body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik Origo 2b/2c Vux, 2022

MO

Matematik Origo 2b/2c Vux, 2022 Visa detaljer

2. Ekvationssytem

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 1213 Sida 21

Börja med att bestämma polynomets nollställen.

3(x+3)(x-2)

Övning ger färdighet

Ett polynom kan alltid skrivas på den faktoriserade formen p(x) = k(x-x_1)(x-x_2).... Här står x_1, x_2 etc. för polynomets nollställen, men vi väntar med dessa. Vi kan redan från början notera att alla termer 3x^2, 3x och -18 är delbara med tre, så den trean kan brytas ut.

p(x)=3x^2+3x-18

SplitIntoFactors

Dela upp i faktorer

p(x)=3* x^2+3* x-3* 6

Bryt ut 3

p(x)=3(x^2+ x-6)

Då har vi egentligen faktoriserat polynomet, men det går att faktorisera ännu längre. Vi har hittat koefficienten k=3, och nu behöver vi nollställena x_1 och x_2. Vi sätter därför polynomet lika med noll och löser ut x med pq-formeln.

p(x)=3x^2+3x-18

p(x)= 0

0 = 3x^2+3x-18

.VL /3.=.HL /3.

0 = x^2+x-6

Använd pq-formeln: p = 1, q= -6

x=- 1/2± sqrt((1/2)^2-( -6))

(a/b)^c=a^c/b^c

x=-1/2±sqrt(1/4-(-6))

a-(- b)=a+b

x=-1/2±sqrt(1/4+6)

a = 4* a/4

x=-1/2±sqrt(1/4+24/4)

Addera bråk

x=-1/2±sqrt(25/4)

sqrt(a/b)=sqrt(a)/sqrt(b)

x = -1/2 ± 5/2

Addera bråk

lx = - 62 x = 42

Beräkna kvot

lx_1 = -3 x_2 = 2

Vi vet att k=3, och nollställena är x_1=-3 och x_2=2. Nu kan dessa värden sättas in i mallen så är vi klara.

p(x)=k(x-x_1)(x-x_2)

x_1= -3 och x_2= 2

p(x)=k(x-( -3))(x- 2)

a-(- b)=a+b

p(x)=k(x+3)(x-2)

k= 3

p(x)= 3(x+3)(x-2)

Nu är polynomet faktoriserat! Notera att ordningen på faktorerna inte spelar roll, det går lika bra att skriva t.ex. p(x) = 3(x-2)(x+3).

Delkapitel länkar

Grafisk lösning av linjära ekvationssystem s.20-22

Substitutionsmetoden s.26-28

Additionsmetoden s.31-33

Problemlösning med hjälp av ekvationssystem s.35-36