Trigonometriska samband

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Trigonometriska ettan
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Trigonometriska ettan 2201 2
Trigonometriska ettan 2202 2
Trigonometriska ettan 2203 2
Trigonometriska ettan 2204 2
Trigonometriska ettan 2205 2
Trigonometriska ettan 2206 2
Trigonometriska ettan 2207 2
Trigonometriska ettan 2208 2
Trigonometriska ettan 2209 2
Trigonometriska ettan 2210 2
Trigonometriska ettan 2211 2
Trigonometriska ettan 2212 2
Trigonometriska ettan 2213 2
Trigonometriska ettan 2214 2
Trigonometriska ettan 2215 2
Trigonometriska ettan 2216 2
Trigonometriska ettan 2217 2
Trigonometriska ettan 2218 2
Trigonometriska ettan 2219 2
Trigonometriska ettan 2220 2
Trigonometriska ettan 2221 3
Trigonometriska ettan 2222 3
Trigonometriska ettan 2223 3
Trigonometriska ettan 2224 3
Samband för motsatta vinklar och för komplementvinklar
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Samband för motsatta vinklar och för komplementvinklar 2225 2
Samband för motsatta vinklar och för komplementvinklar 2226 2
Samband för motsatta vinklar och för komplementvinklar 2227 2
Samband för motsatta vinklar och för komplementvinklar 2228 2
Samband för motsatta vinklar och för komplementvinklar 2229 2
Samband för motsatta vinklar och för komplementvinklar 2230 2
Samband för motsatta vinklar och för komplementvinklar 2231 3
Samband för motsatta vinklar och för komplementvinklar 2232 3
Additions- och subtraktionsformler
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Additions- och subtraktionsformler 2233 2
Additions- och subtraktionsformler 2234 2
Additions- och subtraktionsformler 2235 2
Additions- och subtraktionsformler 2236 2
Additions- och subtraktionsformler 2237 2
Additions- och subtraktionsformler 2238 2
Additions- och subtraktionsformler 2239 2
Additions- och subtraktionsformler 2240 2
Additions- och subtraktionsformler 2241 2
Additions- och subtraktionsformler 2242 2
Additions- och subtraktionsformler 2243 3
Additions- och subtraktionsformler 2244 3
Additions- och subtraktionsformler 2245 3
Additions- och subtraktionsformler 2246 3
Additions- och subtraktionsformler 2247 3
Formler och trigonometriska ekvationer
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Formler och trigonometriska ekvationer 2248 2
Formler och trigonometriska ekvationer 2249 2
Formler och trigonometriska ekvationer 2250 2
Formler och trigonometriska ekvationer 2251 2
Formler och trigonometriska ekvationer 2252 2
Formler och trigonometriska ekvationer 2253 2
Formler och trigonometriska ekvationer 2254 2
Formler och trigonometriska ekvationer 2255 2
Formler och trigonometriska ekvationer 2256 3
Formler och trigonometriska ekvationer 2257 3
Formler och trigonometriska ekvationer 2258 3
Mathleaks Kurser

Trigonometriska samband (Kurs 4) finns också i Mathleaks kurser, besök mathleaks.se/utbildning för teori, tester och övningar med lösningar.

Hjälp och forum

Anonym
besvarad 2015-10-10 16:35
På b) i andra steget så kan man väl inte dividera med cos x för tänk om x=90, då blir ju cos x = 0 och man får ej dividera med noll
ML Ragnar
besvarad 2015-10-12 10:16
Exakt! Det är därför du får error när du slår tan(90) på räknaren: tan(90) = sin(90) / cos(90) = 1 / 0 Beräkningen funkar dock för alla vinklar som inte är 90, -90 eller någon halvvarvsmultipel av dessa (x=90+n*180). Vi behöver därför bara vara uppmärksamma på om svaret vi får fram till slut säger t.ex. x=90. Den måste isåfall förkastas, det vore en falsk lösning. I det här fallet hände inte det, utan lösningarna vi fick fram är några helt andra (x = n*180). Ingen av dessa har cosinusvärdet 0, och därför är de giltiga lösningar.
JosefL
besvarad 2016-01-23 17:08
hejsan står det inte fel på fråga B? i boken står det "Cos Pi/6"
ML Tina
besvarad 2016-01-25 9:59
Ja. Anledningen till att vi sätter in pi/3 är att den och pi/6 är komplementvinklar. Lösningen är nu uppdaterad så att detta framgår lite tydligare. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga igen!
Amanda
besvarad 2016-01-31 14:37
Hej! Varför multiplicerade ni med 5 i täljare respektive nämnare?
ML Ragnar
besvarad 2016-01-31 15:08
Det är bara för att bli av med decimaltalet. 0.2 är ju en femtedel, så när den görs fem gånger större blir den ett: 0.2 * 5 = 1. Ett annat sätt hade varit att bara skriva om 0.2 i täljaren till 1/5 direkt, och sedan flytta ned femman till den "stora" nämnaren.
Ray
besvarad 2016-02-01 20:47
Sinv/cosv = - roten ur 2/3 Sin v = - roten ur 2/3(cos v) HL^2 = VL ^2 Sin^2v = cos^2v(2/3) Trigonometriska ettan: Cos^2v + sin^2v = 1 (Ersätt sin^2v med ovan) Cos^2v + cos^2v(2/3) = 1 2cos^2v(2/3) = 1 Cos^2v(2/3) = 1/2 Cos^2v = 1/2 • 3/2 Cos^2v = 3/4 Cos v = roten ur 3 delat på 2 Vad gör jag för fel??
ML Tina
besvarad 2016-02-02 9:08
Hej! Det är när du förenklar cos^2v + cos^2v(2/3) = 1 som det blir fel. Om du bryter ut cos^2(v) får du cos^2(v)(1+2/3)=cos^2(v)(3/3+2/3)=cos^2(v)(5/3) Det ska alltså stå cos^2(v)(5/3)=1 och ''inte'' 2cos^2(v)(2/3)=1. Annars ser det rätt ut!
Ray
besvarad 2016-02-10 19:05
Formeln är u = 20sin (18000t+60) Hur kommer ni fram till u= 20sin(18000(t+pi/3))
ML Tina
besvarad 2016-02-11 7:28
Det finns varianter av boken där funktionen är u=20sin(18000t+60) och i andra är den u=20sin(18000(t+pi/3)). Vi har löst detta genom att visa båda. Om du scrollar ned i lösningen hittar du beräkningen där funktionen är u=20sin(18000t+60). Jag passade på att uppdatera lösningen så att detta ska framgå lite tydligare.
anonym
besvarad 2016-02-21 23:25
Företog inte det som hände med Cosinus, man förkortade det fast det var ändå kvar cos^3
ML Ragnar
besvarad 2016-02-22 11:15
Inte helt med på vad du menar! I bråket som förkortas har vi cos^3(x) delat på cos^2(x). Då får vi cos(x) kvar när detta förkortas. Vi har dock lagt in ett mellansteg där cos^3(x) skrivs om till cos^2(x) * cos(x), bara för att förtydliga vad som blir kvar när cos^2(x) förkortas bort. Kanske var det du tänkte på? Det ligger en ny version uppe nu då jag tyckte några steg borde göras annorlunda, men det är inga stora förändringar.
anonym
besvarad 2016-02-21 23:46
Hur kan cos v vara roten ur 1-sin^2?
ML Ragnar
besvarad 2016-02-22 11:19
Det kommer ur trigonometriska ettan! Härledningen står lite längre upp i lösningen.
ML Ragnar
besvarad 2016-02-22 11:35
Fast nu står det inte där längre. Det ligger en ny version uppe nu som jag tror använder en mindre förvirrande metod!
anonym
besvarad 2016-02-22 17:29
Jag får ett annat svar i den första uppgiften hur fick ni svaret? Med min räknare fick jag fram 0,06
ML Ragnar
besvarad 2016-02-22 18:56
Du har räknaren inställd på grader. Ändra till radianer så blir det bättre!
Shaqi
besvarad 2016-02-23 1:19
Hur vet man att cos (0) är 1? Och hur fick ni bort cos så att x blev ensamt man kan väll inte dela med cos då det inte är lika med 0?
ML Tina
besvarad 2016-02-23 8:12
*För vinkeln 0 grader hamnar man längst till höger på enhetscirkeln. Punktens x-koordinat anger cosinusvärdet för vinkeln och eftersom radien på enhetscirkeln är 1, blir x-koordinaten också 1, om vinkeln är 0. Därför är cos(0)=1. *Vi delar inte med cos eftersom det är en funktion och kan inte "delas bort" på samma sätt som konstanter. Istället använder vi dess invers-funktion arccos (eller cos^(-1) på räknaren) för att får x ensamt i vänsterledet. Det ligger en ny version uppe nu som förhoppningsvis är lite tydligare. Annars är det bara att fråga igen!
anatomi
besvarad 2016-03-17 14:45
i min formelsamling står följande: cos(v + 180) = -cos(v) varför kan den inte tillämpas i a)
ML Ragnar
besvarad 2016-03-18 12:15
Den kan användas, men det lägger egentligen bara på ett extra steg i uträkningen. Hur som helst är det en snygg förenkling, så det ligger en ny version uppe nu där detta visas som alternativ lösning. Tack för input =)
Hvitare
besvarad 2016-09-11 18:48
Jag förstår inte vrf det i c) blir v= n• 180* och inte 360*...
ML Ragnar
besvarad 2016-09-11 19:13
Du menar lösningen till sin(v) = 0? Sinusvärdet är noll på x-axeln, dvs när vinkeln pekar rakt åt höger eller rakt åt vänster. Det är vinklarna 0, 180, 360, 540, ... Dessa sammanfattas med n*180, vilket i ord kan uttryckas som att "sinusvärdet är noll när vinkeln pekar rakt åt höger, och sen varje halvvarv". Är du med?
emil
besvarad 2017-01-05 13:31
Förstår ej hur man kan bryta ut cos(x) på slutet
ML Tina
besvarad 2017-01-10 7:19
Vi har två termer med faktorn cos(x) i båda. Därför kan man bryta ut den. Det är samma regel som när man bryter ut 2 i t.ex. 2x+2y=2(x+y) Det är samma princip här men istället för en tvåa är det cos(x). Det kanske inte är lika uppenbart eftersom uttrycket är krångligare, men det är samma regel. Hänger du med?
Sham
besvarad 2017-02-04 16:04
hur kan n*720 bli till n*360 i d).
Sham
besvarad 2017-02-04 16:05
och 120+n*240 bli till +-120+n*270
kimia
besvarad 2017-02-05 18:05
Varför försvann 1/2???
ML Tina
besvarad 2017-02-06 7:31
När ett uttryck (i det här fallet 2cos(x)) multipliceras med ett bråk är det samma sak som att multiplicera täljaren (i det här fallet 1) med det uttrycket. Sedan förkortas tvåorna bort i sista steget.
godis
besvarad 2017-03-03 20:37
I boken står det tan(x/)2, är det samma sak som (tan^2(x))/(2) dvs svaret på lösningen?
ML Tina
besvarad 2017-03-06 16:03
Var i boken står detta? Om du menar tan^2(x) så är det ett annat sätt (tan(x))^2. Men du får gärna precisera vilken del du fastnar på så kan vi kanske uppdatera lösningen om den är otydligt:)
godis
besvarad 2017-03-03 21:44
På upg a) Blir inte -sinv/-cosv positivt tanv precis som när man dividerar två negativa tal med varandra och får positivt värde?
ML Ragnar
besvarad 2017-03-04 15:40
Det hade det blivit, men sin(-v) / cos(-v) är inte samma som det du skriver. Täljaren blir -sinv, men nämnaren blir bara cosv, utan minustecken. Det finns alltså bara ett minustecken, så det blir kvar. Tänk enhetscirkeln: Om du drar en vinkel moturs (en positiv vinkel) så ändras cosinusvärdet (x-koordinaten) precis på samma sätt som om du drar vinkeln medurs (negativ vinkel). Vinklarna blir nämligen spegelbilder av varandra, med samma x-koordinat. Därför är cos(-v) = cos(v). Sinusvärdet ändras däremot, eftersom sinus är y-koordinaten. Det leder till att sin(-v) = -sin(v), dvs. att vinklarnas sinusvärden är samma fast med omvänt tecken. Det är lite knepigt att förklara detta i ord, men hoppas det hjälpte lite iallafall. Rita enhetscirkeln =)
godis
besvarad 2017-03-03 22:12
− cos(90◦ − v) = sin(−v) På upg B) på vilket sätt har tecknena blivit bytta om vi fortfarande har sin(-v) negativt? Då är det ju bara cos(90-v) som bytt tecken till negativt?
ML Ragnar
besvarad 2017-03-04 15:48
Det är det som är poängen! Om du tittar på andra bilden på b) ser du att cos(90-v) ligger höger om origo, och alltså är ett positivt tal. sin(-v) ligger under origo, och är därför ett negativt tal. Det vi vill få fram är att de två talen är lika stora, fast med motsatt tecken (i det här fallet ser det ut att vara talen 0.5 och -0.5). Så för att kunna bilda en likhet måste vi byta tecken på en av termerna: Antingen genom att göra det positiva talet cos(90-v) negativt, vilket vi gjorde, eller tvärtom genom att göra det negativa sin(-v) positivt, vilket hade gått lika bra.
godis
besvarad 2017-03-04 17:07
Funkar svaret 180-45 också alltså x=135+n*180?
ML Ragnar
besvarad 2017-03-05 16:26
Nej, spegelvinkeln har vi redan tagit med när vi tog arcsin av båda led. Men eftersom 90 och 180-90 är samma sak bildas ingen andra vinkel. Du kan också testa att sätta in x=135 i ursprungsekvationen och se om det stämmer.
godis
besvarad 2017-03-04 17:29
På den femte gråa rutan, varför tar man pi minus arcsin?
ML Ragnar
besvarad 2017-03-05 16:29
Det är spegelvinkeln. 180 grader är samma sak som pi radianer, så att skriva pi - arcsin() är samma som 180 - arcsin(), bara med en annan enhet. Och att ta "180-" är du ju bekant med från tidigare uppgifter =)
matte
besvarad 2017-09-10 11:50
på C i tredje steget så subtraherar ni med 2x på både leden och helt och sedan på fjärde steget tar ni bort sin2x från HL varför
ML Ragnar
besvarad 2017-09-10 12:28
Jättebra att du sa till, där står det fel! Vi subtraherar sin(2x) från båda sidor, inte bara 2x. Så från 2sin(2x) = sin(2x) till sin(2x) = 0, eftersom det först finns två st "sin(2x)" till vänster och ett till höger. Sen tar vi bort en "sin(2x)" från båda sidor. Då försvinner det i högerledet och till vänster återstår den ena! Ett annat sätt att lösa ekvationen, som kanske är lättare, är att utveckla vänsterledet via dubbla-vinkeln-formeln: sin(2x) = sin(x)cos(x) 2sin(x)cos(x) = sin(x)cos(x) Enligt samma logik som innan kan vi dra bort en "sinxcosx" från båda sidor och få: sin(x)cos(x) = 0 Denna kan nu lösas med nollproduktmetoden. Hursomhelst ligger det en ny version av lösningen uppe nu. Om du fortfarande ser den gamla, gå in på inställningar och rensa cache.
Ökuz
besvarad 2017-09-16 11:38
om man vill kontrollräkna med miniräknaren att dom ligger på fjärde kvadranten, hur gör man då?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-16 12:16
Det borde inte vara den biten som behöver kontrolleras. I fjärde kvadranten är alla cosinusvärden positiva och alla sinusvärden negativa, så om dina cos- och sinvärden uppfyller de två kraven ligger du i rätt kvadrant. Däremot är det mycket möjligt att man löst ut sin- eller cosvärdet fel. Det kan undersökas genom att se efter om de uppfyller trigonometriska ettan. Så på första t.ex., där cos(v) = 1/2 och sin(v) = -rot(3)/2. Vi lägger ihop talens kvadrater och ser om det blir ett: (1/2)^2 + (-rot(3)/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 4/4 = 1. Det blev 1, så det är ett giltigt par av cos- och sinvärden. Eftersom dessutom cosinusvärdet var positivt och sinusvärdet negativt, beskriver de en vinkel i fjärde kvadranten.
Ökuz
besvarad 2017-09-20 19:15
så äre så att sin v är negativ vid fjärde och tredje och positiv vid andre o vid den första kvadranten? Cos v är positiv vid fjärde tredje och första och negativ vid den andra kvadranten?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-22 10:48
Nästan rätt, se över cosinus igen: * sin(v) motsvarar y-värdet, och y-värdet är positivt i första och andra (eftersom dessa ligger ovanför x-axeln). * cos(v) motsvarar x-värdet, och x-värdet är positivt i första och fjärde (eftersom dessa ligger höger om y-axeln).
Ökuz
besvarad 2017-09-16 12:01
hur kan 1 vara lika med sin x^2 v+cos x^2 v?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-16 12:28
Det är "trigonometriska ettan", ett av de vanligaste trigonometriska sambanden. Det kan visas med Pythagoras sats: *Rita upp enhetscirkeln, dvs en cirkel med radie 1 kring origo. *Dra en radie från origo i någon riktning (typ 30 grader) till cirkelranden och sen dra strecket rakt ner till x-axeln så en rätvinklig triangel bildas. *Markera vinkeln v som bildas vid origo. *Enligt hur sinus och cosinus är definierade (motstående eller närliggande delat på hypotenusan, som är 1) så blir triangelns bredd cos(v), och höjden blir sin(v). *Ställ upp Pythagoras sats för triangeln: sin(v)^2 + cos(v)^2 = 1^2, och 1^2 är förstås lika med 1.
Ökuz
besvarad 2017-09-16 12:52
varför kan man inte lägga till sin^2 x + cos^2 x ist för ettan? för tar man MGN?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-16 14:16
Du kan byta ut 1 mot sin^2(x) + cos^2(x) om du vill, men vad ska det leda till? Vi vet att resultatet ska bli 1/cos^2(x), dvs. ett enda bråk. Därför gör vi om ettan, som inte ingår i bråket, till ett bråk som kan slås ihop med det andra. På samma sätt som 2/2 blir 1, eller 5/5 blir 1, så blir cos^2(x) / cos^2(x) lika med 1. Så blir det alltid när man delar ett tal på sig själv (med undantag för 0/0, som inte blir någonting alls). Så genom att 1 skrivs om till cos^2(x) / cos^2(x) kan detta läggas ihop med det andra bråket, sin^2(x) / cos^2(x), eftersom de har samma nämnare. Då har vi sedan ett enda bråk som kan förenklas till 1 / cos^2(x).
Ökuz
besvarad 2017-09-23 10:52
varför gör ni de komplicerat på uppgift b)? ni vet att pi rad= 180°, 180/6=30, cos 30°= roten ur 3/2 och 180/3=60, sin 30°= roten ur 3/2..
ML Ragnar
besvarad 2017-09-23 11:52
Nu har jag inte boken tillgänglig så jag får kanske återkomma på måndag. Men kan det vara så att uppgiften vill att man bestämmer cos(pi/6) med hjälp av sin(pi/3)? Du har förstås helt rätt i att cos(pi/6) kan bestämmas på andra sätt, men det ser ut som att vi tagit omvägar för att beskriva varför cos(pi/6) är lika med sin(pi/3). Som sagt, återkommer på måndag ifall jag missförstått situationen!
Ökuz
besvarad 2017-09-23 11:43
varför drar ni lite mer än 180°?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-23 11:48
Vinkeln vi ritar ut är ju v+180, alltså vinkeln 180 grader, *plus vinkeln v*, vilket totalt blir lite mer än 180. Eller missförstod jag dig nu?
Ökuz
besvarad 2017-09-23 16:03
ja de va de jag undra, men hur vet man då hur mycket man ska dra på vinklen v?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-25 13:44
Vinkeln v kan vara vad som helst, 5 grader eller 140 eller något annat. Vi har bara ritat den som ca 30 grader. Poängen är att v + 180 (som då blir ca 210) alltid hamnar precis på motsatta sidan cirkeln, eftersom man ökar med 180 som är exakt ett halvt varv.
Ökuz
besvarad 2017-09-27 16:13
o vad menar ni med standartvinkel?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-27 19:12
Standardvinklarna är 0, 30, 45, 60, 90. Det är de vinklar vars trigonometriska värden man förväntas antingen kunna i huvudet eller hitta i tabell.
Ökuz
besvarad 2017-09-27 16:27
2sin(x)cos(110°), menas det att det är 2 sin och 2 cos
ML Ragnar
besvarad 2017-09-27 19:20
Nej, de kan inte delas upp på det sättet. På samma sätt som x + x är lika mycket som 2x, så är sin(x)cos(110) + sin(x)cos(110) lika mycket som 2sin(x)cos(110). Termen "sin(x)cos(110)" ska alltså ses som ett enda paket, och det finns två sådana paket.
Ökuz
besvarad 2017-09-27 17:32
försto g inte riktigt, jag har cos^2 v +sin^2 v = cos^2 v.. sen flyttar jag sin^2 v till högerledet och får cos^2 v - sin^2 v, men efter hur ni fick den andra sin^2 v förstog jag inte riktigt, känns som att ni gjorde allting för snabbt
ML Ragnar
besvarad 2017-09-27 19:30
Du verkar blanda ihop cos^2(v) med cos(2v), alltså cos av dubbla vinkeln. Det är cos(2v) som står från början, tillsammans med sin^2(v): cos(2v) + sin^2(v) Dubbla-vinkeln-formeln för cosinus låter oss skriva om cos(2v) till cos^2(v) - sin^2(v). Då bildas alltså en andra sin^2-term, fast med motsatt tecken. Dessa tar därför ut varandra. Notera också att vi inte använder något högerled, utan bara skriver om uttrycket cos(2v) + sin^2(v) vilket till slut blir cos^2(v).
Ökuz
besvarad 2017-09-27 20:54
nej tyvärr hänger inte alls med
Ökuz
besvarad 2017-09-27 21:02
mitt lösning är såhär, cos ^2v= cos2v+sin^2v+cos^2v-sin^2v, där jag kan stryka bort båda sin^2v och sedan får jag cos^2v= cos2v+cos^2v, sedan vet jag inte hur jag ska göra
ML Ragnar
besvarad 2017-09-28 10:49
Det ser ut som att du bara lagt till cos^2(v)-sin^2(v), men det går inte. Det du måste göra är att *byta ut* cos(2v) mot cos^2(v)-sin^2(v).
Ökuz
besvarad 2017-09-28 13:43
okej, cos 2v= cos^2v -sin^2v där jag adderar sin^2v på VL och HL så får cos2v+sin^2v=cos^2v, detta är väll rätt?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-29 8:06
Javisst! Tjusigt =)
Hvitare
besvarad 2017-09-28 18:53
Hur kan cos^2(x) vara samma som cos (x) i a)??
ML Tina
besvarad 2017-09-29 5:39
Det som händer i det steget är att vi tar roten ur på båda sidor. Vänsterledet går då från att vara cos^2(x) till cos(x), men högerledet är fortfarande 0 eftersom roten ur 0 är just 0. cos^2(x) är alltså inte alltid lika med cos(x), men i just i det här fallet är det det, där båda är 0.
Ökuz
besvarad 2017-09-30 10:39
blir det fel ifall man skriver 360° ist för 180° på slutet där?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-30 10:54
På a) menar du? Lämpliga svar är t.ex. 90 + n*180 eller +/- 90 + n*360. Det är olika sätt att beskriva de vinklar som pekar antingen rakt uppåt eller rakt nedåt i enhetscirkeln. Det blir dock fel om man skriver 90 + n*360, då får man bara de vinklar som pekar uppåt. Gör man som facit och svarar +/- 90 + n*180 får man med rätt vinklar, men man listar dem "dubbelt" vilket är lite klumpigt (men inte fel).
Ökuz
besvarad 2017-09-30 11:30
på c där vid x2 så skriver ni n*90° men borde de nt bli 90°+n*180°?
ML Ragnar
besvarad 2017-10-01 10:12
Menar du att 2x = 180 + n*360 borde förenklas till x = 90 + n*180? Det stämmer isåfall, men vi har fler lösningar också: 2x = n*360 x = n*180 Om man samlar alla vinklar som beskrivs av 90 + n*180 (vinklar som pekar rakt upp eller rakt ned) och alla vinklar som beskrivs av n*180 (vinklar som pekar rakt åt höger eller vänster) så kan man uttrycka dessa med ett enda uttryck: n*90.
Ökuz
besvarad 2017-09-30 11:40
ni skriver inte ut x1 och x2 pga att dom blir samma?
ML Ragnar
besvarad 2017-10-01 10:13
Japp.
fji
besvarad 2017-10-23 17:42
Jag förstår var 2:an kommer ifrån?
ML Tina
besvarad 2017-10-25 6:22
I täljaren står 1-cos(x)+1+cos(x). Om man kastar om termerna får man 1+1+cos(x)-cos(x). De två sista termerna tar ut varandra och blir 0 eftersom cos(x) subtraheras från cos(x). Kvar blir 1+1 som är lika med 2.
fji
besvarad 2017-10-23 17:50
Jag förstår varför man använder inte sin^x +cos^x istället för sin^2x/sin^2x?
ML Tina
besvarad 2017-10-25 6:34
Menar du trigonometriska ettan? Det finns fler vägar att gå (och som använder trig-ettan) än den vi visat, men jag tror nog att den vi har är den snabbaste. Hur gjorde du?
Ökuz
besvarad 2017-10-23 19:21
förstog nt hur man ska veta när man ska lägga till period eller minska ?
ML Tina
besvarad 2017-10-25 6:43
Syftet är att vi vill skriva om uttrycken i deluppgifterna så att vi kan använda det vi har fått givet, dvs. sin(7pi/6)=-1/2. I b) är vinkeln -5pi/6, vilket är mindre än 7pi/6. Så genom att lägga till en period på den vinkeln får vi 7pi/6 och då kan vi använda att sinusvärdet för den är -1/2. I c) finns vinkeln 19pi/6 och den är större än 7pi/6 så i det här fallet måste vi dra bort en period istället.
fji
besvarad 2017-10-24 5:59
Varför lägger man perioden?
ML Tina
besvarad 2017-10-25 6:50
Syftet är att skriva om uttrycken i deluppgifterna så att vi kan använda att sin(7pi/6)=-1/2. Genom att lägga till eller dra ifrån perioder (2pi för sinus) påverkas inte sinusvärdet. Det betyder att sin(-5pi/6) = sin(-5pi/6 + 2pi) Högerledet kan sedan skrivas om till sin(7pi/6) och då kan vi använda att det är lika med -1/2: sin(-5pi/6) = sin(-5pi/6 + 2pi) = sin(7pi/6) = -1/2. I c)-uppgiften gör vi på motsvarande sätt genom att subtrahera en period.
mattewik
besvarad 2017-12-03 16:50
Måste man alltid undersöka cos x = 0 när man delar med cos x i en ekvation?
ML Tina
besvarad 2017-12-05 7:26
Ja. Det betyder att när man dividerar med cos(x) förutsätter man att cos(x) inte är 0. Men det finns inget i ursprungsekvationen som säger att cos(x) inte vara det. Det kan alltså finnas x som löser ekvationen men som 'försvinner' när man delar med cos(x). Därför måste man kontrollera dessa x separat. Detta gäller alltid när man dividerar en ekvation med något som innehåller variabeln. Man måste beräkna när det man delar med är lika med 0 och undersöka om det löser ekvationen.
Tina
besvarad 2018-02-07 11:51
Hej jag har bara en fråga, hur vet man vilka av de dubbla vinklarna man ska använda sig av?
ML Tina
besvarad 2018-02-28 10:06
Var någonstans menar du? I första steget använder vi dubbla vinkeln-formeln för cosinus eftersom det står cos(2x) i nämnaren i vänsterledet.
Zackarias
besvarad 2019-07-21 15:54
Varför går det inte att använda nollproduktsmetoden på uppgift d)? Det blir iallafall fel när jag försöker
ML William
besvarad 2019-07-24 6:23
När man använder nollproduktmetoden måste man ha en produkt i ena ledet och 0 i det andra. Här kan man t.ex bryta ut tan(x), men då får man tan(x) * ( tan(x) + 2) = 1. Alltså, man har en produkt i ena ledet och en konstant i andra. Då funkar inte nollproduktmetoden. Du kan läsa mer om nollproduktmetoden här: https://mathleaks.se/utbildning/kb/metod/nollproduktmetoden Mvh William
Amra
besvarad 2021-03-02 12:47
Varför är perioden 180n när man annars lägger 90n när man räknar med tan?
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.