body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Mitt konto

Visa detaljer

Regel

Cavaliers princip

Två tredimensionella kroppar, med samma höjd och samma tvärsnittsarea på varje höjd, har även samma volym. Det betyder att så länge höjderna är lika, så har snedvridna versioner av samma kropp samma volym.

Därför har kropparna ovanför samma volym. Man kan alltså säga att om

V_{1}

och

V_{2}

är volymerna av kropparna ovanför, så är de lika med varandra.

$V_{1} = V_{2}$

Bevis

Informellt bevis

Den här principen kommer att informellt bevisas genom att använda en uppsättning likadana mynt. Titta på en stapel där vart och ett av dessa mynt placeras direkt ovanpå varandra. Titta också en annan stapel, där mynten ligger ovanpå varandra men inte i linje.

Den första stapeln kan ses som en rak cylinder. På samma sätt kan den andra stapeln ses som en sned cylinder, vilket är en snedvriden version av den första cylindern. Eftersom mynten är identiska, så är tvärsnittsarean av cylindrarna på samma höjd lika med varandra.

Eftersom mynten är likadana så har de samma volym. Dessutom, eftersom höjden är lika för båda staplarna, har de båda samma antal mynt. Därför har båda staplarna — cylindrarna — samma volym.

Övningar

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.