Bevis

Area parallellogram

Arean av en parallellogram ges av A=b* h, där b är basen och h är höjden.

Proof area parallellogram1 1.svg

Dela upp figuren i tre delar: två trianglar och en rektangel. Eftersom motstående sidor i en parallellogram är lika långa blir trianglarna lika stora. Om deras bas är a blir rektangelns bas lika med b-a.

Proof area parallellogram2 1.svg

Den totala arean fås genom att summera delarnas areor. Trianglarnas area är ah2 vardera och rektangelns area är h(b-a).

A=ah/2+ah/2+h(b-a)
A=2ah/2+h(b-a)
A=ah+h(b-a)
A=ah+hb-ha
A=ah+bh-ah
A=bh

Parallellogrammens area beräknas alltså genom att multiplicera basen med höjden.

Q.E.D.
Övningar