Regel

Komplexkonjugatet av en potens

Komplexkonjugatet av en potens kan skrivas som en potens av konjugatet.

$\overline{z^{n}} = \overset{z}{ˉ}^{n}$

Det här kan man visa genom att skriva om potensen som en produkt,

z^{n} = z \cdot z \cdot \dots \cdot z,

och sedan använda regeln för konjugatet av en produkt.

\overline{z^{n}}

Dela upp i faktorer

\overline{z \cdot z \cdot \dots \cdot z}

$\overline{z_{1} z_{2}} = \overset{z}{ˉ}_{1} \cdot \overset{z}{ˉ}_{2}$

\overset{z}{ˉ} \cdot \overset{z}{ˉ} \cdot \dots \cdot \overset{z}{ˉ}

Skriv som potens

\overset{z}{ˉ}^{n}

Alltså är

\overline{z^{n}} = \overset{z}{ˉ}^{n} .

Q.E.D.