Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Area parallelltrapets

Bevis

Area parallelltrapets

Vi låter de parallella sidorna vara höjder och kallar dem h1h_1 och h2h_2. Bredden är bb.

Area parallelltrapets1.svg

Nu kan vi dela upp området i två trianglar och en rektangel. Höjderna på trianglarna kallar vi xx respektive yy.

Area parallelltrapets2.svg

Den totala arean ges av summan av arean av trianglarna och rektangeln. Den översta triangeln har arean by2\frac{by}{2} och den andra har bx2\frac{bx}{2}. Rektangelns area är b(h1x)b(h_1-x). Nu adderar vi dessa uttryck.

A=b(h1x)+by2+bx2A=b(h_1-x)+\dfrac{by}{2}+\dfrac{bx}{2}
A=bh1bx+by2+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{by}{2}+\dfrac{bx}{2}
A=bh1bx+by+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{by+bx}{2}

Titta på figuren igen. Vi ser att y+(h1x)y+(h_1-x) är lika med h2h_2, vilket betyder att y=h2(h1x)y=h_2-(h_1-x).

Area parallelltrapets3.svg

Vi sätter in uttrycket för yy i vår areaformel.

A=bh1bx+by+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{by+bx}{2}
A=bh1bx+b(h2(h1x))+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{b({\color{#0000FF}{h_2-(h_1-x)}})+bx}{2}
A=bh1bx+b(h2h1+x)+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{b(h_2-h_1+x)+bx}{2}
A=bh1bx+bh2bh1+bx+bx2A=bh_1-bx+\dfrac{bh_2-bh_1+bx+bx}{2}
A=2bh122bx2+bh2bh1+bx+bx2A=\dfrac{2bh_1}{2}-\dfrac{2bx}{2}+\dfrac{bh_2-bh_1+bx+bx}{2}
A=2bh12bx+bh2bh1+bx+bx2A=\dfrac{2bh_1-2bx+bh_2-bh_1+bx+bx}{2}
A=2bh1bh1+bh2+bx+bx2bx2A=\dfrac{2bh_1-bh_1+bh_2+bx+bx-2bx}{2}
A=bh1+bh22A=\dfrac{bh_1+bh_2}{2}
A=b(h1+h2)2A=\dfrac{b(h_1+h_2)}{2}

Parallelltrapetsets area ges alltså av A=b(h1+h2)2A=\frac{b(h_1+h_2)}{2}.