Regel

Logaritmen av en kvot

Logaritmen av en kvot kan skrivas om som differensen mellan logaritmerna av täljaren och nämnaren.

$\ln\left(\dfrac{a}{b}\right)=\ln(a) - \ln(b)$

Detta kan visas med hjälp av logaritmsamband samt potenslagen för division.

$\ln\left(\dfrac{7}{3}\right)$

$a = e^{\ln(a)}$

$\ln\left(\dfrac{e^{\ln(7)}}{e^{\ln(3)}}\right)$

$\dfrac{a^b}{a^c}= a^{b-c}$

$\ln\left(e^{\ln(7)-\ln(3)}\right)$

$\ln\left(e^a\right) = a$

$\ln(7)-\ln(3)$

Regeln gäller för endast för positiva $a$ och $b.$