Uppgift 32 Sida 281

Den enklaste tredjegradsfunktionen som finns är f(x) = x^3 . Vi kan anta att just denna troligtvis inte uppfyller villkoret f''(2) = 4 , så vi lägger till en koefficient till den så vi får f(x) = kx^3. Nu kan vi derivera funktionen två gånger, införa villkoret och sedan lösa ut och bestämma k .

f(x) = kx^3

Derive

Derivera funktion

f'(x) = k * D(kx^3)

DeriveMonom

D(x^n) = nx^(n-1)

f'(x) = k * 3x^2

Multiply

Multiplicera faktorer

f'(x) = 3kx^2

Derive

Derivera funktion

f''(x) = D(3kx^2)

DeriveCoFunc

D(k* f(x)) = k* D(f(x))

f''(x) = 3k * D(x^2)

DeriveMonom

D(x^n) = nx^(n-1)

f''(x) = 3k * 2x

Multiply

Multiplicera faktorer

f''(x) = 6kx

x = 2

f''( 2) = 6k * 2

Multiply

Multiplicera faktorer

f''(2) = 12k

f''(2) = 4

4 = 12k

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

12k = 4

DivEqn

.VL /12.=.HL /12.

k = \dfrac 4 {12}

ReduceFrac

Förkorta med 4

k = \dfrac 1 3

Funktionen f(x) = 1 3 x^3 är alltså en av oändligt många tredjegradsfunktioner som uppfyller f''(2) = 4 . Vi hade även kunnat ansätta f(x) = x^3 + ax^2, och lösa ut a . Det finns oändligt med möjligheter.