Begrepp

Primitiv funktion

F(x)F(x) kallas en primitiv funktion till f(x)f(x) om derivatan F(x)F'(x) är lika med f(x).f(x).

Samband mellan derivata och primitiv funktion

Exempelvis är F(x)=x2F(x)=x^2 en primitiv funktion till f(x)=2xf(x)=2x eftersom derivatan av x2x^2 är just 2x.2x. Eftersom flera funktioner kan ha samma derivata (t.ex. x2 och x2+1)\left(\text{t.ex. } x^2 \text{ och } x^2+1\right) kan man visa att en funktion kan ha oändligt många primitiva funktioner. Primitiva funktioner kallas ibland också för antiderivator eller obestämda integraler.

Notation

Primitiv funktion: F(x)F(x)

En primitiv funktion brukar anges med stor bokstav, t.ex. kan F(x)F(x) vara primitiv funktion till f(x)f(x) vilket utläses som att "stora FF av xx" är primitiv funktion till "lilla ff av xx". Men det finns även andra vanliga beteckningar.

Funktion Primitiv funktion
f(x)f(x) F(x)F(x)
g(x) g(x) G(x)G(x)
f(x) f(x) D-1(f(x))D^{\text{-}1}\left(f(x)\right)
f(x) f(x) f(x) dx\int f(x)\ \text dx

Det är inte alltid någon speciell notation används. Exempelvis är f(x)f(x) en primitiv funktion till f(x).f'(x).

{{ 'ml-template-article-upsell1' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell2' | message }}

{{ 'ml-template-article-upsell3' | message }}