{{ stepNode.name }}
| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | TemplateBot (Diskussion | bidrag) | ||
(En mellanliggande version av en annan användare visas inte) | |||
Rad 2: | Rad 2: | ||
Kvadratroten ur ett negativt tal</translate></hbox> | Kvadratroten ur ett negativt tal</translate></hbox> | ||
<translate><!--T:2--> | <translate><!--T:2--> | ||
− | [[Kvadratrot *Wordlist* | | + | [[Kvadratrot *Wordlist* |Kvadratroten]] ur ett positivt tal är alltid definierat. Men kan man dra kvadratroten ur negativa tal, exempelvis |
</translate>\[ | </translate>\[ | ||
\sqrt{\N4}? | \sqrt{\N4}? | ||
Rad 9: | Rad 9: | ||
Svaret på den frågan beror på vilka [[Talmängd *Wordlist*|talmängder]] man använder, vilket ofta avgörs av hur långt man kommit i sina matematikstudier. Om man enbart letar bland de [[Reella tal *Wordlist*|reella talen]] ska man hitta ett sådant tal $a$ som '''gånger sig självt''' blir $\N4$:</translate> | Svaret på den frågan beror på vilka [[Talmängd *Wordlist*|talmängder]] man använder, vilket ofta avgörs av hur långt man kommit i sina matematikstudier. Om man enbart letar bland de [[Reella tal *Wordlist*|reella talen]] ska man hitta ett sådant tal $a$ som '''gånger sig självt''' blir $\N4$:</translate> | ||
\[ | \[ | ||
− | a \ | + | a \t a = \N4. |
\] | \] | ||
<translate><!--T:4--> | <translate><!--T:4--> | ||
Rad 24: | Rad 24: | ||
[font=\scriptsize] | [font=\scriptsize] | ||
\draw[Calcbox](-1.2,0.3)rectangle(0.8,-1.4); | \draw[Calcbox](-1.2,0.3)rectangle(0.8,-1.4); | ||
− | \node at (0,0){$2\ | + | \node at (0,0){$2\t2=4$}; |
− | \node at (-0.1,-0.5){$2\ | + | \node at (-0.1,-0.5){$2\t(\text{-}2)=\text{-}4$}; |
− | \node at (-0.29,-1){$(\text{-}2)\ | + | \node at (-0.29,-1){$(\text{-}2)\t(\text{-}2)=4$}; |
\end{tikzpicture} | \end{tikzpicture} | ||
</PGFTikz> | </PGFTikz> | ||
<translate><!--T:6--> | <translate><!--T:6--> | ||
− | Endast $2 \ | + | Endast $2 \t (\N2)$ ger svaret $\N4,$ men $2$ och $\N2$ är '''två olika tal'''. Det finns alltså inget reellt tal som svar på uträkningen $\sqrt{\N4}.$ Man brukar därför i början av sina matematikstudier säga att det '''inte går''' att dra kvadratroten ur negativa tal.</translate> |
<ebox Title='<translate><!--T:7--> | <ebox Title='<translate><!--T:7--> | ||
Rad 43: | Rad 43: | ||
Med hjälp av den kan man skriva om $\N4$ så att det innehåller ''i'':</translate> | Med hjälp av den kan man skriva om $\N4$ så att det innehåller ''i'':</translate> | ||
\[ | \[ | ||
− | \N4=4 \ | + | \N4=4 \t (\N1)=4i^2. |
\] | \] | ||
<translate><!--T:10--> | <translate><!--T:10--> |
Endast 2⋅(-2) ger svaret -4, men 2 och -2 är två olika tal. Det finns alltså inget reellt tal som svar på uträkningen -4. Man brukar därför i början av sina matematikstudier säga att det inte går att dra kvadratroten ur negativa tal.
För att ändå kunna dra roten ur negativa tal har man infört den sk. imaginära enheten i, som definieras∗Egentligen är a2=∣a∣, alltså absolutbeloppet av a i sista steget. Men det har utelämnats här för att få en övergripande förståelse för omskrivningen.