Vi nöjer oss med att dela in intervallet 1 ≤ x ≤ 4 i tre lika stora delintervall, vilket ger oss tre rektanglar, vardera med basen 1 le. enligt figur nedan. Rektanglarnas sammanlagda area utgör en uppskattning av den egentliga arean under grafen.
Arean av varje rektangel beräknas med höjden gånger bredden. Höjden ges av funktionsvärdet i respektive delintervalls mittpunkt. Vi gör en tabell med information om de tre rektanglarna.
Intervall
Mittpunkt
Höjd
Area
1< x< 2
x=1.5
f(1.5)
Δ x * f(1.5)
2< x< 3
x=2.5
f(2.5)
Δ x * f(2.5)
3< x< 4
x=3.5
f(3.5)
Δ x * f(3.5)
Vi summerar de tre areorna. Kom ihåg att f(1.5) = sqrt(1.5^2+1) , och motsvarande för de andra. Notera också att bredden Δ x är 1 för alla tre rektanglar.
Avrunda till 11tiondelar 12hundradelar 13tusendelar 14tiotusendelar 15hundratusendelar 16miljontedelar 17hundramiljontedelar 18miljardtedelar
A ≈ 8.1
Områdets area är alltså ungefär 8.1 areaenheter.
Vi nöjer oss även här med att dela in intervallet 2 ≤ x ≤ 5 i tre lika stora delintervall, vilket ger oss tre rektanglar, vardera med basen 1 le. enligt figur nedan.
En rektangels area ges av bredden gånger höjden. Bredden är Δ x = 1 för alla rektanglar, medan höjden ges av funktionsvärdet för intervallets mittpunkt.
Intervall
Mittpunkt
Höjd
Area
2< x< 3
x=2.5
f(2.5)
Δ x * f(2.5)
3< x< 4
x=3.5
f(3.5)
Δ x * f(3.5)
4< x< 5
x=4.5
f(4.5)
Δ x * f(4.5)
Vi lägger ihop de tre areorna. Kom ihåg att eftersom funktionen är f(x) = sqrt(x+2) så blir t.ex. f(2.5) = sqrt(2.5+2) .
