{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
 Yttervinkelsatsen/en
Regel

Bisektrissatsen

En bisektris genom en av vinklarna i en triangel kommer att dela motstående sida i två mindre delsträckor.

Enligt bisektrissatsen är förhållandet mellan dessa mindre delsträckor samma som förhållandet mellan de andra sidorna i triangeln.

Detta samband kan bevisas med hjälp av likformighet.

Bevis

När en bisektris dras från en vinkel i en triangel delas den motstående sidan in i två nya delsträckor.

Enligt bisektrissatsen är förhållandet mellan dem samma som för de andra sidorna i triangeln.

Genom att förlänga bisektrisen tills den möter en sträcka som utgår från triangelns övre hörn och har längden skapas fler trianglar.

Den blå triangeln har två lika långa sidor, så den är likbent. Det betyder att basvinklarna är lika stora. Det bildas också två vertikalvinklar där bisektrisen möter triangelsidan. Dessa är alltid lika stora.

I den gröna och blå triangeln är två motsvarande vinklar lika stora. Det betyder att de är likformiga. Förhållandet mellan och är därför lika stort som förhållandet mellan och Då kan man ställa upp
Detta är bisektrissatsen.
Q.E.D.
Laddar innehåll