Medelvärde, Median och Typvärde: Lär dig räkna ut lägesmått i matte

Träningsdagar	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
Frekvens	$5$	$19$	$27$	$22$	$15$	$4$	$4$	$1$

Värde	$\dots$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$3$	$\dots$
Nummer	$\dots$	$47$	$48$	$49$	$50$	$51$	$52$	$\dots$

I klass $8$ F ska några av eleverna på utbyte till Tyskland. Deras längder mäts inför att de ska skaffa pass.

Namn	Längd (cm)
Anne	$153$
Benjamin	$144$
Claudia	$174$
Danielle	$156$
Eilert	$176$
Filip	$160$

Vilket eller vilka lägesmått är lämpligast för att beskriva elevernas längder?

Beräkna medelvärdet. Kontrollera dina svar med räknaren.

Det finns inte flest av något värde, så typvärdet säger oss inget. Eftersom fördelningen av längderna inte är speciellt skev åt något håll är både medelvärde och median lämpliga.

Vi beräknar medelvärdet genom att summera längderna och dela på antalet elever, dvs. Medellängd = Summan av längderna/Antal elever. Längderna läser vi av i tabellen och antalet elever som mättes i undersökningen var sex stycken.

Medellängden är alltså 160,5cm.

Kontroll med räknare

Vi börjar med att trycka på knappen STAT och sedan Edit... Där skriver vi in samtliga värden i en av listorna, t.ex. lista L1. Det spelar ingen roll i vilken ordning.

När värdena är inmatade trycker vi på STAT igen och väljer CALC-menyn. Där markerar vi alternativet 1-Var Stats och tryck på ENTER två gånger.

Displayen visar nu en mängd olika symboler.

Den översta symbolen (x) är medelvärdet, vilket här är 160,5. Värdet som räknaren bestämt överensstämmer alltså med det vi själva räknade ut.

Tabellen visar resultatet från frågesport som en gymnasieklass var med i. Vad var klassens medelpoäng?

Poäng	Antal elever
$5$	$4$
$4$	$3$
$3$	$4$
$2$	$1$
$1$	$2$
$0$	$1$

Medelvärdet av elevernas resultat beräknar vi genom att först lägga ihop alla elevernas poäng på provet. Sedan delar vi den summan med antalet elever, dvs. Medelvärde = Summan av poängen/Antal elever I tabellen läser vi av att 4 elever fick 5 poäng, så summan av deras poäng är 5 * 4 =20. Vi gör på motsvarande sätt för varje rad i tabellen.

Poäng	Antal	Poäng * Antal
5	4	5 * 4=20
4	3	4 * 3=12
3	4	3 * 4=12
2	1	2 * 1=2
1	2	1 * 2=2
0	1	0 * 1=0

Summan av produkterna är 20+12+12+2+2=48. I tabellen läser vi också av antalet elever, vilket är summan av värdena i kolumnen med rubriken Antal: 4+3+4+1+2+1=15. Det ger Medelvärde = 48/15 = 3,2.

Dogge har tagit tid på sig själv när han sprungit genvägen över fotbollsplanen. Han har fått följande tider i sekunder:

20, 1; 19, 3; 19, 7; 19, 5; 18, 9 .

Beräkna Dogges medelvärde.

Beräkna Dogges median.

Nästa gång han springer har han jättemycket träningsvärk i benen, så han får tiden

31, 6 s .

Hur mycket ökar det medelvärdet?

För att beräkna medelvärdet summerar vi tiderna och delar på antal gånger Dogge sprang.

Medelvärdet var 19,5s.

För att bestämma medianen ordnar vi mätvärdena i storleksordning och avläser talet i mitten.

Medianen var 19,5s.

Vi beräknar nu det nya medelvärdet, och sedan jämför vi skillnaden mot de gamla. Det nya medelvärdet får vi genom att lägga till 31,6 och dividera med 6, eftersom det nu är en tid till.

Det gamla medelvärdet var 19,5 s, så skillnaden blir 21,6-19,5=2,1 s.

En skolas elever har i en utvärdering fått sätta betyg på skolmaten. Betygen sattes på en skala från $1$ till $5,$ där $1$ var sämst och $5$ var bäst.

Betyg	Antal elever
$5$	$43$
$4$	$55$
$3$	$56$
$2$	$27$
$1$	$34$

Vilket var typvärdet på elevernas skolmatsbetyg?

Typvärdet är det av värdena som förekommer flest gånger.

Betyg	Antal elever
5	43
4	55
3	56
2	27
1	34

Betyget 3 förekom 56 gånger, vilket är fler än något annat, så detta är typvärdet.

På en arbetsplats har de anställda följande månadslöner.

Antal	Månadslön
$1$	$40000$ kr
$3$	$24000$ kr
$5$	$22000$ kr
$3$	$20000$ kr

Beräkna medellönen för de anställda.

Beräkna medianlönen.

Ger medelvärdet eller medianen en mer rättvisande bild av löneläget på arbetsplatsen? Motivera ditt svar.

Vi summerar den totala lönen för alla anställda och delar sedan med antalet anställda. Eftersom 3 personer tjänade 24 000 blir det totalt 3 * 24 000=72 000. Vi gör på motsvarande sätt för övriga löner.

Antal	Månadslön	Antal * Månadslön
1	40 000	1* 40 000 = 40 000
3	24 000	3* 40 000 = 72 000
5	22 000	5* 22 00 = 110 000
3	20 000	3* 20 000 = 60 000

Vi summerar delsummorna och dividerar med antal anställda.

Medellönen var alltså 23 500 kr.

Det är 12 st. löner, så om vi ställer dem på en rad kommer lön nr 6 och 7 vara de två i mitten. Det innebär att vi ska beräkna medelvärdet av lönen på plats 6 och 7 i storleksordning. Räknar vi nedifrån ser vi att lönen 22 000 är på plats 4 till och med 8.

Anal	Månadsön
1	40 000 kr
3	24 000 kr
5	22 000 kr
3	20 000 kr

Alltså är medianen medelvärdet av 22 000 och 22 000 vilket är 22 000kr.

Medelvärdet är 23 500kr och medianen är 22 000kr. Medelvärdet:& 23 500 Median:& 22 000 Om vi försöker sammanfatta löneläget på arbetsplatsen med enbart medelvärdet missar vi att åtta av de tolv anställda har löner under medelvärdet 23 500kr. Med medianen missar vi att en anställd har 40 000, men övriga 11 anställda ligger på eller endast 2000kr ifrån medianen. Medianen ger alltså en mer rättvis bild av löneläget.

I ett klassrum sitter

26

elever vars medelålder är

16, 5

år och lyssnar på sin lärare. Vad är den totala åldern i rummet om läraren är

34

år?

Vi kan använda formeln för medelvärde för att beräkna summan av elevernas åldrar: Medelvärde=Summa av värden/Antal värden. Nu sätter vi in medelvärdet 16,5 och antalet värden, 26.

Summan av elevernas åldrar är alltså 429 år. Den lägger vi ihop med lärarens: 429+34=463. Den totala sammanlagda åldern är alltså 463 år.

Hitta medelvärdet av datan.

Hundvikter (kg)
Sparky: $18$
Plats: $9$
Rover: $60$
Newton: $89$
Diego: $44$
Ruby: $13$
Mookie: $54$
Fido: $45$

Medelvärdet av en datamängd beräknas genom att hitta summan av alla värden i mängden och sedan dela med antalet värden i mängden.

Hundvikt (kg)
Sparky: 18
Spot: 9
Rover: 60
Newton: 89
Diego: 44
Ruby: 13
Mookie: 54
Fido: 45

Vi kan se att i den givna datamängden finns det 8 hundar. Låt oss beräkna medelvikt för hundarna!

Medelvärdet av denna datamängd är 41,5 kilogram.

Hitta medelvärdet av datan.

Airbag Ryggsäck Kostnader
$6000 kr$	$4500 kr$	$3500 kr$	$6500 kr$	$8000 kr$
$3000 kr$	$5500 kr$	$5000 kr$	$6000 kr$	$7500 kr$

Medelvärdet för en datamängd beräknas genom att summan alla värden i mängden och sedan dividera med antalet värden i mängden.

Airbag Ryggsäck Kostnader
6 000kr	4 500kr	3 500kr	6 500kr	8 000kr
3 000kr	5 500kr	5 000kr	6 000kr	7 500kr

Vi kan se att den givna datamängden innehåller 10 värden. Låt oss först beräkna summan av värdena. 6 000 + 4 500 + 3 500 + 6 500 + 8 000 + 3 000 + 5 500 + 5 000 + 6 000 + 7 500 = 55 500 Eftersom datamängden innehåller 10 värden måste vi dividera summan med 10. 55 500/10 = 5 550 Medelvärdet för denna datamängd är 5 550 kronor.

Hitta medelvärdet av datan.

Ägda husdjur
Brandon	I
Jill	III
Mark	II
Nicole	IIII
Steve	0

Medelvärdet för en datamängd beräknas genom att hitta summan av alla värden i mängden och sedan dividera med antalet värden i mängden.

Ägda husdjur
Brandon	I
Jill	III
Mark	II
Nicole	IIII
Steve	0

Den givna datamängden visar antalet husdjur som ägs av Brandon, Jill, Mark, Nicole och Steve. Detta innebär att det finns 5 värden. Låt oss sedan räkna antalet husdjur i varje rad.

Ägda husdjur
Brandon	I	1
Jill	III	3
Mark	II	2
Nicole	IIII	4
Steve	0	0

Nu kan vi beräkna summan av värdena. 1+3+2+4+0 = 10 Eftersom datamängden innehåller 5 värden måste vi dividera summan med 5. 10/5 = 2 Medelvärdet för denna datamängd är 2.

Hitta medelvärdet av datan.

Bröder och Systrar
Amanda	🚶
Eve	🚶 🚶 🚶 🚶 🚶
Joseph	🚶 🚶 🚶 🚶
Michael	🚶 🚶

Medelvärdet för en datamängd beräknas genom att hitta summan av alla värden i mängden och sedan dividera med antalet värden i mängden.

Bröder och systrar
Amanda	🚶
Eve	🚶 🚶 🚶 🚶 🚶
Joseph	🚶 🚶 🚶 🚶
Michael	🚶 🚶

Den givna datamängden visar antalet syskon för Amanda, Eve, Joseph och Michael. Detta innebär att det finns 4 värden. Låt oss sedan räkna antalet bröder och systrar i varje rad.

Bröder och systrar
Amanda	🚶	1
Eve	🚶 🚶 🚶 🚶 🚶	5
Joseph	🚶 🚶 🚶 🚶	4
Michael	🚶 🚶	2

Nu kan vi beräkna summan av värdena. 1+5+4+2 = 12 Eftersom datamängden innehåller 4 värden måste vi dividera summan med 4. 12/4 = 3 Medelvärdet för denna datamängd är 3.

Hitta medelvärdet av datan.

Sit-Ups
$108$	$85$	$94$
$103$	$112$	$115$
$98$	$119$	$126$
$105$	$82$	$89$

Medelvärdet för en datamängd beräknas genom att hitta summan av alla värden i mängden och sedan dividera med antalet värden i mängden.

Sit-ups
108	85	94
103	112	115
98	119	126
105	82	89

Vi kan se att i den givna datamängden finns det 12 värden. Låt oss först beräkna summan av värdena. 108+85+94+103+112+115 + 98+119+126+105+82+89 = 1 236 Eftersom datamängden innehåller 12 värden måste vi dividera summan med 12. 1 236/12 = 103 Medelvärdet för denna datamängd är 103.

Hitta medelvärdet av datan.

Medelvärdet för en datamängd beräknas genom att hitta summan av alla värden i mängden och sedan dividera med antalet värden i mängden.

Vi kan se att i den givna datamängden finns det 7 värden. Ett värde för varje dag. Låt oss beräkna summan av antalet besök varje dag — summan av värdena. 12+16+0+8+31+28+17 = 112 Eftersom datamängden innehåller 7 värden måste vi dividera summan med 7. 112/7 = 16 Medelvärdet för denna datamängd är 16.

Hitta medianen och läget för datan.

20, 4, 17, 8, 12, 9, 5, 20, 13

Vi vill hitta medianen och typvärdet för den givna datamängden. 20, 4, 17, 8, 12, 9, 5, 20, 13 Medianen är värdet som delar den ordnade mängden i två halvor. Det första vi måste göra för att hitta medianen är att ordna om mängden så att den är i ordning från minsta till största. 4, 5, 8, 9, 12, 13, 17, 20, 20 Antalet värden i vår mängd är 9. Det är därför medianen är det femte värdet i ordningen, 12. Nu vill vi hitta typvärdet. Typvärdet är det vanligaste värdet i mängden. Låt oss ta en titt på den ordnade mängden en gång till! 4, 5, 8, 9, 12, 13, 17, 20, 20 Vi kan se att det vanligaste värdet i den givna datamängden är 20. Detta är typvärdet för vår datamängd. Median: 12 Typvärde: 20

Hitta medianen och läget för datan.

3, 5, 7, 9, 11, 3, 8

Vi vill hitta medianen och typvärdet för den givna datamängden. 3, 5, 7, 9, 11, 3, 8 Medianen är det värde som delar den ordnade mängden i två halvor. Det första vi måste göra för att hitta medianen är att ordna om mängden så att den är i ordning från minsta till största. 3, 3, 5, 7, 8, 9, 11 Antalet värden i vår mängd är 7. Det är därför medianen är det fjärde värdet i ordningen, 7. Nu vill vi hitta typvärdet. Typvärdet är det vanligaste värdet i mängden. Låt oss ta en titt på den ordnade mängden en gång till! 3, 3, 5, 7, 8, 9, 11 Vi kan se att det vanligaste värdet i den givna datamängden är 3. Detta är typvärdet för vår datamängd. Median: 7 Typvärde: 3

Lägesmått

Mathleaks

Förkunskaper

Lägesmått

Medelvärde

Median

Bestäm lägesmått med räknare

Typvärde

Bestäm medelvärdet, medianen och typvärdet

Ledtråd

Lösning

Vilket lägesmått passar bäst?

Svar

Ledtråd

Lösning

Bestäm lägesmåtten från frekvenstabellen

Ledtråd

Lösning

Öva på att hitta lägesmått

Kontroll med räknare

Lägesmått

Rekommenderade uppgifter

	10 sidor teori
	28 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.