{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open
Mantelarea kon
tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Bevis

Mantelarea kon

När manteln på en kon plattas till bildas en cirkelsektor med radie s och en båglängd som är lika stor som basytans omkrets, dvs. 2πr.

Mantelarea kon1.svg

Cirkelbågen är som sagt 2πr lång. Om vi förlänger cirkelbågen så att vi får en cirkel hade area och omkrets blivit πs2 och 2πs som i nedanstående figur.

Mantelarea kon2.svg
Cirkelbågens längd är direkt proportionell mot cirkelsektorns area. Om cirkelsektorn t.ex. är en halvcirkel blir både arean och båglängden hälften så stora som om det varit en helcirkel. Om vi delar cirkelsektorns area (A) med cirkelns area πs2 får vi därför samma förhållande som om vi delar cirkelbågens längd 2πr med cirkelns omkrets 2πs. Vi får ekvationen:
Vi löser ut A i ovanstående ekvation.
A=πsr

Manteln har alltså arean πsr.

close
Community