Metod

Bestäm en sned asymptot

När en funktion har en sned asymptot, antingen när går mot eller kan denna beskrivas med räta linjens ekvation: För att bestämma asymptoten börjar man med att bestämma -värdet, följt av -värdet och till sist sätter man in dessa i ekvationen. Man kan t.ex. bestämma asymptoten till funktionen
när går mot
1
Bestäm
expand_more
Om det finns en sned asymptot bestämmer man -värdet genom att dividera med och låta kvoten gå mot eller beroende på var man söker asymptoten.
Först bestämmer man
Sedan beräknar man gränsvärdet när går mot .
Beräkna gränsvärde
Man får alltså att
2
Bestäm
expand_more
Med hjälp av -värdet kan man sedan bestämma -värdet. Det gör man med gränsvärdet
På samma sätt som tidigare bestämmer man först uttrycket inne i gränsvärdet, alltså och förenklar det.
Förenkla
Sedan beräknar man gränsvärdet när går mot för att bestämma
Beräkna gränsvärde
Asymptoten har alltså -värdet
3
Bestäm asymptoten
expand_more
För att till sist bestämma asymptoten är det bara att sätta in - och -värdena i ekvationen för en rät linje.
Här får man alltså asymptoten
Övningar