Uppgift 1213 Sida 21

Ett polynom kan alltid skrivas på den faktoriserade formen p(x) = k(x-x_1)(x-x_2).... Här står x_1, x_2 etc. för polynomets nollställen, men vi väntar med dessa. Vi kan redan från början notera att alla termer 3x^2, 3x och -18 är delbara med tre, så den trean kan brytas ut. Då har vi egentligen faktoriserat polynomet, men det går att faktorisera ännu längre. Vi har hittat koefficienten k=3, och nu behöver vi nollställena x_1 och x_2. Vi sätter därför polynomet lika med noll och löser ut x med pq-formeln.

p(x)=3x^2+3x-18

Substitute

p(x)= 0

0 = 3x^2+3x-18

DivEqn

.VL /3.=.HL /3.

0 = x^2+x-6

UsePQ

Använd pq-formeln: p = 1, q= -6

x=- 1/2± sqrt((1/2)^2-( -6))

PowQuot

(a/b)^c=a^c/b^c

x=-1/2±sqrt(1/4-(-6))

SubNeg

a-(- b)=a+b

x=-1/2±sqrt(1/4+6)

NumberToFrac

a = 4* a/4

x=-1/2±sqrt(1/4+24/4)

AddFrac

Addera bråk

x=-1/2±sqrt(25/4)

SqrtQuot

sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)

x = -1/2 ± 5/2

AddFrac

Addera bråk

lx = - 62 x = 42

CalcQuot

Beräkna kvot

lx_1 = -3 x_2 = 2

Vi vet att k=3, och nollställena är x_1=-3 och x_2=2. Nu kan dessa värden sättas in i mallen så är vi klara.

p(x)=k(x-x_1)(x-x_2)

SubstituteII

x_1= -3 och x_2= 2

p(x)=k(x-( -3))(x- 2)

SubNeg

a-(- b)=a+b

p(x)=k(x+3)(x-2)

Substitute

k= 3

p(x)= 3(x+3)(x-2)

Nu är polynomet faktoriserat! Notera att ordningen på faktorerna inte spelar roll, det går lika bra att skriva t.ex. p(x) = 3(x-2)(x+3).