cm
| Värde på a | Volym, 6a^3 | |
|---|---|---|
| 10 | 6 * 10^3 = 6000 | för litet |
| 15 | 6 * 15^3 = 25 250 | för mycket |
| 13 | 6 * 13^3 = 13 182 | stämmer |
Vi hittade alltså att när värdet av a är 13 cm, så är volymen av rätblocket 13 182 cm^3.
I den här uppgiften ska vi hitta begränsningsarean. Vi börjar med att skriva ett uttryck för begränsningsarean av ett rätblock. Vi vet att rätblocket har kantlängderna a, 2a, och 3a.
De övre och nedre sidorna har båda arean a*2a = 2a^2. De högra och vänstra sidorna har båda arean 2a* 3a = 6a^2, och de bakre och främre sidorna har båda arean a* 3a = 3a^2. Därför kan ett uttryck för summan av alla sidor skrivas på följande sätt. Yta = 2 * (2a^2 + 6a^2 + 3a^2 ) = 22 a^2 Nu kommer vi att göra en tabell för rätblockets begränsningsarea, genom att testa olika värden på a. Om värdet vi hittar är mindre än 1936 cm^2, kommer vi att testa ett större värde på a. Annars kommer vi att testa ett mindre värde. Vi börjar med a=10.
| Värde på a | Begränsningsarea, 22a^2 | |
|---|---|---|
| 10 | 22 * 10^2 = 2200 | för mycket |
| 9 | 22 * 9^2 = 1782 | för litet |
Vi kunde inte få begränsningsarean 1936 cm^2 genom att sätta in något av heltalen a = 10 och a = 9. För att få begränsningsarean 1936 cm^2 måste vi alltså ge a ett värde mellan 9 och 10. Vi testar 9.5.
| Värde på a | Begränsningsarea, 22a^2 | |
|---|---|---|
| 9.5 | 22 * ( 9.5)^2 = 1985.5 | ganska nära |
| 9.4 | 22 * ( 9.4)^2 = 1943.92 | ännu närmare |
| 9.3 | 22 * ( 9.3)^2 = 1902.78 | lite längre bort |
Alltså kan vi dra slutsatsen att när a är ungefär 9.4 cm, så är begränsningsarean på rätblocket 1936 cm^2.