Metod

Bestäm funktion utifrån graf

För att bestämma en funktion utifrån en graf måste man först veta vilken typ av funktion det är. I koordinatsystemet har grafen till en exponentialfunktion ritats.

För att bestämma funktionsuttrycket behöver man minst lika många punkter som antalet konstanter i funktionens allmänna form.

1

Bestäm antalet okända konstanter

Grafen beskriver en exponentialfunktion, vilket betyder att den allmänna formen är

y = C \cdot a^{x} .

Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet

C

och förändringsfaktorn

a .

2

Läs av lika många punkter på grafen

Det finns två okända konstanter och därför behövs två olika punkter för att bestämma dessa värden.

Grafen går exempelvis igenom $(1, 1),$ och $(2, 3)$ .

3

Sätt in punkterna i funktionen

Punkterna sätts in i funktionen och man får då två ekvationer:

1 = C \cdot a^{1} och 3 = C \cdot a^{2} .

4

Ställ upp ett ekvationssystem och lös det

Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer kan man ställa upp ett ekvationssystem.

{1 = C \cdot a^{1} 3 = C \cdot a^{2}

Nu kan man använda substitutionsmetoden för att bestämma de okända konstanterna.

{1 = C \cdot a^{1} 3 = C \cdot a^{2} (I) (II)

$(I):$ Förenkla potens

{1 = C \cdot a 3 = C \cdot a^{2}

DivEqn

$(I):$ $VL / a = HL / a$

{\frac{1}{a} = C 3 = C \cdot a^{2}

RearrangeEqn

$(I):$ Omarrangera ekvation

{C = \frac{1}{a} 3 = C \cdot a^{2}

Substitute

$(II):$ $C = \frac{1}{a}$

{C = \frac{1}{a} 3 = \frac{1}{a} \cdot a^{2}

Multiply

$(II):$ Multiplicera faktorer

{C = \frac{1}{a} 3 = \frac{a ^{2}}{a}

SimpQuot

$(II):$ Förenkla kvot

{C = \frac{1}{a} 3 = a

RearrangeEqn

$(II):$ Omarrangera ekvation

{C = \frac{1}{a} a = 3

Substitute

$(I):$ $a = 3$

{C = \frac{1}{3} a = 3

5

Sätt in konstanterna

Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket.

y = C \cdot a^{x} \Rightarrow y = \frac{1}{3} \cdot 3^{x}

@@ Rad 21: / Rad 21: @@
 y=C\t a^x.
 \]
-<translate>Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet $C$ och förändringsfaktorn $a.$</translate>
+<translate><!--T:17--> Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet $C$ och förändringsfaktorn $a.$</translate>
 </stepbox>
 <stepbox icontext="2" title="<translate><!--T:6-->

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 28 november 2018 kl. 10.52

Bestäm funktion utifrån graf

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount }}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount }}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}