Kontrollera om den andra meningen är sann när den första meningen är sann. Sedan, kontrollera om den första meningen är sann när den andra meningen är sann.
B
Kontrollera om den andra meningen är sann när den första meningen är sann. Sedan, kontrollera om den första meningen är sann när den andra meningen är sann.
C
Kontrollera om den andra meningen är sann när den första meningen är sann. Sedan, kontrollera om den första meningen är sann när den andra meningen är sann.
D
Kontrollera om den andra meningen är sann när den första meningen är sann. Sedan, kontrollera om den första meningen är sann när den andra meningen är sann.
E
Kontrollera om den andra meningen är sann när den första meningen är sann. Sedan, kontrollera om den första meningen är sann när den andra meningen är sann.
F
Kontrollera om den andra meningen är sann när den första meningen är sann. Sedan, kontrollera om den första meningen är sann när den andra meningen är sann.
G
Kontrollera om den andra meningen är sann när den första meningen är sann. Sedan, kontrollera om den första meningen är sann när den andra meningen är sann.
A
⇔
B
⇔
C
⇒
D
⇐
E
⇔
F
⇒
G
⇐
Övning ger färdighet
Vi kommer att välja den lämpliga logiska symbolen bland ⇒, ⇐, eller ⇔ för att skriva följande påstående. Låt oss kalla den första meningen P och den andra meningen Q.
P: Triangeln är liksidig. Q: Triangelns vinklar är lika stora.
Observera att om en triangel är liksidig, måste dess tre vinklar vara lika stora. Detta betyder att om påståendet P är sant så är påståendet Q sant.
P ⇒ Q ✓
Å andra sidan, om alla tre vinklar i en triangel är lika stora, är det likasidig. Detta innebär att om Q är sant, är P också sant.
P ⇐ Q ✓
Eftersom vi får sanna påståenden i båda riktningarna, behöver vi använda en dubbelriktad pil mellan meningarna.
Triangeln är liksidig. ⇔ Triangelns vinklar är lika stora.
Den här gången har vi ekvationer. Låt P vara den första meningen och Q vara den andra meningen.
P: 2x+3=19 Q: x=8
Vi börjar med att lösa ekvationen som ges på vänster sida.
Observera att vi slutade med x=8, vilket är precis samma ekvation som den som ges på höger sida. Detta betyder att P implicerar Q. Å andra sidan, om x=8 så gör detta det första påståendet sant. Vi kan kontrollera det genom att ersätta x=8 i ekvationen på vänster sida.
Vi slutade med ett sant påstående. Därför kan vi använda ett biconditional symbol här.
2x+3=19 ⇔ x=8
Låt oss kalla den första meningen P och den andra meningen Q igen.
P: a är ett udda tal. Q: a är ett heltal.
Observera att om a är ett udda tal, måste det vara ett heltal. Detta innebär att P implicerar Q.
P ⇒ Q ✓
Tänk nu omvänt. Om a är ett heltal, innebär det att a inte nödvändigtvis är udda. Eftersom det också finns jämna heltal kan vi säga att det inte implicerar att a är udda. Till exempel kan a vara 4, vilket är ett heltal men inte udda. Därför implicerar Q inte P.
P ⇐ Q *
Återigen kommer vi att undersöka de givna meningarna genom att kalla den första meningen P och den andra meningen Q.
P: Vinkeln v är spetsig. Q:v=50^(∘)
Observera att alla spetsiga vinklar är mellan noll och 90^(∘). Eftersom 50^(∘) är större än noll och mindre än 90^(∘), är den spetsig, vilket betyder att Q implicerar P. Men vi kan inte säga att om v är spetsig så är det nödvändigtvis 50^(∘). Den kan ta värden mellan noll och 90^(∘).
Vinkeln v är spetsig. ⇐ v=50^(∘)
Låt P vara den första meningen och Q vara den andra meningen.
P:Cirkelns radie är 5 cm. Q:Cirkelns diameter är 10 cm.
Kom ihåg att en cirkels diameter är dubbelt så lång som dess radie.
Diameter=2* Radie
Observera att om cirkelns radie är 5 centimeter så kommer cirkelns diameter att vara 2*5=10 centimeter.
P ⇒ Q ✓
Nu antar vi att Q är sant. Om cirkelns diameter är 10 centimeter, kommer dess radie att vara hälften av diametern, vilket innebär 102=5. Därför implicerar även Q att P är sant.
P ⇐ Q ✓
Eftersom vi har ett dubbelriktat förhållande mellan meningarna P och Q, använder vi ⇔.
P:Cirkelns radie är 5 cm. ⇔ Q:Cirkelns diameter är 10 cm.
Låt P vara den första meningen och Q vara den andra meningen.
P: Robin är 17 år gammal. Q:Robin är tonåring.
Om Robin är 17 år gammal innebär det att Robin är tonåring.
P ⇒ Q ✓
Men om Robin är tonåring kan han vara 16 eller 18. Vi kan därför säga att Q inte nödvändigtvis implicerar P.
P ⇐ Q *
Låt oss titta på de givna meningarna som vi gjorde tidigare genom att kalla den första meningen P och den andra meningen Q.
P: Sauli bor i Sverige. Q:Sauli bor i Malmö.
Om Sauli bor i Sverige är det möjligt att bo i vilken annan stad som helst i Sverige. Vi kan inte säga att det är Malmö.
P ⇒ Q *
Men om Sauli bor i Malmö måste Sauli bo i Sverige eftersom Malmö är en kuststad i Sverige. Därför kan vi säga att Q implicerar P.
P:Sauli bor i Sverige. ⇐ Q:Sauli bor i Malmö.
