Asymptoter och kurvritning

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Vertikala och horisontella asymptoter
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Vertikala och horisontella asymptoter 4201 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4202 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4203 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4204 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4205 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4206 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4207 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4208 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4209 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4210 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4211 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4212 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4213 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4214 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4215 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4216 2
Vertikala och horisontella asymptoter 4217 2
Sneda asymptoter
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Sneda asymptoter 4218 2
Sneda asymptoter 4219 2
Sneda asymptoter 4220 2
Sneda asymptoter 4221 2
Sneda asymptoter 4222 2
Sneda asymptoter 4223 2
Sneda asymptoter 4224 2
Sneda asymptoter 4225 2
Sneda asymptoter 4226 2
Sneda asymptoter 4227 3
Sneda asymptoter 4228 3
Kurvritning med hjälp av asympoter
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Kurvritning med hjälp av asympoter 4229 2
Kurvritning med hjälp av asympoter 4230 2
Kurvritning med hjälp av asympoter 4231 2
Kurvritning med hjälp av asympoter 4232 2
Kurvritning med hjälp av asympoter 4233 2
Kurvritning med hjälp av asympoter 4234 2
Kurvritning med hjälp av asympoter 4235 2
Kurvritning med hjälp av asympoter 4236 3
Kurvritning med hjälp av asympoter 4237 3
Kurvritning med hjälp av asympoter 4238 3
Mathleaks Kurser

Visste du att du också kan studera Asymptoter och kurvritning (Kurs 4) i Mathleaks kurser online? Besök mathleaks.se/utbildning för att få tillgång till vårt eget läromedel för ytterligare övningar, teorier och tester.

Andra delkapitel i Asymptoter, kurvritning och integraler

Hjälp och forum

JosefL
besvarad 2016-02-17 18:43
ska inte horisontellt vara x-axeln och vertikal y-axeln?
ML Tina
besvarad 2016-02-18 7:19
En asymptot är en linje som funktionen närmar sig när x eller y går mot ett visst värde (eller oändligheten). I det här fallet ser vi att den röda kurvan närmar sig y=-1 när x går mot +/- oändligheten (det är den horisontella streckade linjen). När y antar väldigt stora eller små värden närmar sig den röda kurvan den horisontella streckade linjen, x=2. Därför blir asymptoterna y=-1 och x=2. Eller ser det annorlunda ut i din bok?
JosefL
besvarad 2016-02-18 19:39
hejsan, det är fint med all dess beskrivning men det är lätt hänt att man går vilse, (0) får man av den vertikala antar jag?
ML Tina
besvarad 2016-02-19 12:45
Hej! Lösningen nu uppdaterad så det är en lite mer avskalad version, och förhoppningsvis lite lättare att följa. Är det tydligare nu?
JosefL
besvarad 2016-02-19 18:49
(f (x)-kx) jag ser att man ska radera med koffecient en gånger X men vilken koffecient ska man utgå ifrån? samt vilken X? tack ocker fattar nu, koffecient en är från kofficienten, men x är från? okej x ska man bara lägga in då för att kunna göra en beräkning. aja det löste sig
ML Tina
besvarad 2016-02-22 14:44
Bra att det löste sig! Jag passade på att städa upp lösningen lite. Den var onödigt krånglig och nu är den förhoppningsvis lite tydligare!
anonym
besvarad 2016-02-20 17:53
Hur vet man i förväg om den har en sned asymptot eller inte?
anonym
besvarad 2016-02-20 17:54
Hur vet man för horisontella också?
Ray
besvarad 2016-04-13 8:22
För att urskilja graf A och C kunde man väl ta reda på den sneda asymptoten för graf C? Vi kan ju se att graf A inte kan ha en sned asymptot.. Men när jag försöker få fram det matematiskt så får jag fram att ingen av de har en sned asymptot. Förstår nt varför
ML Magnus
besvarad 2016-04-14 11:23
Vi har lagt upp en ny version av lösningen, där vi parar ihop graferna A och C med rätt funktioner genom att läsa av funktionsvärden vid x = 1. Det är egentligen den enklaste metoden att lösa uppgiften. Vill man ändå lösa uppgiften genom att ta reda på sneda asymptoter kan man även göra det. Till funktion 1 (graf C) hör den sneda asymptoten y = x och till funktion 2 (graf A) hör den sneda asymptoten y = 2x.
Ray
besvarad 2016-04-14 20:12
Hur kan ni påstå att x = 0 och x=1 är vertikala asymptoter till funktionen när ni inte ens testat om de är det?
ML Ragnar
besvarad 2016-04-16 12:21
Jämför med funktionen y = 1/x. Den har en lodrät asymptot i x=0, vilket beror på att ju mindre (närmare noll) tal man delar med, desto större blir kvoten: 1/0.1 = 10, 1/0.01 = 100, 1/0.001 = 1000, osv. Nämnaren går alltid att göra ännu mindre, och då blir kvoten ännu större. Alltså går kvoten mot oändligheten då x går mot noll, vilket grafiskt ger en lodrät asymptot. Samma resonemang gäller i den här uppgiften. Bråket kan skrivas om som 1/x(x-1), och då ser vi att nämnaren blir noll om x är antingen noll eller 1. Dessa ger varsin asymptot, för vad händer med nämnaren när x närmar sig antingen noll eller 1? Hela nämnaren kommer gå mot noll, och precis som i fallet 1/x kommer då kvoten bli större och större (antingen mot +oändligheten eller -oändligheten, oavsett vilket är det en lodrät asymptot). Du har dock en poäng i att man inte bör anta saker hursomhelst. Man får faktiskt inte alltid en lodrät asymptot där nämnaren går mot noll! y = sin(x) / x är ett exempel på detta, som saknar en lodrät asymptot i x=0. Det är för att även sin(x) blir noll om x=0, och fallet 0/0 är alltid lite oförutsägbart. Men sådant är alltså snarare undantagsfall. Om nämnaren går mot noll medan täljaren "inte gör något oväntat" kommer man alltid få en lodrät asymptot. Tack för frågan, och en försnyggad version av lösningen är på gång.
Maria
besvarad 2016-09-15 18:18
Varför låter ni endast 4/X gå mot oändligheten? Går inte X i kurvan/ekvationen mot oändligheten? Det gäller både a och b uppgiften. Tacksam för svar!
ML Ragnar
besvarad 2016-09-16 9:11
Jo, x går förstås mot oändligheten i alla termer där x är med. Poängen är att i beräkningen "x minus 2 plus 4/x" så kommer termen 4/x bidra allt mindre när x blir större och större. Testa t.ex. x=10, 100, 1000: 10 minus 2 plus 4/10 = 8.4 100 minus 2 plus 4/100 = 98.04 1000 minus 2 plus 4/1000 = 998.004 4/x spelar helt enkelt mindre och mindre roll, och beräkningen "tas över" av x - 2. Det är därför kurvan närmar sig linjen y = x - 2 för stora x.
Hvitare
besvarad 2016-10-31 13:47
I upg. A) behöver man inte skriva isär bråket till x/x • (x^2+4)/x då? Jag har inte roligt greppat detta...
ML Ragnar
besvarad 2016-11-01 14:36
Mjo, vi har slarvat lite där. Nu ligger en ny version uppe! Tack för feedbacken =)
Mona
besvarad 2016-11-07 17:39
Hej varför räknar vi ut k efter att ha fått f(x)=2x^3+3x
ML Ragnar
besvarad 2016-11-07 19:38
För att undersöka om det finns en asymptot. Asymptoter är ju räta linjer, så om det finns en asymptot ska det finnas ett k-värde. Nu finns det inget (lutningen går mot oändligheten istället för ett närma sig ett bestämt värde), så det finns ingen asymptot.
vanessa
besvarad 2021-01-27 17:03
Hej! I boken står det (12x^6 + 8x^7 - 4)/ 4x^6 Vart försvann -4 när ni har faktoriserat i början?
sj
besvarad 2016-11-08 21:02
Hej. Varför kan man inte bestämma asymptoten på samma sätt som den föregående uppgiften? Genom att förkorta bråket Varför behöver man bestämma lutningen här men inte i föregående uppgift förstår inte :/
ML Ragnar
besvarad 2016-11-12 21:02
För att bråket inte kan förkortas längre. Om det hade varit ett minustecken istället för plus i täljaren hade vi kunnat använda konjugatregeln för att förenkla det, men med ett plustecken finns liksom inget knep att ta till. När det går att förkorta så det är en supersmidig metod, men ibland går det inte och då får man undersöka funktionen mer allmänt på det här sättet.
sj
besvarad 2016-11-13 10:57
Okej tack!
tyre
besvarad 2017-02-17 11:08
förstår inte varför vertikal asumptoten x=1 ritas ut när vi bevisat att den inte fanns? tack på förhand
ML Ragnar
besvarad 2017-02-17 17:08
Är det att x=1 inte ingår i definitionsmängden du tänker på? Det betyder dock inte att x=1 inte kan vara en asymptot. Att x-värdet inte är i definitionsmängden betyder att kurvan inte har någon punkt på linjen x=1. Att x-värdet är en asymptot betyder att kurvan lägger sig "längs" x=1. Båda dessa saker stämmer, vilket vi ser i sista bilden i a): Den blå kurvan lägger sig längs den lodräta linjen x=1, utan att skära den.
tyre
besvarad 2017-02-17 11:20
för jag gjorde en tabell för att se om x=2 är en vetiksl asymptot, då jag lät x gå mot 2.01 &2.001 &2.0001 och då gick det mot oändligheten; betyder inte det att det inte existerar någon vertikal asymptot?
ML Ragnar
besvarad 2017-02-17 17:16
Ett sådant test räcker inte för att varken bevisa eller motbevisa en asymptot, men vad det *tyder* på ÄR en lodrät asymptot i x=2. Om det finns en lodrät asymptot där så ska funktionen lägga sig "längs" den lodräta linjen. Isåfall måste funktionsvärdet antingen öka och öka mot oändligheten (eller avta och avta mot minus oändligheten) när man går längs grafen mot x-värdet 2. Det är precis det beteendet du ser i ditt test, så testet signalerar "det kan finnas en asymptot här". Det säger dock inget säkert, för du har bara provat några x-värden - hur vet du att funktionen kommer fortsätta ge större y för x-värden ännu närmare 2?
tyre
besvarad 2017-02-17 19:40
jaha ! men hur vet jag då säkert? boken lär ju bara ut den metoden med tabellen. mvh T
ML Ragnar
besvarad 2017-02-18 15:06
Jag menar bara att strikt taget bevisas ingenting genom att man testar lite. Ett formellt bevis är dock ingenting som krävs i kursen - däremot borde man se till att man begriper varför det bildas en asymptot så man kan motivera det någorlunda. Ju mindre man delar med, desto mer får man: 5/0.1, 5/0.01, 5/0.001 osv ger större och större kvoter. Om täljaren inte ändras kommer mönstret fortsätta likadant, så man får mer ju mindre man delar på, och funktionen går alltså mot oändligheten då nämnaren går mot noll. Asymptoten blir helt lodrät, eftersom det finns ett bestämt x-värde som skickar iväg funktionen mot oändligheten. I en sned asymptot går även x mot oändligheten för att funktionen ska lägga sig längs linjen.
tyre
besvarad 2017-02-18 16:15
Tack så mycket för hjälpen !:)
Isak
besvarad 2017-03-27 16:47
Kan man inte bara ställa att funktionen är =0 när X=3 som man kan läsa av från boken?
ML Tina
besvarad 2017-03-28 8:14
Jo, det kan man! Det ligger nu som en alternativ lösning. Tack för påpekandet! :)
mattewik
besvarad 2017-11-07 16:29
Måste man alltid undersöka funktionen när x närmar sig både positiva och negativa oändligheten?
ML Tina
besvarad 2017-11-09 11:40
Det tycker jag är en god idé för att få reda på hur grafen beter sig långt till höger och långt till vänster. I det här fallet närmar sig kurvan y=0 åt båda håll, men det är ingen garanti. Därför bör man undersöka både ∞ och -∞ när man ska skissa en graf.
Hvitare
besvarad 2018-01-26 17:44
Hej! Hur vet man om det finns en horisontell asymptot om man inte tittar på grafen? :-)
ML Tina
besvarad 2018-01-29 8:08
Man får en horisontell asymptot om gränsvärdet när man går mot +/- oändligheten blir ett värde och *inte* +/- oändligheten. Funktionen y = 1/(x-3) går mot 0 när x går mot +/- oändligheten och därför har funktionen den horisontella asymptoten y=0. Funktionen y = x^3/(x-3) närmar sig oändligheten när x går mot +/- oändligheten och har därför ingen horisontell asymptot.
||||||||||||
besvarad 2018-01-28 12:39
på d) när ni beräknar några x värden för grafen, förstår inte riktigt vilka man ska använda. För om vi hade ett intervall så kunde vi ju använda utav de men nu har vi inte det så hur ska man tänka då?
ML Tina
besvarad 2018-01-30 7:35
Där kan man välja lite som man vill. Vi valde några x-värden runt de stationära punkterna för att få en uppfattning om hur grafen ser ut där. Vi gjorde det för att vara extra säkra, men man måste inte nödvändigtvis bestämma fler punkter än extrem- och terrasspunkterna. Man kan få en ganska bra uppskattning med enbart dem och asymptoterna också.
Hvitare
besvarad 2018-02-11 11:13
Har inte riktigt greppat detta, men funktionen har alltså en vertikal asymptot i x= -3, och en sned as. i y= x-3? Hur fick man reda på om den hade en horisontell, hänger inte riktigt med...
ML Tina
besvarad 2018-03-09 13:06
Om funktionen hade haft en horisontell asymptot hade funktionsvärdet inte gått mot plus eller minus oändligheten när x gör det. I lösningen bestämmer vi k-värdet för den sneda asymptoten. Det blir 1, men om funktionen hade haft en horisontell asymptot hade k-värdet blivit 0 eftersom horisontella linjer har k-värdet 0.
no
besvarad 2018-03-07 19:29
Jag förstår inte hur ni fick 3= x·3/x, så kan ni förklara?
ML Ragnar
besvarad 2018-03-09 14:13
Hej! Det här blir lite samma svar som på 4224. Vi vill förkorta bråket med x, och i ett försök att förtydliga vad som blir kvar efter förkortningen har vi valt att lägga till lite extra steg där x bryts ut etc. Jag förstår ifall det förvirrar mer än det hjälper, men tänk då att vi från x/(x+3) delar allting med x, och så blir det 1/(1 + 3/x). Hoppas det rätade ut saken =)
no
besvarad 2018-03-07 19:32
Jag förstår inte hur ni fick 1=x^2•1/x^2 och x=x^2•x/x^2?
ML Ragnar
besvarad 2018-03-09 14:09
När man undersöker den här typen av gränsvärden är det ett vanligt knep att förkorta bråket med variabeln med högst exponent. Här har x^2 den högsta exponenten, så bråket förkortas med x^2. Sedan har vi bara valt att dela upp den processen i flera steg i ett försök att förtydliga vad som blir kvar efter förkortningen, men det är möjligt att det var mer förvirrande än hjälpsamt! Hoppas detta förklarade saken iallafall.
samin
besvarad 2018-10-25 8:55
I a) säger ni att det står fel i facit men sen på b) gör ni samma sak alltså att 2 rutor är x=2
ML Daniel
besvarad 2018-10-29 6:56
Hej! Vår bild skiljer sig lite grann från den i boken, men vi har inte gjort samma misstag som vissa upplagor har. I vår bild går den vertikala asymptoten genom x = -1, vilket stämmer överens med boken. Däremot har vi färre streck i koordinatsystemet. Vi tycker dock att bilden är lite vilseledande, därav har vi valt att uppdatera den. Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-10-26 10:32
Varför är f(x) = kx+m?
ML Daniel
besvarad 2018-10-29 8:24
Hej! I början av lösningen finns det en motivering kring varför den substitutionen kan göras i det här fallet. Vilken del är det du inte hänger med på? Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-10-30 12:22
På c) måste man alltid ta bort x i början om man kan? För om man inte tar bort x. Så slutar det med att man får (x^4-4x^2)/x^4=0. Då får man samma extrempunkter som ni fick men också att 0 är en extrempunkt.
ML Daniel
besvarad 2018-10-31 8:15
Hej! Eftersom du har x^4 i nämnaren blir uttrycket odefinierat då x = 0, alltså är det inte någon extrempunkt. Mvh Daniel
send help
besvarad 2020-03-19 11:13
På c och d skriver man ju om så att man får en faktor framför faktorn med talet x, kan man alltid utgå från att den faktorn utan x alltid kommer vara den horisontella asymptoten till grafen?
ML William
besvarad 2020-03-25 17:36
Hej! Ja för funktioner med x i både täljaren och nämnaren eftersom x/x -> 1 när x -> oändligheten.
Sebastian
besvarad 2020-03-26 14:58
Hur blir gränsvärdet X/X+3=1 i dem sista stegen?
ML William
besvarad 2020-04-03 13:10
Hej! Eftersom x går mot oändligheten kommer det bli två lika stora tal delat på varandra och +3 försummas eftersom talen blir så stora. Därför blir kvoten av talen 1.
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.