Genom att utvärdera funktionen då x=0 fås fondens initiala värde.
B
Utvärdera funktionen för några på varandra följande heltal. Hitta sedan kvoten mellan värdet under två på varandra följande år. Resultatet är förändringsfaktorn.
C
Utvärdera funktionen då x=5. Kom ihåg att f(x) ger värdet på fonden efter x år.
A
Det är fondens värde efter 0 år. Med andra ord är 2000 förmodligen Kalles initiala investering.
B
Fonden ökar med 4 % per år.
C
f(5)≈ 2433. Detta betyder att efter 5 år så är fondens värde ca. 2433 kr.
Övning ger färdighet
Följande exponentialfunktion representerar värdet på Kalles besparingar, i kr, efter x år.
f(x) = 2000* 1.04^x
Vår första uppgift är att bestämma vad konstanten 2000 representerar i detta sammanhang. Observera att om vi utvärderar f(x) vid x=0 får vi 2000.
Kom ihåg att x är antalet år efter att Kalle började investera. Med detta i åtanke så kan vi säga att 2000 är beloppet i fonden efter 0 år. Med andra ord är 2000 förmodligen Kalles initiala investering.
Nu är vår uppgift att tolka vad konstanten 1.04 betyder.
f(x) = 2000* 1.04^x
Låt oss utvärdera funktionen för några heltalsvärden.
x
f(x)=2000* 1.04^x
kr
0
f(0)=2000* 1.04^0
2000
1
f(1)=2000* 1.04^1
2080
2
f(2)=2000* 1.04^2
2163.20
3
f(3)=2000* 1.04^3
2249.728
Nu ska vi hitta kvoten mellan talen i högerkolumnen.
f(1)/f(0) &= 2080/2000 = 1.04 [0.8em]
f(2)/f(1) &= 2163.20/2080 = 1.04 [0.8em]
f(3)/f(2) &= 2249.728/2163.20 = 1.04
Alla kvoter är lika med 1.04, konstanten från funktionen. Detta berättar att: år efter år ökar Kalles pengar med 0.04 eller 4 %. Därför betyder 1.04 att fonden ökar med 4 % per år.
Slutligen ska vi hitta f(5). Vi ersätter x med 5 i funktionen och förenklar.
