Uppgift 1 Sida 368

För enkelhetens skull, låt oss använda θ istället för variabeln y i ekvationen. Det är samma sak som att lösa följande ekvation. sin θ = 0.4, där 0^(∘) ≤ θ ≤ 180^(∘) Låt oss ta inversen av sinus på båda sidor av ekvationen för att isolera θ. Sedan kan vi använda en miniräknare för att hitta dess värde.

sin θ = 0.4

sin^(-1)(VL) = sin^(-1)(HL)

sin- 1(sin θ) = sin^(- 1) (0.4)

f^(- 1)(f(x)) = x

θ = sin^(- 1) (0.4)

UseCalc

Slå in på räknare

θ = 23.578178 ... ^(∘)

RoundDec

Avrunda till 11tiondelar 12hundradelar 13tusendelar 14tiotusendelar 15hundratusendelar 16miljontedelar 17hundramiljontedelar 18miljardtedelar

θ ≈ 23.6^(∘)

Miniräknaren ger oss endast en lösning. Men vi vet att sinusfunktionen är positiv i första och andra kvadranten, så det borde finnas en annan lösning i den andra kvadranten. Låt oss rita en enhetscirkel för att visa vad vi har hittat.

Vi subtraherar 23.6^(∘) från 180^(∘) för att hitta lösningen i den andra kvadranten. 180^(∘)- 23.6^(∘) = 156.4^(∘) Därför kan vi dra slutsatsen att den givna ekvationen har två lösningar, 23.6^(∘) och 156.4^(∘), i intervallet 0^(∘) ≤ y ≤ 180^(∘). Det givna påståendet är korrekt.