Extrempunkter och derivatans nollställen

Uttrycket - 6^3, eller negativt av 6 till tredje potensen, kan skrivas som produkten av tre 6 termer med ett minustecken framför. Observera att minustecknet appliceras efter att 6 upphöjts till tredje potensen. - 6^3 ⇔ - (6^3) Låt oss utvärdera uttrycket. Vi lägger till parenteser för att bättre visualisera alla övergångar, även om de inte är nödvändiga.

Med hjälp av en räknare kan vi antingen mata in - 6^3 eller - 6* 6* 6, eller -(6* 6* 6). Alla uttryck ger oss samma svar.

För att utvärdera det givna uttrycket för n= 500 bör vi ersätta 500 för n i det givna uttrycket och sedan förenkla.

Låt oss börja med att påminna oss om definitionen av två viktiga termer.

Vi vill skriva primtalsfaktoriseringen av 280. Primtalsfaktoriseringen av ett sammansatt tal är talet skrivet som en produkt av dess primtalsfaktorer. Vi kommer att använda faktorpar och ett faktorträd för att hitta primtalsfaktoriseringen av 280. Faktorträdet är fullständigt när endast primtalsfaktorer förekommer i produkten.

Primtalsfaktoriseringen av 280 är 2* 2* 2* 3* 7 eller 2^3* 5 * 7.

Låt oss börja med att komma ihåg hur man löser ekvationer som innehåller en variabel som är upphöjd till två och lika med ett icke-negativt tal. Dessa typer av ekvationer har två lösningar. x^2=a ⇒ x=± sqrt(a) Detta beror på att både (sqrt(a))^2 och (- sqrt(a))^2 är lika med a. Låt oss tänka på ett mer konkret exempel. sqrt(9)=±3 eftersom 3^2=9 och (-3)^2=9 Med detta i åtanke, låt oss lösa den givna ekvationen. 190=4b^2-6 Först måste vi isolera variabeln på ena sidan av ekvationen. För att göra det kommer vi att använda additions- och divisionsprincipen för likhet.

Eftersom b är upphöjt till andra potensen, kommer vi att ta kvadratroten ur båda sidor. Låt oss göra det!

Lösningarna är b=- 7 och b=7.

Låt oss börja med att komma ihåg hur man löser ekvationer som innehåller en variabel som är upphöjd till två och lika med ett icke-negativt tal. Dessa typer av ekvationer har två lösningar. x^2=a ⇒ x=± sqrt(a) Detta beror på att både (sqrt(a))^2 och (- sqrt(a))^2 är lika med a. Låt oss tänka på ett mer konkret exempel. sqrt(9)=±3 eftersom 3^2=9 och (-3)^2=9 Med detta i åtanke, låt oss lösa den givna ekvationen. 3h^2=h^2+18 Först måste vi isolera variabeln på ena sidan av ekvationen. För att göra det kommer vi att använda subtraktions- och divisionslikhetsprincipen.

Eftersom h är upphöjt till andra potensen kommer vi att dra roten ur båda sidor. Låt oss göra det!

Lösningarna är h=- 3 och h=3.

För att utvärdera det givna numeriska uttrycket måste vi komma ihåg ordningen på operationerna. Akronymen PEMDAS kan hjälpa till med det!

Låt oss nu betrakta vårt uttryck. sqrt(28/7) + 2,4 Vi måste först beräkna kvadratroten. För att hitta värdet på roten förenklar vi dess rotuttryck, vilket i detta fall är en kvot. sqrt(28/7)+2,4 dividera ⟶ sqrt(4)+2,4 Därefter kan vi beräkna kvadratroten. Eftersom vi vet att 2^2=4, vet vi att sqrt(4)=2. sqrt(4)+2,4 beräkna rot ⟶ 2+2,4 Nu kan vi avsluta utvärderingen av vårt uttryck genom att addera de återstående termerna. 2+2,4 ⇔ 4,4