{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Bisektrissatsen
tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Bevis

Bevis för bisektrissatsen

När en bisektris dras från en vinkel i en triangel delas den motstående sidan in i två nya delsträckor.
Bisektrissatsen proof 1.svg

Enligt bisektrissatsen är förhållandet mellan dem samma som för de andra sidorna i triangeln.

Genom att förlänga bisektrisen tills den möter en sträcka som utgår från triangelns övre hörn och har längden b skapas fler trianglar.

Bisektrissatsen proof 2.svg

Den blå triangeln har två lika långa sidor, b, så den är likbent. Det betyder att basvinklarna är lika stora. Det bildas också två vertikalvinklar där bisektrisen möter triangelsidan. Dessa är alltid lika stora.

Bisektrissatsen proof 3573.svg
I den gröna och blå triangeln är två motsvarande vinklar lika stora. Det betyder att de är likformiga. Förhållandet mellan a och b är därför lika stort som förhållandet mellan c och d. Då kan man ställa upp
Detta är bisektrissatsen.
Q.E.D.
close
Community