Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Mantelarea kon

Bevis

Mantelarea kon

När manteln på en kon plattas till bildas en cirkelsektor med radie ss och en båglängd som är lika stor som basytans omkrets, dvs. 2πr2\pi r.

Mantelarea kon1.svg

Cirkelbågen är som sagt 2πr2\pi r lång. Om vi förlänger cirkelbågen så att vi får en cirkel hade area och omkrets blivit πs2\pi s^2 och 2πs2\pi s som i nedanstående figur.

Mantelarea kon2.svg

Cirkelbågens längd är direkt proportionell mot cirkelsektorns area. Om cirkelsektorn t.ex. är en halvcirkel blir både arean och båglängden hälften så stora som om det varit en helcirkel. Om vi delar cirkelsektorns area (AA) med cirkelns area πs2\pi s^2 får vi därför samma förhållande som om vi delar cirkelbågens längd 2πr2\pi r med cirkelns omkrets 2πs2\pi s. Vi får ekvationen: Aπs2=2πr2πs. \dfrac{A}{\pi s^2}=\dfrac{2\pi r}{2\pi s}. Vi löser ut AA i ovanstående ekvation.

Aπs2=2πr2πs\dfrac{A}{\pi s^2}=\dfrac{2\pi r}{2\pi s}
Aπs2=rs\dfrac{A}{\pi s^2}=\dfrac{r}{s}
A=πs2rsA=\dfrac{\pi s^2 r}{s}
A=πsrA=\pi s r

Manteln har alltså arean πsr\pi s r.