Bevis

Area parallellogram

Arean av en parallellogram ges av $A = b \cdot h$ , där $b$ är basen och $h$ är höjden.

Dela upp figuren i tre delar: två trianglar och en rektangel. Eftersom motstående sidor i en parallellogram är lika långa blir trianglarna lika stora. Om deras bas är $a$ blir rektangelns bas lika med $b - a$ .

Den totala arean fås genom att summera delarnas areor. Trianglarnas area är $\frac{a h}{2}$ vardera och rektangelns area är $h (b - a)$ .

A = \frac{a h}{2} + \frac{a h}{2} + h (b - a)

AddFrac

Addera bråk

A = \frac{2 a h}{2} + h (b - a)

SimpQuot

Förenkla kvot

A = a h + h (b - a)

Distr

Multiplicera in $h$

A = a h + h b - h a

RearrangeFac

Omarrangera faktorer

A = a h + b h - a h

SimpTerms

Förenkla termer

A = b h

Parallellogrammens area beräknas alltså genom att multiplicera basen med höjden.

Q.E.D.