Algebraiska uttryck och mönster Åk 7

<row> <cell left="true" role="sol"> Lucas ålder: y år gammal </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Klaras ålder: y+5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Klara är 5 år äldre än Lucas, så man kan lägga till 5 till Lucas ålder. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Klaras ålder kan uttryckas som y + 5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Andra butiken: p kronor </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Första butiken: p - 25 kronor </cell> <cell right="true" role="exp"> Den första butiken säljer en vara för 25 kronor mindre än den andra butiken, så du kan subtrahera 25 från den första butikens pris, p. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: p - 25 kronor </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x(5+2) + 10 </cell> <cell right="true" role="sol"> Börja med att skriva ner vad du får. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Variable: x </cell> <cell right="true" role="sol"> En variabel representerar en storhet som kan förändras och brukar vanligtvis representeras av en bokstav. I uttrycket är x en bokstav som representerar en variabel. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: Endast x </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 3x + 2y + 50 </cell> <cell right="true" role="sol"> Börja med att skriva ner vad du får. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Variables: x och y </cell> <cell right="true" role="sol"> En variabel representerar en storhet som kan förändras och brukar vanligtvis representeras av en bokstav. Så, här är bokstäverna x och y variablerna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Svar: x och y </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> x/5 - 7 = 10/5 - 7 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in x= 10 i uttrycket x/5. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 2 - 7 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Enligt prioritetsreglerna ska du börja med att räkna divisionen. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = -5 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: -5 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 10a - 6b = 10 * 5 - 6 * 8 = </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in a = 5 och b = 8 i uttrycket. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> = 50 - 48 = 2 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 2 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> z= 3: 4 * 3 + 19=31 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sätt in z=3, 6 och 9 i uttrycket 4z+19 och beräkna sedan värdena genom att följa prioritetsreglerna. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> z= 6: 4 * 6 + 19=43 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> z= 9: 4 * 9 + 19=55 </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 31, 43, 55 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Linns böcker: x </cell> <cell right="true" role="exp"> Börja med att skriva ner det du vet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Sofias böcker = 1/3 * x = x/3 </cell> <cell right="true" role="exp"> Sofia har en tredjedel så många böcker som Linn har. Så ta en tredjedel av x. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: x/3 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 800x+200y
</cell> <cell right="true" role="exp"> I uttrycken representerar siffrorna framför variablerna priset per enhet för varje vara. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> Pris per cykelhjälm: 200 kr
Pris per cykel: 800 kr </cell> <cell right="true" role="exp"> Talet 200 visar priset för en hjälm (200 kronor), medan talet 800 visar priset för en cykel (800 kronor), eftersom cyklar är dyrare än hjälmar. Analysera nu varje uttryck separat. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> A. x cykelhjälmar och y cyklar : 200x + 800y </cell> <cell right="true" role="exp"> Detta scenario innebär att köpa x enheter av cykelhjälmar och y enheter av cyklar. Det korrekta uttrycket är 200x + 800y. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> B. x cyklar och y cykelhjälmar:800x + 200y </cell> <cell right="true" role="exp"> Detta scenario innebär att köpa x enheter av cyklar och y enheter av cykelhjälmar. Det korrekta uttrycket är 800x + 200y. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> C. lika många cykelhjälmar som cyklar:200x + 800x </cell> <cell right="true" role="exp"> I detta scenario är x = y, och det korrekta uttrycket är 200x + 800x. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar:
A → 200x+800y
B → 800x+200y
C → 200x+800x </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> & +4 ↷ +4 ↷ +4 ↷ & 6, 10, 14, 18 </cell> </row> <row> <cell role="exp"> Räkna antalet tändstickor i varje figur.

Nästa tal i mönstret fås genom att lägga till 4 till föregående tal. Med hjälp av mönstret kan du räkna ut att 14+4= 18. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 18 tändstickor </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & -2 ↷ -2 ↷ -2 ↷ & 2, 0, -2, -4, ?, ? </cell> <cell right="true" role="exp"> Varje nytt tal får man genom att subtrahera 2 från det föregående talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & -2 ↷ -2 ↷ -2 ↷ -2 ↷ -2 ↷ & 2, 0, -2, -4, -6, -8 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att hitta de två nästa talen i mönstret tar du -2 två gånger. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Det femte talet i mönstret är - 6 och det sjätte talet är - 8. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & +4 ↷ +4 ↷ +4 ↷ +4 ↷ & 3, 7, 11, 15, ? </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan få varje nytt tal genom att lägga till 4 till det föregående talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & +4 ↷ +4 ↷ +4 ↷ +4 ↷ & 3, 7, 11, 15, 19 </cell> <cell right="true" role="exp"> Nästa tal är 15 + 4 = 19. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 19 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & -3 ↷ -3 ↷ -3 ↷ -3 ↷ & 30, 27, , 21, 18 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan få varje nytt tal genom att subtrahera 3 från det föregående talet. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & -3 ↷ -3 ↷ -3 ↷ -3 ↷ & 30, 27, 24, 21, 18 </cell> <cell right="true" role="exp"> Det saknade talet är 27-3=24. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 24 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> n= 1: 6 * 1 - 4=2
n= 2: 6 * 2 - 4=8
n= 3: 6 * 3 - 4=14
n= 4: 6 * 4 - 4=20 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att hitta de fyra första talen kan du sätta in n = 1, 2, 3 och 4 i uttrycket 6n - 4. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: De fyra första talen är 2, 8, 14 och 20. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 8 - 2 = 6 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att hitta skillnaden kan du subtrahera två på varandra följande tal. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: Differensen i talföljden är 6. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & -6 ↷ -6 ↷ -6 ↷ -6 ↷ & 19, 13, 7, 1, -5 </cell> <cell right="true" role="exp"> Du kan börja med att arbeta baklänges från det femte talet. Differensen är 6, så du kan subtrahera 6 fyra gånger för att hitta det första talet. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: - 5 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> 2-1=1
4-2=2
7-4=3
11-7=4 </cell> <cell right="true" role="exp"> För att ta reda på hur mönstret fortsätter, titta på hur siffrorna ändras från en till nästa. </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & +1 ↷ +2 ↷ +3 ↷ +4 ↷ & 1, 2, 4, 7, 11, ... </cell> <cell right="true" role="exp"> Så skillnaderna mellan talen är:
+1, +2, +3, +4 </cell> </row>

<row> <cell left="true" role="sol"> & +1 ↷ +2 ↷ +3 ↷ +4 ↷ +5 ↷ +6 ↷ +7 ↷ & 1, 2, 4, 7, 11, ?, ?, ? </cell> <cell right="true" role="exp"> Skillnaderna ökar med 1 varje gång. Eftersom det vi adderar fortsätter att öka och den sista skillnaden var +4, blir de nästkommande tre:
+1, +2, +3, +4 +5, +6, +7 </cell> </row> <row> <cell left="true" role="sol"> 11+ 5=16
16+ 6=22
22+ 7=29 </cell> <cell right="true" role="exp"> De tre nästa talen i mönstret är 16, 22 och 29. </cell> </row>

<row> <cell role="sol"> Svar: 16, 22, 29 </cell> </row>