Uppgift 2210 Sida 99

Vi deriverar med produktregeln, sätter sedan derivatan lika med noll och löser ekvationen.

f (x) = x^{2} \cdot e^{4 x}

Derive

Derivera funktion

f^{'} (x) = D (x^{2} \cdot e^{4 x})

DeriveProd

$D (f \cdot g) = D (f) \cdot g + f \cdot D (g)$

f^{'} (x) = D (x^{2}) \cdot e^{4 x} + D (e^{4 x}) \cdot x^{2}

DeriveMonom

$D (x^{n}) = n x^{n - 1}$

f^{'} (x) = 2 x \cdot e^{4 x} + D (e^{4 x}) \cdot x^{2}

DeriveEInitialCo

$D (a e^{k x}) = a \cdot k e^{k x}$

f^{'} (x) = 2 x \cdot e^{4 x} + 4 e^{4 x} \cdot x^{2}

Multiply

Multiplicera faktorer

f^{'} (x) = 2 x e^{4 x} + 4 x^{2} e^{4 x}

Substitute

$f^{'} (x) = 0$

0 = 2 x e^{4 x} + 4 x^{2} e^{4 x}

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

2 x e^{4 x} + 4 x^{2} e^{4 x} = 0

FactorOut

Bryt ut $2 x e^{4 x}$

2 x e^{4 x} (1 + 2 x) = 0

ZeroProdProp

Använd nollproduktmetoden

{2 x e^{4 x} = 0 1 + 2 x = 0 (I) (II)

DivEqn

(I): $VL / e^{4 x} = HL / e^{4 x}$

{2 x = 0 1 + 2 x = 0 (I) (II)

SubEqn

(II): $VL - 1 = HL - 1$

{2 x = 0 2 x = - 1 (I) (II)

DivEqn

(I) & (II): $VL / 2 = HL / 2$

{x = 0 x = - 1 / 2 (I) (II)

Delkapitel länkar

Derivatan av exponentialfunktioner och logaritmfunktioner s.102-103

2224

2225

2226

2227

2228

2229

2230

2231

2232

2233

2234

2235

2236

2237

2238

2239

2240

2241

Begreppet differentialekvation s.105

2243

2244

2245

2246

2247

2248

2249

2250

2251

2252

Differentialekvationer och matematiska modeller s.107

2255

2256

2257

2258

2259

2260

2261