{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
close

Hur förhåller sig begreppen växande/avtagande funktion till derivatans tecken?

Växande och avtagande funktioner definieras inte med hjälp av derivata, men man kan ändå hitta ett samband mellan derivatans tecken och på vilka intervall en funktion är växande respektive avtagande. För en avtagande och kontinuerlig funktion kommer grafen att luta nedåt.

Detta indikerar att derivatan är negativ. Om man kan bestämma för vilka xx-värden derivatan är negativ kan man avgöra för vilket eller vilka intervall funktioner är avtagande.
För g(x)g(x) är derivatan negativ för alla xx mindre än 3.3. Men när man anger intervallet tar man även med extrempunkten eftersom funktionsvärdet minskar till och med den punkten, dvs. x3. x\leq3. Att derivatan är mindre än eller lika med 00 på ett avtagande intervall är alltså en följd av hur man definierar en avtagande funktion. På samma sätt är funktionen växande för x3x\geq 3 dvs. alla xx från och med 3.3.

Extrempunkterna, där derivatan är 0,0, ingår alltså i både avtagande och växande intervall. För en kontinuerlig och deriverbar funktion ff gäller därför att