Uppgift 2210 Sida 86

Övning ger färdighet

Ändringskvoten ges av formeln f(x_2) - f(x_1)/x_2 - x_1. x -värdena vi sätter in är x_1 = 2 och x_2 = 2.01 , och dessa sätts in i funktionen f(x) = 3x^2 . Vi gör det först så kan vi undersöka ändringskvoten sedan.

x	f(x)=3x^2	f(x)
x_1= 2	f(x_1)=3( 2)^2	f(x_1)=12
x_2= 2.01	f(x_2)=3( 2.01)^2	f(x_2)=12.1203

Nu sätts dessa uttryck in i ändringskvoten.

f(x_2) - f(x_1)/x_2 - x_1

SubstituteValues

Sätt in värden

12.1203-12/2.01-2

AddSubTerms

Addera och subtrahera termerna

0.1203/0.01

CalcQuot

Beräkna kvot

12.03

Ändringskvotens värde blir alltså 12.03.

Här gör vi precis som i a), men sätter nu in det mer generella x_1 = 2+h istället för x_2 = 2.

x	f(x)=3x^2
x_1= 2+h	f(x_1)=3( 2+h)^2
x_2= 2	f(x_2)=3( 2)^2

Nu kan vi sätta in uttrycken i ändringskvoten.

f(x_2) - f(x_1)/x_2 - x_1

SubstituteExpressions

Sätt in uttryck

3(2+h)^2- 3* 2^2/2 + h- 2

SimpPowTerm

Förenkla potens & termer

3(2+h)^2-3* 4/h

ExpandPosPerfectSquare

Utveckla med första kvadreringsregeln

3(2^2 + 2* 2* h + h^2)-3* 4/h

CalcPowProd

Beräkna potens & produkt

3(4 + 4h + h^2)-12/h

Distr

Multiplicera in 3

12 + 12h + 3h^2-12/h

AddSubTerms

Addera och subtrahera termerna

12h + 3h^2/h

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

h* 12 + h* 3h/h

FactorOut

Bryt ut h

h (12 + 3h)/h

CalcQuot

Beräkna kvot

12 + 3h

Kvoten blir nu 12 + 3h .

Uppgift 2210 Sida 86

Ledtrådar

Kontrollera svaret

Öva på fler uppgifter

Testa dig själv