Deriveringsregler

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Derivatans definition och deriveringsregler
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Derivatans definition och deriveringsregler 3101 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3102 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3103 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3104 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3105 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3106 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3107 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3108 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3109 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3110 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3111 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3112 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3113 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3114 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3115 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3116 2
Derivatans definition och deriveringsregler 3117 3
Derivatans definition och deriveringsregler 3118 3
Tolkningar av derivatan
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Tolkningar av derivatan 3119 2
Tolkningar av derivatan 3120 2
Tolkningar av derivatan 3121 2
Tolkningar av derivatan 3122 2
Tolkningar av derivatan 3123 2
Tolkningar av derivatan 3124 2
Tolkningar av derivatan 3125 2
Tolkningar av derivatan 3126 2
Tolkningar av derivatan 3127 2
Tolkningar av derivatan 3128 2
Tolkningar av derivatan 3129 3
Tolkningar av derivatan 3130 3
Derivatan av sammansatta funktioner
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Derivatan av sammansatta funktioner 3131 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3132 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3133 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3134 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3135 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3136 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3137 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3138 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3139 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3140 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3141 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3142 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3143 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3144 2
Derivatan av sammansatta funktioner 3145 3
Derivatan av sammansatta funktioner 3146 3
Derivatan av sammansatta funktioner 3147 3
Derivatan av sammansatta funktioner 3148 3
Derivatan av sammansatta funktioner 3149 3
Tillämpningar med kedjeregeln
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Tillämpningar med kedjeregeln 3150 2
Tillämpningar med kedjeregeln 3151 2
Tillämpningar med kedjeregeln 3152 2
Tillämpningar med kedjeregeln 3153 2
Tillämpningar med kedjeregeln 3154 2
Tillämpningar med kedjeregeln 3155 2
Tillämpningar med kedjeregeln 3156 2
Tillämpningar med kedjeregeln 3157 2
Tillämpningar med kedjeregeln 3158 2
Tillämpningar med kedjeregeln 3159 3
Tillämpningar med kedjeregeln 3160 3
Mathleaks Kurser

Nedan hittar du motsvarande innehåll för Deriveringsregler (Kurs 4) i Mathleaks kurser! Prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning

Andra delkapitel i Deriveringsregler och differentialekvationer

Hjälp och forum

Baioslaio
besvarad 2015-02-26 20:17
jaha? Vad skulle jag gjort utan den här jävla appen helt... seriöst.
ML Ragnar
besvarad 2015-02-27 9:41
Ingen aning! Men jag tolkade ditt "jaha?" som att lösningen ändå var krånglig, vilket den var. Det ligger en ny version uppe nu, vi har börjat göra kedjeregelsderiveringar lite annorlunda. Hoppas den är lättare att följa!
Baioslaio
besvarad 2015-03-10 8:52
Tack!
linnea
besvarad 2015-12-03 19:28
Jag tror det är annorlunda tryckt i vissa böcker, i min bok står det att e är upphöjt till roten ur x upphöjd till 2+1, 1:an är alltså med i exponenten till x, och adderas inte till x. Men av vad jag förstår av lösningen ska alltså 1 adderas till x^2 och 1:an ska inte finnas med i exponenten, x^(2+1) är alltså fel, eller? mvh Linnea
ML Ragnar
besvarad 2015-12-04 14:40
1:an ska nog inte stå i exponenten till x, isåfall hade man ju bara kunnat slå ihop dessa: x^(2+1) = x^3. Funktioner brukar ges på "färdigförenklad" form, så jag tror inte det är så de menar. Och svaret som ges i facit, dvs. e^(rot(2)) / rot(2), stämmer bara om funktionen är e^(rot( x^(2) +1 )).
JosefL
besvarad 2016-02-08 13:45
tja! Nu blev det lite krångligt här, varför tar man inte den inre delen och yttre delen enskilda? Ni gör nu på ett speciellt sätt som jag nu inte hänger med just på denna uppgiften.
ML Tina
besvarad 2016-02-08 14:23
Hej! Vi använder kedjeregeln. Den yttre funktionen är u^(-4) som deriveras med deriveringsregeln för potensfunktioner till -4u^(-5). Men eftersom u är en den inre funktionen sqrt(x)+x måste vi multiplicera med den inre derivatan D(sqrt(x)+x). Hänger du med?
xintongh
besvarad 2016-02-12 13:51
Hallå Josef
JosefL
besvarad 2016-02-12 13:52
puss gummi
JosefL
besvarad 2016-02-13 14:13
Okey tack tina
mary
besvarad 2016-03-01 21:08
Hur löser man denna uppgift med hjälp av kedjeregeln?
ML Tina
besvarad 2016-03-03 15:44
Man kan se 3^(2x) som en sammansatt funktion med 2x som den inre funktionen och 3^u som den yttre. Då kan man derivera med hjälp av kedjeregeln. Det ligger uppe en ny version av lösningen nu där vi visar detta. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga igen!
Ray
besvarad 2016-03-02 15:36
Kedjeregeln: h'(x) = f'(x) * g'(x) h'(x) = (0,5x^(-0.5))2x h'(2) = (0.5(2)^(-0.5))4 h'(2) = (0,5/roten ur 2)4 h'(2) = 2/roten ur 2 Vad gör jag för fel?
Ray
besvarad 2016-03-02 15:38
Oj det är f'(g(x)) inte f'(x)
ML Tina
besvarad 2016-03-04 12:30
Ja, precis. Det första steget ska vara h'(x)=f'(g(x))*g'(x), därefter blir nästa h'(x)=0.5(x^2+5)^(-0.5)*2x. Det ligger upp en ny version av lösningen nu, som är lite tydligare. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga igen!
anatomi
besvarad 2016-03-09 8:23
förstår inte riktigt hur a^x+y tillämpas i samband med a^-x-y. har aldrig sett en dylika regel.
anatomi
besvarad 2016-03-09 8:24
a^x+y gäller ju för positiva tal?
ML Tina
besvarad 2016-03-09 10:28
Jag vet inte riktigt vilket steg du menar. Vi använder potenslagen a^(b+c)=a^b*a^c vid något tillfälle, om det är den du menar. Denna gäller även om b och c är negativa. Man kan alltid skriva om det som en summa. T.ex. a^(-3-4)=a^(-3+(-4))=a^(-3)*a^(-4). Svarade det på din fråga? Däremot var lösningen lite krånglig så det ligger uppe en version nu som förhoppningsvis är lite tydligare. Annars är det bara att fråga igen!
Shaqi
besvarad 2016-03-14 16:58
På C så får jag svaret -705 i räknaren varför då?
ML Tina
besvarad 2016-03-15 8:00
Det är väldigt svårt att svara på eftersom jag inte vet vad du skrivit in. Men det bör stå 24-3e^(6) i räknaren innan du trycker på enter. Är det det du har skrivit in?
Shaqi
besvarad 2016-03-15 16:01
Förstog inte hur det blev +0 i början? Ska man inte devisedera e^4z?
ML Ragnar
besvarad 2016-03-15 17:50
Det står förklarat precis innan uträkningen: När man deriverar med avseende på x är x variabeln och alla andra bokstäver ska behandlas som konstanter. e^(4z) deriveras därför till noll precis på samma sätt som att e^4 eller 215 eller vilken konstant som helst deriveras till noll. e^(4z) är alltså bara ett tal, trots att det står ett z där =)
Katja💞
besvarad 2016-09-24 11:15
Om k-värdet blivit negativt; hade y då blivit minus 4 i a) uppgiften? Eller hur vet man om man ska välja den positiva eller negativa lösningen av y-värdet?
ML Ragnar
besvarad 2016-09-24 18:42
Roten ur-funktionen är alltid positiv (eller noll), så det finns inga negativa y-värden. Man måste skilja på ekvationer som x^2 = 9, som har lösningarna -2 och 2, och x = rot(9), som är 3. Roten ur-funktionen är helt enkelt definierad till att ge endast den positiva lösningen, för en matematisk funktion bör inte returnera mer än ett värde. Den negativa lösningen till x^2 = 9 måste man alltså lägga på själv. Du har nog noterat att miniräknaren inte svarar "3 och -3" när du knappar in rot(9), utan bara "3". Samma princip gör att f(x) i den här uppgiften är minst noll.
ML Ragnar
besvarad 2016-09-24 19:54
Det ligger förresten en ny version uppe nu, vi har ändrat hur vi redovisar kedjeregeln.
swahn
besvarad 2016-10-11 7:13
Varför ska man faktorisera och bryta ut 4x på slutet? Är det för att man ska kunna använda kedjeregeln eller för att man inte vill ha en x^3 term?
ML Ragnar
besvarad 2016-10-15 12:27
Nej, det finns ingen poäng med det egentligen. Om facit svarat så är det nog bara för att matcha det (har inte boken här nu). Vi gör beräkningar med kedjeregeln lite annorlunda numera, så det ligger en uppdaterad version av lösningen uppe.
Mona
besvarad 2016-10-15 13:38
Varför bryter ni ut koefficienten 2 i uppgift 3139
ML Ragnar
besvarad 2016-10-15 14:31
Hm, för att vi hade ett krångligare sätt att presentera deriveringar förut. Det ligger en ny version uppe nu, den borde vara lättare att följa!
sj
besvarad 2016-11-14 15:35
Hur vet ni om att rektangel just är i mitten av koordinatsystemet? Hur kan man koppla det utifrån informationen: en sida sammanfaller med x axeln...? Det kan väl vara vilken sida som helst förutom under X axeln förstås för du blir Arean negativ
ML Ragnar
besvarad 2016-11-17 21:08
Det beror på symmetrin. Båda rektangelns övre hörn ska ta i kurvan (för annars är det inte den största rektangel du kan göra), och eftersom kurvan är symmetrisk kring y-axeln blir rektangeln då också det.
ma4fragestallare
besvarad 2016-12-20 13:12
Varför multiplicerar man med 4? Vart får man 4 ifrån?
ML Ragnar
besvarad 2016-12-21 16:13
Det gör vi bara för att slippa decimaltalet 0.25. 0.25 är ju en fjärdedel, så 0.25 *4 = 1, och heltal är enklare att hantera än decimaltal.
tyre
besvarad 2017-03-01 18:36
Hej jag förstår inte varför ni inte tar derivatan på den yttre också?
ML Tina
besvarad 2017-03-03 7:05
Hej! Det gör vi. Den yttre funktionen är u^(-4), och när vi deriverar den får vi -4u^(-5). Men u är ju en funktion och då multiplicerar vi -4u^(-5) med den inre derivatan, dvs. D(u). Det är det som händer i steget efter det står "Derivera funktion."
tyre
besvarad 2017-03-01 18:40
Hej varför deriverar ni inte yttre funktionen ? 0,8e^-2x^2 består i sin form men inte inre funktionen
ML Tina
besvarad 2017-03-03 7:10
Hej! Den yttre funktionen står på formen a*e^u, där u är en funktion och a en konstant. När man deriverar en sådan funktion deriverar man först den yttre funktionen och då behandlar man den inre funktionen (i det här fallet u=-2x^2) som en variabel. Vad är derivatan av a*e^x? Den är ju sin egen derivata dvs. D(a*e^x)=a*e^x. Det betyder också att D(a*e^u)=a*e^u. Så vi har deriverat den. Det är bara det att den yttre funktionen och dess derivata är samma ;)
godis
besvarad 2017-03-04 17:43
På b) vad är skillnaden mellan d^2*x d*x^2? För nu står ju kvadraten sist på nämnaren och innan y täljaren på d^2*y/dx^2 vad innebär det?
ML Ragnar
besvarad 2017-03-05 16:38
Kvadraterna gör ingenting med d och x, utan det är bara så man skriver. För förstaderivatan är det bättre att tänka på hela "d/dx" som en enda sak (med betydelsen "derivatan med avseende på x"), snarare än "d delat på dx". Skriver man sen dy/dx, eller (d/dx)y blir det "derivatan av y med avseende på x"). På samma sätt för andraderivatan är det hela "d^2/dx^2" som är en enda sak, med betydelsen "andraderivatan m.a.p. x", medan d^2y/dx^2 eller (d^2/dx^2)y blir "andraderivatan av y m.a.p. x".
godis
besvarad 2017-03-05 14:16
När den yttre funktionen ska deriveras, blir inte e^kx derivata k*e^x?
godis
besvarad 2017-03-05 14:19
Oj menade k*e^(k*x), varför blir derivatan samma på den yttre funktionen när den har ett k-värde?
ML Ragnar
besvarad 2017-03-05 16:53
Deriveringsregeln D(e^kx) = ke^kx är ett specialfall av kedjeregeln. Det som händer är att själva e-faktorn hänger kvar med samma exponent som från början, men man måste multiplicera allt med derivatan av exponenten. Om exponenten är kx så är den derivatan k, så därför blir D(e^kx) = ke^kx. Om exponenten istället är -2x^2 så är dess derivata -4x, och då multiplicerar man med det istället. Då blir alltså D(e^(-2x^2)) = -4xe^(-2x^2).
||||||||||||
besvarad 2017-11-26 12:08
de ni gör är de kedjeregeln? för de ni gör och i boken är två olika saker?
ML Tina
besvarad 2017-11-29 7:21
Ja, det är kedjeregeln. Vi och boken kanske visar det lite olika, men vi gör samma sak. :)
||||||||||||
besvarad 2017-11-27 17:36
förstår inte riktigt vart ni får 2an ifrån, 2(x^2+2)
ML Tina
besvarad 2017-11-29 7:31
Den kommer från att vi deriverar den yttre funktionen. I det här fallet är den u^2 (där u=x^2+2) och när vi deriverar den behandlar vi innehållet i parentesen som en variabel. Det är den vi kallar u. u^2 är en potensfunktion och deriveras på på samma sätt som x^2. Derivatan av x^2 är 2x och därför är derivatan av u^2 lika med 2u. Det är den tvåan du ser framför parentesen: 2u=2(x^2+2). Sedan multipliceras detta med den inre derivatan dvs. derivatan av x^2+2.
Tina
besvarad 2018-02-08 20:47
Blir det inte plusminus 2/3?
ML Tina
besvarad 2018-02-28 14:45
Nej. När man drar kvadratroten ur ett tal får man alltid ett positivt värde. Du kanske tänker på när man tar roten ur båda sidor av en ekvation. Då måste man alltid lägga till plus/minus, men det är inte den situationen vi har här.
Tina
besvarad 2018-02-10 14:01
Hej jag förstår inte vad a är när ni börjar derivera
Tina
besvarad 2018-02-10 14:11
Jag kom på det nu
Tina
besvarad 2018-02-10 14:11
Jag kom på det nu
Tina
besvarad 2018-02-10 16:14
Om frågan ställs hur snabbt sjunker vattennivån i badkaret, borde inte svaret vara negativt på grund av att det är en minskning ?
ML Jonas
besvarad 2018-03-09 13:06
Eftersom det är frågan om en minskning bör man inte svara med något minustecken. Minustecknet betyder ju att det går åt andra hållet, så en negativ minskning hade varit en ökning.
samin
besvarad 2018-09-27 8:49
Kan ni förklara varför man inte behöver göra stegen ni gjorde nu i uppgift 3145
ML Daniel
besvarad 2018-09-27 12:57
Hej! I den här uppgiften kan alla värden som behövs för att beräkna derivatan med kedjeregeln läsas av ur figuren. Därav behöver man inte genomföra samma algebraiska beräkningar. Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-09-28 10:32
Kan ni förklara lite ytligare på b). Hur vet man att exempelvis a=g(x)
ML Daniel
besvarad 2018-10-02 7:57
Hej! Andra gången kedjeregeln används, alltså när D(g(x)^-1) skrivs om till D(a^-1) * g'(x) görs ersättningen g(x) = a, även om det kanske inte är helt tydligt. Anledningen till det skrivs så är att D(a^-1) ska motsvara den yttre derivatan. Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-09-29 12:09
Varför är r=4? Och inte 0.4
ML Daniel
besvarad 2018-10-02 7:59
Hej! I lösningsförslaget står det en förklaring om varför enhetsomvandlingen 0.4 m = 4 dm görs. Vilken del av den är det du inte hänger med på? Mvh Daniel
mona
besvarad 2020-01-24 18:01
Var får ni roten ur a från?
mona
besvarad 2020-01-24 18:06
Sorry förstår nu
send help
besvarad 2020-04-06 9:52
D(e^x)=e^x är väl fel, borde det inte bli D(e^x)=x*e^x?
ML William
besvarad 2020-04-07 13:34
Hej! Nej det är bara koefficienten framför x som flyttas ner. Du kan läsa mer om du säker på "Derivatan av e^kx" i våran app eller på hemsidan.
Philip
besvarad 2020-09-16 20:02
Blir det fel om jag skulle lägga till en konstant till de primitiva funktionerna? De försvinner ju ändå vid deriveringen.
Philip
besvarad 2020-09-18 17:52
Förstår inte varför det blir 2x+2h. F(x+h) ger väl f(2x+h) men detta är ju inte samma som 2(x+h)=2x+2h?
Philip
besvarad 2020-09-20 0:27
Det var inget.
Philip
besvarad 2020-09-29 19:35
Varför måste vi veta vad g(2) är?
Philip
besvarad 2020-09-30 15:39
Alltså den alternativa lösningen till fråga a borde väl ändå inte vara giltig? Eftersom g’(x) då den skär x-axeln enligt grafen inte skär den på ett sådant sätt att den ursprungliga funktionen g(x) har lutningen 0 i den punkten. Om jag inte minns fel så måste en deriverad funktion till ursprungsfunktionen där den deriverade funktionen skär x axeln, att vara den x-koordinaten som har lutning 0 i ursprungsfunktionen? Alltså där g’(x) skär x-axeln, är samma x som den ursprungliga funktionen har lutning 0. Inte sant? Tittar man på g’(x) så skär den i x = -1. Det var därför jag blev förvirrad när jag först såg graferna eftersom att derivatans skärning med x-axeln inte gav k=0 för g(x).
Sara
besvarad 2020-10-04 11:17
Radien ändras väll då oljan rinner ut( vilket höjden också gör samt oljans volym). Hur vet vi att radien är 3,5 m då oljan rinner ut med hastigheten 250 liter/min? Radien är väll inte konstant?
Sara
besvarad 2020-10-04 17:54
Tänk om derivatan är negativ -0,5 då x=1? Jag vet att derivatan kommer antingen vara 0,5 eller -0,5 för roten av 4 är ju 2 eller -2. Hur ska jag veta att derivatan då x= 1 är positiv eller negativ om jag ex inte skulle ha en miniräknare framför mig?
Philip
besvarad 2020-10-05 21:55
På fråga b/ Har du deriverat rätt? f’(1) ger 1/2 Du får ju x/rotenurx^2+3 i slutet efter förkortningen. Det ger enligt f’(1) = 1/2. Om du testar att sätta det k-värdet på följande sätt: 1/2 = x/rotenurx^2+3 och lösa den ekvationen, så kan du därigenom verifiera baklänges om derivatan 1/2 leder till att x = 1. Om den gör det, så är derivatan i den punkten korrekt. Observera att du kommer få en falsk rot som inte är relevant. Detta vore krångligt att göra och du ska inte behöva ta ställning till huruvida derivatan är negativ eller positiv. Frågan handlar om att ta reda på riktningskoefficienten (k) för det värde då x = 1. Det är endast ett x-värde och för ett x-värde ges endast ett k-värde vilket framgår vid insättning av f’(1) i den deriverade funktionen. Hoppas du hänger med på vad jag menar!
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.