En rekursiv formel är en formel där man använder föregående tal för att bestämma det nästkommande talet. Vi kan exempelvis välja talföljden
6, 11, 16, 21.
Vi skriver om denna talföljd så att den kan beskrivas med en rekursionsformel.
6, 6+5= 11, 11+5= 16, 16+5=21
Vi ser nu att nästkommande tal i talföljden kan beräknas genom att addera fem till det nuvarande. Detta kan beskrivas med formeln a_n=a_(n-1)+5 där a_1=6
En sluten formel för en talföljd är en formel där vi direkt kan räkna ut ett element i följden om vi vet dess ordningsnummer. Ofta betecknar vi ordningsnummer med ett n . När vi räknar ut ett element så sätter vi bara in ordningsnumret istället för variabeln n . Vi skriver om talföljden lite grann för att kunna ange en sluten formel.
n
1
2
3
4
Tal
6
11
16
21
Dela upp i termer
5+1
10+1
15+1
20+1
Faktorisera
5* 1+1
5* 2+1
5* 3+1
5* 4+1
a_n
5n+1
5n+1
5n+1
5n+1
Den slutna formeln a_n=5n+1 beskriver alltså också talföljden.
