Algebra

Faktorisering

Teori

Faktorisering

Att faktorisera ett tal eller uttryck betyder att man delar upp det i faktorer. Oftast innebär det att man delar upp ett tal i faktorer, t.ex. 30=23530 = 2 \cdot 3 \cdot 5, eller att man delar upp koefficienter och variabler i en variabelterm, t.ex. 4x3=22xxx4x^3 = 2 \cdot 2 \cdot x \cdot x \cdot x. Man kan också mena att man skriver om en summa som en produkt, t.ex. 2+2+2=322 + 2 + 2 = 3 \cdot 2. Ett tal som har faktoriserats så att alla faktorer är primtal sägs ha primtalfaktoriserats.

Exempel

Faktorisera uttryck
Visa mer

Bryta ut

Om alla termer i ett uttryck innehåller en gemensam faktor kan denna brytas ut. Detta innebär att faktorn plockas ut ur alla termerna och sätts framför en parentes som innehåller det som finns kvar av termerna. Exempelvis innehåller alla termer i uttrycket xx+2xx \cdot x + 2x variabeln xx. Bryts den ut får man resultatet x(x+2)x(x + 2). Man kan se detta som motsatsen till att multiplicera in något i en parentes.

4x+2y4x+2y

3a29a3a^2-9a

7ab+4b7ab+4b

6x+606x+60

-4x+4\text{-} 4x+4

12x+24y12x+24y

I de ovanstående exemplen bryts alla gemensamma faktorer ut ur uttrycken, men man måste inte göra det. Om den största gemensamma faktorn är 2x2x kan man bryta ut 22, xx eller båda.

Exempel

Bryt ut given faktor
Visa mer

Exempel

Bryt ut största möjliga faktor
Visa mer