{{ tocSubheader }}
| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Tina (Diskussion | bidrag) | TemplateBot (Diskussion | bidrag) | ||
Rad 1: | Rad 1: | ||
<hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="467">Additionsmetoden</hbox> | <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="467">Additionsmetoden</hbox> | ||
<t1><translate>Additionsmetoden är en algebraisk metod för att hitta lösningen till ett [[Linjärt ekvationssystem *Wordlist*|ekvationssystem]].</translate> </t1>Denna metod [[Varför fungerar additionsmetoden *Why*|går ut på]] att man gör sig av med en variabel genom att addera ekvationerna ledvis. Exempelvis kan ekvationssystemet | <t1><translate>Additionsmetoden är en algebraisk metod för att hitta lösningen till ett [[Linjärt ekvationssystem *Wordlist*|ekvationssystem]].</translate> </t1>Denna metod [[Varför fungerar additionsmetoden *Why*|går ut på]] att man gör sig av med en variabel genom att addera ekvationerna ledvis. Exempelvis kan ekvationssystemet | ||
− | \ | + | \WriteSysEqnIIb{y-4=2x}{9x+6=3y} |
<translate> | <translate> | ||
<!--T:11--> | <!--T:11--> | ||
Rad 10: | Rad 10: | ||
<deduct mathmode=0> | <deduct mathmode=0> | ||
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnII{y-4=2x}{9x+6=3y}</ka> |
− | \I\ | + | \I\SubEqn{y} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{\N4=2x-y}{9x+6=3y}</ka> |
− | \I \ | + | \I \RearrangeEqn |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{2x-y=\N4}{9x+6=3y}</ka> |
− | \II\ | + | \II\SubEqn{6} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{2x-y=\N4}{9x=3y-6}</ka> |
− | \II\ | + | \II\SubEqn{3y} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{2x-y=\N4}{9x-3y=\N6}</ka> |
</deduct> | </deduct> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
Rad 27: | Rad 27: | ||
Nu vill man att [[Koefficient *Wordlist*|koefficienten]] framför någon av variablerna ska vara likadan i båda ekvationerna, fast med '''omvänt tecken'''. Det gör man genom att multiplicera båda led i någon av ekvationerna med lämpliga konstanter. I exemplet multipliceras ekvation (I) med $\N 3$ så att termen $3y$ finns i ekvation (I) och $\N 3y$ i ekvation (II). | Nu vill man att [[Koefficient *Wordlist*|koefficienten]] framför någon av variablerna ska vara likadan i båda ekvationerna, fast med '''omvänt tecken'''. Det gör man genom att multiplicera båda led i någon av ekvationerna med lämpliga konstanter. I exemplet multipliceras ekvation (I) med $\N 3$ så att termen $3y$ finns i ekvation (I) och $\N 3y$ i ekvation (II). | ||
</translate> | </translate> | ||
− | \ | + | \WriteSysEqnIIb{\N 6x + 3y=12}{9x-3y=\N6} |
</stepbox> | </stepbox> | ||
<translate> | <translate> | ||
Rad 57: | Rad 57: | ||
Detta ger ekvationssystemet | Detta ger ekvationssystemet | ||
\[ | \[ | ||
− | \ | + | \WriteSysEqnIIb{3x=6}{9x - 3y=\N 6.} |
\] | \] | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
Rad 69: | Rad 69: | ||
Då får man | Då får man | ||
\[ | \[ | ||
− | \ | + | \WriteSysEqnIIb{x=2}{9x - 3y=\N 6.} |
\] | \] | ||
</translate> | </translate> | ||
Rad 78: | Rad 78: | ||
<deduct mathmode=0> | <deduct mathmode=0> | ||
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnII{x=2}{9x - 3y=\N 6}</ka> |
− | \II \ | + | \II \Substitute{x}{2} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{x=2}{9\t \col{2} - 3y=\N 6}</ka> |
− | \II \ | + | \II \Multiply |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{x=2}{18 - 3y=\N 6}</ka> |
− | \II \ | + | \II \SubEqn{18} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{x=2}{\N 3y=\N24}</ka> |
− | \II \ | + | \II \DivEqn{(\N3)} |
− | <ka>\ | + | <ka>\WriteSysEqnIIb{x=2}{y=8}</ka> |
</deduct> | </deduct> | ||
<translate><!--T:8--> | <translate><!--T:8--> | ||
− | Lösningen till ekvationssystemet är \ | + | Lösningen till ekvationssystemet är \WriteSysEqnIIb{x=2}{y=8.}</translate> |
</stepbox> | </stepbox> | ||
För att lättare kunna jämföra de två ekvationerna kan det vara bra att arrangera om termerna så att de står i samma ordning. I exemplet flyttas variabeltermerna till vänsterleden och konstanttermerna till högerleden.
(I): VL−y=HL−y
(I): Omarrangera ekvation
(II): VL−6=HL−6
(II): VL−3y=HL−3y
Ekvationerna adderas ledvis. Det innebär att vänsterledet för en ekvation adderas till vänsterledet för den andra och högerledet för den ena adderas till högerledet för den andra. Här adderas den andra ekvationen till den första.
Sätt in värdet på den nu kända variabeln i någon av ursprungsekvationerna. Här sätts x=2 in i ekvation (II).
(II): x=2
(II): Multiplicera faktorer
(II): VL−18=HL−18
(II): VL/(-3)=HL/(-3)