Beräkna aritmetisk summa

Vad är summan av alla udda heltal mindre än

100

? En aritmetisk summa beräknas med formeln

s_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2},

där

n

är antalet termer,

a_{1}

första termen och

a_{n}

sista termen man summerar. Eftersom vartannat tal är udda måste det finnas finns

50

udda heltal mindre än

100

. Det första är

1

och det sista är

99

s_{n} = \frac{n ( a _{1} + a _{n} )}{2}

$n = 50$

s_{50} = \frac{5 0 ( a _{1} + a _{50} )}{2}

$a_{1} = 1$ och $a_{50} = 99$

s_{50} = \frac{5 0 ( 1 + 9 9 )}{2}

Förenkla kvot

s_{50} = 25 (1 + 99)

Addera termer

s_{50} = 25 \cdot 100

Multiplicera faktorer

s_{50} = 2500

Summan $1 + 3 + 5 + \dots + 99$ är alltså $2500$ .