{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more
{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Viktor (Diskussion | bidrag)
m (Textersättning - "Pq-formeln *Rules*" till "Rules:Pq-formeln")
Appe (Diskussion | bidrag)
(Redigerar graf Antal_losningar_till_en_andragradsekvation_anim_1 via JXMagician.)
Rad 13: Rad 13:
 
var xax = b.xaxis(25,0);
 
var xax = b.xaxis(25,0);
 
var yax = b.yaxis(25,0);
 
var yax = b.yaxis(25,0);
−
var p1 = b.point(15,2,{fixed:false, fillcolor:mlg.blue});
+
var p1 = b.point(15,2,{fixed:false, fillcolor:'blue'});
−
var p2 = b.point(10,-3,{fixed:false, fillcolor:mlg.blue});
+
var p2 = b.point(10,-3,{fixed:false, fillcolor:'blue'});
 
var xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
var xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
var p3 = b.point(p2.X() + xdist,0);
 
var p3 = b.point(p2.X() + xdist,0);
Rad 43: Rad 43:
 
/* graph.updateCurve(); */
 
/* graph.updateCurve(); */
  
−
var flyttaMig = b.textA(-1.6,0.85,'<translate><!--T:36--> Dra mig!</translate>',{anchor:p1});
+
var flyttaMig = b.textA(-1.6,0.85,'<!--T:36--> Dra mig!',{anchor:p1});
−
var flyttaMig2 = b.textA(0,-1,'<translate><!--T:37--> Dra mig!</translate>',{anchor:p2});
+
var flyttaMig2 = b.textA(0,-1,'<!--T:37--> Dra mig!',{anchor:p2});
  
−
var calc = b.textA(9,10,'<translate><!--T:38--> Två nollställen</translate>',{flag:true, fontsize:1.1});
+
var calc = b.textA(9,10,'<!--T:38--> Två nollställen',{flag:true, fontsize:1.1});
  
 
$(b.getId(calc)).css({
 
$(b.getId(calc)).css({
Rad 53: Rad 53:
 
});
 
});
  
−
b.changeText(calc,'<translate><!--T:53--> Två nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc,'<!--T:53--> Två nollställen');
  
 
//Begränsningar för var punkterna får vara.
 
//Begränsningar för var punkterna får vara.
Rad 96: Rad 96:
 
 
 
if (Math.abs(p2.Y()) < 0.25) {
 
if (Math.abs(p2.Y()) < 0.25) {
−
b.changeText(calc, '<translate><!--T:39--> Ett nollställe</translate>');
+
b.changeText(calc, '<!--T:39--> Ett nollställe');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
p2.moveTo([p2.X(), 0]);
 
p2.moveTo([p2.X(), 0]);
Rad 109: Rad 109:
 
}
 
}
 
else if (p2.Y() < 0) {
 
else if (p2.Y() < 0) {
−
p2.setAttribute({fillcolor:mlg.blue});
+
p2.setAttribute({fillcolor:'blue'});
 
if (p1.Y() > p2.Y()) {
 
if (p1.Y() > p2.Y()) {
−
b.changeText(calc, '<translate><!--T:40--> Två nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc, '<!--T:40--> Två nollställen');
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
Rad 118: Rad 118:
 
}
 
}
 
else {
 
else {
−
b.changeText(calc, '<translate><!--T:41--> Inga nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc, '<!--T:41--> Inga nollställen');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
}
 
}
 
}
 
}
 
else if (p2.Y() > 0) {
 
else if (p2.Y() > 0) {
−
p2.setAttribute({fillcolor:mlg.blue});
+
p2.setAttribute({fillcolor:'blue'});
 
if (p1.Y() < p2.Y()) {
 
if (p1.Y() < p2.Y()) {
−
b.changeText(calc,'<translate><!--T:42--> Två nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc,'<!--T:42--> Två nollställen');
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
Rad 132: Rad 132:
 
}
 
}
 
else {
 
else {
−
b.changeText(calc, '<translate><!--T:43--> Inga nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc, '<!--T:43--> Inga nollställen');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
}
 
}
 
}
 
}
 
else {
 
else {
−
p2.setAttribute({fillcolor:mlg.blue});
+
p2.setAttribute({fillcolor:'blue'});
−
b.changeText(calc,'<translate><!--T:44--> Inga nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc,'<!--T:44--> Inga nollställen');
 
}
 
}
 
});
 
});
Rad 185: Rad 185:
 
 
 
if (Math.round(p2.Y()*5)/5 == 0) {
 
if (Math.round(p2.Y()*5)/5 == 0) {
−
b.changeText(calc,'<translate><!--T:45--> Ett nollställe</translate>');
+
b.changeText(calc,'<!--T:45--> Ett nollställe');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
}
 
}
 
else if (p2.Y() < 0) {
 
else if (p2.Y() < 0) {
 
if (p1.Y() > p2.Y()) {
 
if (p1.Y() > p2.Y()) {
−
b.changeText(calc,'<translate><!--T:46--> Två nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc,'<!--T:46--> Två nollställen');
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
Rad 197: Rad 197:
 
}
 
}
 
else {
 
else {
−
b.changeText(calc,'<translate><!--T:47--> Inga nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc,'<!--T:47--> Inga nollställen');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
}
 
}
Rad 203: Rad 203:
 
else if (p2.Y() > 0) {
 
else if (p2.Y() > 0) {
 
if (p1.Y() < p2.Y()) {
 
if (p1.Y() < p2.Y()) {
−
b.changeText(calc,'<translate><!--T:48--> Två nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc,'<!--T:48--> Två nollställen');
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
xdist = Math.sqrt(-p2.Y() * Math.pow(p1.X() - p2.X(), 2) / (p1.Y() - p2.Y()));
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
 
p3.moveTo([p2.X() + xdist, 0]);
Rad 210: Rad 210:
 
}
 
}
 
else {
 
else {
−
b.changeText(calc,'<translate><!--T:54--> Inga nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc,'<!--T:54--> Inga nollställen');
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
}
 
}
 
}
 
}
 
else {
 
else {
−
b.changeText(calc,'<translate><!--T:55--> Inga nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc,'<!--T:55--> Inga nollställen');
 
}
 
}
 
});
 
});
Rad 222: Rad 222:
 
mlg.af("antallosningar_1.tvaLosningar", function(){
 
mlg.af("antallosningar_1.tvaLosningar", function(){
 
b.hide([flyttaMig, flyttaMig2]);
 
b.hide([flyttaMig, flyttaMig2]);
−
p2.setAttribute({fillcolor:mlg.blue});
+
p2.setAttribute({fillcolor:'blue'});
 
var randY2 = Math.floor(Math.random()*9 + 1);
 
var randY2 = Math.floor(Math.random()*9 + 1);
 
var randY1 = Math.floor(Math.random()*(randY2 + 9) - 10);
 
var randY1 = Math.floor(Math.random()*(randY2 + 9) - 10);
Rad 253: Rad 253:
 
p4.moveTo([p2.X() - xdist, 0]);
 
p4.moveTo([p2.X() - xdist, 0]);
 
b.show([p3,p4]);
 
b.show([p3,p4]);
−
b.changeText(calc, '<translate><!--T:49--> Två nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc, '<!--T:49--> Två nollställen');
 
});
 
});
  
Rad 271: Rad 271:
 
p2.moveTo([randX2,0]);
 
p2.moveTo([randX2,0]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
−
b.changeText(calc, '<translate><!--T:50--> Ett nollställe</translate>');
+
b.changeText(calc, '<!--T:50--> Ett nollställe');
 
});
 
});
  
 
mlg.af("antallosningar_1.ingenLosning", function(){
 
mlg.af("antallosningar_1.ingenLosning", function(){
 
b.hide([flyttaMig, flyttaMig2]);
 
b.hide([flyttaMig, flyttaMig2]);
−
p2.setAttribute({fillcolor:mlg.blue});
+
p2.setAttribute({fillcolor:'blue'});
 
var randY2 = Math.floor(Math.random()*8 + 1);
 
var randY2 = Math.floor(Math.random()*8 + 1);
 
var randY1 = Math.floor(Math.random()*(9-randY2) + 1) + randY2;
 
var randY1 = Math.floor(Math.random()*(9-randY2) + 1) + randY2;
Rad 291: Rad 291:
 
p2.moveTo([randX2,randY2]);
 
p2.moveTo([randX2,randY2]);
 
b.hide([p3,p4]);
 
b.hide([p3,p4]);
−
b.changeText(calc, '<translate><!--T:51--> Inga nollställen</translate>');
+
b.changeText(calc, '<!--T:51--> Inga nollställen');
 
});
 
});
 
</jsxgpre>
 
</jsxgpre>

Versionen från 22 januari 2020 kl. 14.37

Begrepp

Antal lösningar till en andragradsekvation

Lösningarna till en andragradsekvation på formen kan tolkas grafiskt som nollställen till andragradsfunktionen
Om funktionen har två nollställen har ekvationen två lösningar, och har funktionen ett nollställe har ekvationen en lösning (även kallad dubbelrot). Saknar funktionen nollställen har ekvationen inga reella lösningar.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Två nollställen

Ett nollställe

Inga nollställen

Med hjälp av -formeln kan man avöra antalet lösningar till en andragradsfunktion genom att bestämma tecknet på diskriminanten, dvs. det som står under rottecknet i -formeln:
Är diskriminanten positiv har ekvationen två lösningar. Är den har ekvationen en lösning, och är den negativ får man kvadratroten ur ett negativt tal vilket innebär att det saknas reella lösningar.
Antal lösningar till andragradsekvation
{{ grade.displayTitle }}