mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
Expandera meny menu_open Minimera
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Mantelarea kon

Bevis

Mantelarea kon

När manteln på en kon plattas till bildas en cirkelsektor med radie och en båglängd som är lika stor som basytans omkrets, dvs. .

Mantelarea kon1.svg

Cirkelbågen är som sagt lång. Om vi förlänger cirkelbågen så att vi får en cirkel hade area och omkrets blivit och som i nedanstående figur.

Mantelarea kon2.svg

Cirkelbågens längd är direkt proportionell mot cirkelsektorns area. Om cirkelsektorn t.ex. är en halvcirkel blir både arean och båglängden hälften så stora som om det varit en helcirkel. Om vi delar cirkelsektorns area () med cirkelns area får vi därför samma förhållande som om vi delar cirkelbågens längd med cirkelns omkrets . Vi får ekvationen: Vi löser ut i ovanstående ekvation.

Manteln har alltså arean .