Uppgift 0338 Sida 67

Övning ger färdighet

Vi vill skriva ett ekvationsystem. Den ena ekvationens graf är given och vi vet att lösningen är x=-1, y=3. Det betyder att båda graferna går genom punkten (-1,3). Vi kan välja lutningen på den andra grafen hur vi vill. I figuren nedan väljer vi ett exempel. Vi markerar även linjernas lutning.

Nu vill vi skriva ekvationen för de två linjerna. Vi väljer att göra det på k-form.

y= kx+m Den blå grafen skär y-axeln när y=1, vilket betyder att m-värdet är 1. När x-värdet ökar med 1 minskar y-värdet med 2, alltså är k-värdet -2. Det betyder att den blå linjen har följande ekvation. y= -2x+1 Den röda grafen skär y-axeln när y=4, vilket betyder att m-värdet är 4. När x-värdet ökar med 1 ökar y-värdet med 1, alltså är k-värdet 1. Det betyder att den blå linjen har följande ekvation. y= 1x+4 ⇒ y=x+4 Slutligen kan vi skriva de två ekvationerna som ett ekvationssystem. y=-2x+1 y=x+4

På samma sätt som innan vill vi skriva ett ekvationsystem. Den här gången ska båda graferna gå genom punkten (0,1). I deluppgift A tog vi fram ekvationen till den blå grafen. y=-2x+1 Vi kan välja lutningen på den andra grafen hur vi vill. I figuren nedan väljer vi ett exempel. Vi markerar även linjens lutning.

Nu vill vi skriva ekvationen för den röda linjen. Vi väljer att göra det på k-form. y= kx+m Den röda grafen skär y-axeln när y=1, vilket betyder att m-värdet är 1. När x-värdet ökar med 2 minskar y-värdet med 1. Det betyder att y-värdet minskar med 0.5 när x-värdet ökar med 1. Alltså är k-värdet -0.5. Det ger oss följande ekvation. y= -0.5x+1 Nu kan vi skriva de två ekvationerna som ett ekvationssystem. y=-2x+1 y=-0.5x+1