| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Ecmel.sakrak@gmail.com (Diskussion | bidrag) | Parsoid (Diskussion | bidrag) (Emptied content using mlmaintenance/clearSolutionNamespace script.) | ||
Rad 3: | Rad 3: | ||
<bblock page="Varför kan f(x) ha oändligt många primitiva funktioner *Why*"/> | <bblock page="Varför kan f(x) ha oändligt många primitiva funktioner *Why*"/> | ||
<bblock page="Skills:Para ihop funktion med rätt primitiv funktion"/> | <bblock page="Skills:Para ihop funktion med rätt primitiv funktion"/> | ||
+ | |||
+ | <summary>Primitiva funktioner är ett centralt begrepp inom matematik och är nära kopplade till derivata. En primitiv funktion till en given funktion f(x) är en funktion vars derivata är lika med f(x). Det finns ofta oändligt många primitiva funktioner till en given funktion, och de skiljer sig endast åt med en konstant. Primitiva funktioner kallas också för antiderivator eller obestämda integraler. De används för att förstå hur funktioner beter sig och är viktiga inom områden som analys och fysik. Exempelvis kan F(x)=x vara en primitiv funktion till f(x)=1, och det finns många sätt att representera primitiva funktioner.</summary> | ||
+ | <ocseo title="Primitiva funktioner: Lär dig vad primitiv funktion och antiderivata är" description="Utforska primitiva funktioner, antiderivata, och hur de används i matematik. Förstå vad en primitiv funktion är och hur den relaterar till derivata."/> | ||
[[Kategori:Chapter:Integraler]] | [[Kategori:Chapter:Integraler]] |
F(x) kallas en primitiv funktion till f(x) om derivatan F′(x) är lika med f(x).
Exempelvis är F(x)=x2 en primitiv funktion till f(x)=2x eftersom derivatan av x2 är just 2x. Primitiva funktioner kallas ibland också för antiderivator eller obestämda integraler. En primitiv funktion brukar anges med stor bokstav, t.ex. kan F(x) vara primitiv funktion till f(x) vilket utläses som att "stora F av x" är primitiv funktion till "lilla f av x". Men det finns även andra vanliga beteckningar.
Funktion | Primitiv funktion |
---|---|
f(x) | F(x) |
g(x) | G(x) |
f(x) | D-1(f(x)) |
f(x) | ∫f(x) dx |
Är F(x)=4x3−15x+2e2x en primitiv funktion till f(x)=12x2−15+4ex?
F(x) är en primitiv funktion till f(x) om F′(x)=f(x). Därför deriverar vi funktionen och undersöker om det stämmer.
Derivera funktion
D(axn)=a⋅nxn−1
D(ax)=a
D(aekx)=a⋅kekx
Para ihop funktionerna 1−3 med motsvarande primitiva funktioner A−E.
Vi kan avgöra hur de ska paras ihop genom att derivera A−E. Då kan vi se vilka par som uppfyller att
F(x) | F′(x) | |
---|---|---|
A | x4−5 | 4x3 |
B | x2+0.1 | 2x |
C | x4 | 4x3 |
D | 777 | 0 |
E | 23 | 0 |
Nu har vi derivatorna och kan jämföra med de ursprungliga funktionerna 1−3. Då ser vi att A är primitiv funktion till 1, B är primitiv funktion till 3, etc.