mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open
article Artikel
menu_book Lösningar till böcker
school eKurser
question_answer Community
description Uppgiftsblad
calculate Math Solver
arrow_back arrow_forward

Förklaring

Antar en funktion alltid ett största/minsta värde?

För en funktion på ett slutet intervall finns det alltid ett globalt maximi- och minimivärde. Men antar alla funktioner ett största och ett minsta värde? För att besvara den frågan kan man titta på två fall då en funktion inte är definierad på ett slutet intervall.

Förklaring

Öppet intervall

Funktionen nedan har fyra extrempunkter på intervallet : ändpunkterna och två stationära punkter. Det minsta värdet, och det största värdet, antas båda i ändpunkterna.

Men vad hade hänt om man istället hade letat på det öppna intervallet Funktionen hade då inte antagit -värdena och eftersom ändpunkterna inte ingår i definitionsmängden.

Funktionen antar t.ex. värdet men det går alltid att hitta ett större värde genom att lägga till en extra decimal osv.). På motsvarande sätt går det alltid att hitta mindre och mindre värden nära Därför saknar funktionen största och minsta värde.

Förklaring

Inget intervall

Funktionsvärdena för en del funktioner som inte är begränsade av intervall kommer att fortsätta mot positiva eller negativa oändligheten. Exempelvis antar andragradsfunktioner antingen ett maximi- eller minimivärde, men inte både och, eftersom de fortsätter oändligt uppåt eller nedåt på båda sidor om extrempunkten. Eftersom oändligheten inte är ett tal säger man att de saknar största eller minsta värde.

Vissa andra funktioner, t.ex. tredjegradspolynom, går mot både positiva och negativa oändligheten och saknar både största och minsta värde. Sammanfattningsvis finns det alltså flera fall då funktioner aldrig antar ett största och/eller minsta värde.

{{ 'ml-article-textbook-solutions-heading' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-description' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-expert-solutions' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-math-solver-scanner' | message }}

{{ 'ml-article-textbook-solutions-answers-hints-steps' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-heading' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-description' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-interactive' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-chapter-tests' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-exercise-levels' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-rank-stats' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-video-lessons' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-course-theory' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-join-classroom' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-graphing-calculator' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-quiz-games' | message }}

{{ 'ml-article-ecourses-study-together' | message }}

{{ 'ml-article-community-heading' | message }}

{{ 'ml-article-community-description' | message }}

{{ 'ml-article-community-create-and-share-channels' | message }}

{{ 'ml-article-community-share-content-and-challenge' | message }}

{{ 'ml-article-community-cooperate-with-friends' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-heading' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-description' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course1' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course2' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course3' | message }}

{{ 'ml-article-worksheets-course4' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-heading' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-description' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-photo-scan-solve' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-step-by-step' | message }}

{{ 'ml-article-math-solver-graph-math-problem' | message }}