Metod

Bestäm extrempunkt för en andragradsfunktion

För att hitta extrempunkten för en andragradskurva, t.ex.

f (x) = x^{2} - 12 x + 37,

gör man likadant oavsett om den har ett maximum eller minimum.

1

Bestäm symmetrilinjen för funktionen

Med valfri metod hittar man först symmetrilinjen till andragradsfunktionen. Man kan t.ex. sätta funktionen lika med

0

och använda

p q

-formeln.

x^{2} - 12 x + 37 = 0

\PQF{\text{-} 12}{37}

x = - \frac{- 1 2}{2} \pm (\frac{- 1 2}{2})^{2} - 37

\BK

x = - (- 6) \pm (\frac{- 1 2}{2}) - 37

\Negnegel

x = 6 \pm (\frac{- 1 2}{2}) - 37

Värdet framför rotuttrycket är

6,

så

x_{s} = 6 .

2

Sätt in

x

-värdet för symmetrilinjen i funktionen

Andragradsfunktionens extrempunkt ligger på symmetrilinjen, så för att beräkna det största eller minsta

y

-värdet sätter man in symmetrilinjen i funktionsuttrycket.

f (x) = x^{2} - 12 x + 37

\SubstII{x}{6}

f (6) = 6^{2} - 12 \cdot 6 + 37

\FPP

f (6) = 36 - 72 + 37

\FT

f (6) = 1

Funktionen antar alltså sitt största eller minsta värde i punkten

(6, 1) .

3

Avgör typ av extrempunkt

I funktionen $f (x) = x^{2} - 12 x + 37$ är $x^{2}$ -termen positiv. Grafens form blir då en "glad mun," så $(6, 1)$ är en minimipunkt.

Ett annat sätt att hitta extrempunkten är att använda räknarens verktyg för detta.

@@ Rad 38: / Rad 38: @@
 Avgör typ av extrempunkt</translate>" icontext="3" steporder="closestep">
 <translate><!--T:10-->
-I funktionen $f(x)=x^2-12x+37$ är $x^2$-termen positiv. [[Misc:Andragradsfunktionens graf|Grafens form]] blir då en "glad mun," så $(6,1)$ är en minimipunkt.</translate>
+I funktionen $f(x)=x^2-12x+37$ är $x^2$-termen positiv. [[Misc:Andragradsfunktioner och deras grafer|Grafens form]] blir då en "glad mun," så $(6,1)$ är en minimipunkt.</translate>
 </stepbox>
 <translate><!--T:11-->

{{ article.displayTitle }}

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}