{{ stepNode.name }}
| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | TemplateBot (Diskussion | bidrag) | ||
Rad 36: | Rad 36: | ||
<translate><!--T:8--> | <translate><!--T:8--> | ||
− | Man kan utgå från en hastighetsfunktion $v(t)$ för att illustrera principen. Om man '''deriverar''' $v(t)$ får man en funktion som beskriver hur [[Förändringshastighet *Wordlist*|hastigheten förändras]], vilket är samma sak som acceleration $a.$ Om $v(t)$ istället [[Integrera *Wordlist*|integreras]] kan det tolkas som [[Misc:Integral|arean under grafen]] på ett visst intervall, dvs. som summan av rektanglar med arean $A=\text{höjd} \ | + | Man kan utgå från en hastighetsfunktion $v(t)$ för att illustrera principen. Om man '''deriverar''' $v(t)$ får man en funktion som beskriver hur [[Förändringshastighet *Wordlist*|hastigheten förändras]], vilket är samma sak som acceleration $a.$ Om $v(t)$ istället [[Integrera *Wordlist*|integreras]] kan det tolkas som [[Misc:Integral|arean under grafen]] på ett visst intervall, dvs. som summan av rektanglar med arean $A=\text{höjd} \t \text{bredd}=v \t t,$ och är därför detsamma som en sträcka $s$ (eftersom [[Svt-formeln *Rules*|$s=v\t t$]]).</translate> |
<PGFTikz> | <PGFTikz> | ||
Rad 111: | Rad 111: | ||
kan tolkas som: "hastigheten är derivatan av sträckan" och "sträckan är integralen av hastigheten". Man kan motivera detta med ett exempel. Om en bil kör med konstant hastighet $20$ m/s under $t_1$ sekunder kan man med [[svt-formeln *Rules*|$svt$-formeln]] beräkna sträckan som bilen färdats under denna tid:</translate> | kan tolkas som: "hastigheten är derivatan av sträckan" och "sträckan är integralen av hastigheten". Man kan motivera detta med ett exempel. Om en bil kör med konstant hastighet $20$ m/s under $t_1$ sekunder kan man med [[svt-formeln *Rules*|$svt$-formeln]] beräkna sträckan som bilen färdats under denna tid:</translate> | ||
\[ | \[ | ||
− | s=20\ | + | s=20\t t_1 \text{ <translate><!--T:19--> |
meter</translate>.} | meter</translate>.} | ||
\] | \] |
Man kan utgå från en hastighetsfunktion v(t) för att illustrera principen. Om man deriverar v(t) får man en funktion som beskriver hur hastigheten förändras, vilket är samma sak som acceleration a. Om v(t) istället integreras kan det tolkas som arean under grafen på ett visst intervall, dvs. som summan av rektanglar med arean A=ho¨jd⋅bredd=v⋅t, och är därför detsamma som en sträcka s (eftersom s=v⋅t).
Sambanden mellan de olika begreppen sammanfattas i figuren nedan.