Regel

Komplexkonjugatet av en potens

Komplexkonjugatet av en potens kan skrivas som en potens av konjugatet.

zn=zˉn\overline{z^n} =\bar{z}^n

Det här kan man visa genom att skriva om potensen som en produkt, zn=zzz, z^n = z\cdot z\cdot\ldots\cdot z, och sedan använda regeln för konjugatet av en produkt.
zn\overline{z^n}
Dela upp i faktorer
zzz\overline{z\cdot z\cdot \ldots \cdot z}
z1z2=zˉ1zˉ2\overline{z_1 z_2} =\bar{z}_1 \cdot \bar{z}_2
zˉzˉzˉ\bar{z}\cdot\bar{z}\cdot\ldots \cdot\bar{z}
zˉn\bar{z}^n
Alltså är zn=zˉn.\overline{z^n} =\bar{z}^n.
Q.E.D.

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}