Blandade övningar 2
Logga in
Talet 12 ligger mellan talen 9 och 16 på tallinjen. Var på tallinjen bör dess kvadratrot ligga?
8^(13) < sqrt(27) < 12^(12) < sqrt(16) < 25^(0.5)
Kvadratroten ur ett tal definieras som det positiva tal som multiplicerat med sig självt ger talet det är kvadratroten ur. Det kan skrivas på lite olika sätt, sqrt(a)=a^(12)=a^(0.5). Kubikroten är väldigt lik kvadratroten, men skillnaden är att kubikroten kan vara negativ och den definieras som det tal som multiplicerat med sig själv tre gånger ger talet det är kubikroten av. Denna kan uttryckas på följande sätt: sqrt(a)=a^(13).
16=4\cdot4.Alltså måste $4$ vara kvadratroten ur $16:$\sqrt{16}=4.==='"`UNIQ--h-2--QINU`"'Talet $sqrt(27)$=== Vilket tal multiplicerat med sig självt tre gånger ger talet $27?$ Eftersom $27$ är $9*3$ och $9$ i sin tur är $3*3,$ d.v.s. $27$ kan skrivas27=3\cdot3\cdot3,så måste det enligt definitionen gälla att\sqrt[3]{27}=3.==='"`UNIQ--h-3--QINU`"'Talet $25^(0.5)$=== På samma sätt som med $sqrt(16)$ kan vi ställa oss frågan: vilket tal multiplicerat med sig självt ger $25?$ Det talet är talet $5,$ vilket betyder att25^{0.5}=5.==='"`UNIQ--h-4--QINU`"'Talet $8^(13)$=== Vid det här laget vet vi vilken fråga vi bör ställa: vilket tal multiplicerat med sig självt tre gånger ger $8?$ Svaret på den frågan är självfallet talet $2,$ vilket medför att8^{\frac{1}{3}}=2.==='"`UNIQ--h-5--QINU`"'Talet $12^(12)$=== Hur gör vi med kvadratroten ur $12,$ vilket här skrivs $12^(12)?$ Känner vi till något tal som i kvadrat ger talet $12?$ Nja, det är inte helt glasklart. Vi behöver dock inte veta '''exakt''' vad kvadratroten ur $12$ är, utan endast ungefär var det ligger på [[Begrepp:Tallinje|tallinjen]]. Eftersom $12$ ligger mellan $9$ och $16$ måste dess kvadratrot ligga någonstans mellan $3$ och $4,$3<12^{\frac{1}{2}}<4.==='"`UNIQ--h-6--QINU`"'Resultat=== Minst av alla fem talen är alltså kubikroten ur $8$ som är $2,$ följt av kubikroten ur $27,$ vilket är $3.$ Därefter kommer kvadratroten ur $12,$ då denna ligger mellan $3$ och $4.$ Näst störst är $sqrt(16)$ som är lika med $4$ och sist men inte minst kommer kvadratroten ur $25:$8^{\frac{1}{3}}\,\,\,\,\,\sqrt[3]{27}\,\,\,\,\,12^{\frac{1}{2}}\,\,\,\,\,\sqrt{16}\,\,\,\,\,25^{0.5}.