Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Beräkna integral med area


Metod

Beräkna integral med area

Integraler kan tolkas som areor och man kan använda detta för att bestämma värdet av en integral, t.ex. 09f(x)dx. \int_0^9 f(x)\,\text dx. Grafen till f(x)f(x) visas i figuren.

1

Identifiera de områden som integralen beskriver

Man börjar med att markera det eller de områden mellan grafen och xx-axeln som definieras av integralen. I detta fall ska integralen beräknas mellan xx-värdena 00 och 9,9, vilket motsvarar följande två områden.

2

Beräkna totala arean av områdena över respektive under xx-axeln

Nu beräknar man arean av det eller de områden som markerats. Här är områdena rätvinkliga trianglar, så arean beräknas genom att man multiplicerar kateterna och dividerar med 2.2. Den gröna triangeln har sidorna 55 och 2.5,2.5, så arean över xx-axeln blir A1=52.52=6.25. A_1=\dfrac{5\cdot 2.5}{2}=6.25. Den röda triangeln har istället sidorna 44 och 2,2, så arean under xx-axeln blir A2=422=4. A_2=\dfrac{4\cdot2}{2}=4.

3

Bestäm integralens värde

Värdet på integralen bestäms på olika sätt beroende på om den beskriver ett eller flera områden.

  • Om integralen beskriver ett område kommer arean på detta motsvara integralens värde. Kom ihåg att värdet är negativt om området ligger under xx-axeln.
  • Om integralen beskriver flera områden får man subtrahera de områden som ligger under xx-axeln från de som ligger ovanför. I detta fall subtraherar man alltså den röda arean från den gröna:

09f(x)dx=6.254=2.25. \displaystyle\int_{0}^{9}f(x) \, \text d x =6.25-4=2.25. Detta ger att integralens värde är 2.25.2.25.