Exponentialfunktioner och logaritmer

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Potenser och potensekvationer
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Potenser och potensekvationer 2403 1
Potenser och potensekvationer 2404 1
Potenser och potensekvationer 2405 1
Potenser och potensekvationer 2406 1
Potenser och potensekvationer 2407 1
Potenser och potensekvationer 2408 1
Potenser och potensekvationer 2409 1
Potenser och potensekvationer 2410 1
Potenser och potensekvationer 2411 1
Potenser och potensekvationer 2412 2
Potenser och potensekvationer 2413 2
Potenser och potensekvationer 2414 2
Potenser och potensekvationer 2415 2
Potenser och potensekvationer 2416 3
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2419 1
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2420 1
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2421 1
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2422 1
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2423 1
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2424 1
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2425 2
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2426 2
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2427 2
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2428 2
Potensfunktioner och exponentialfunktioner 1 2429 2
Exponentialekvationer och logaritmer 1
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2434 1
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2435 1
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2436 1
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2437 1
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2438 1
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2439 1
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2440 1
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2441 1
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2442 1
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2443 2
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2444 2
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2445 2
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2446 2
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2447 3
Exponentialekvationer och logaritmer 1 2448 3
Logaritmlagarna
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Logaritmlagarna 2452 1
Logaritmlagarna 2453 1
Logaritmlagarna 2454 1
Logaritmlagarna 2455 1
Logaritmlagarna 2456 1
Logaritmlagarna 2457 2
Logaritmlagarna 2458 2
Logaritmlagarna 2459 2
Logaritmlagarna 2460 2
Logaritmlagarna 2461 2
Logaritmlagarna 2462 3
Logaritmlagarna 2463 3
Logaritmer med olika baser
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Logaritmer med olika baser 2466 1
Logaritmer med olika baser 2467 1
Logaritmer med olika baser 2468 1
Logaritmer med olika baser 2469 2
Logaritmer med olika baser 2470 2
Logaritmer med olika baser 2471 3
Logaritmer med olika baser 2472 3
Tillämpningar på exponentialfunktioner
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2475 1
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2476 1
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2477 1
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2478 1
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2479 1
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2480 2
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2481 2
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2482 2
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2483 2
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2485 2
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2486 2
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2487 2
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2488 3
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2489 3
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2490 3
Tillämpningar på exponentialfunktioner 2491 3
Mer om grafer
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Mer om grafer 2492 1
Mer om grafer 2493 1
Mer om grafer 2494 1
Mer om grafer 2495 1
Mer om grafer 2496 2
Mer om grafer 2497 2
Mer om grafer 2498 3
Mer om grafer 2499 3
Mathleaks Kurser

Är din lärobok inte tillgänglig eller behöver du ytterligare läromedel? Exponentialfunktioner och logaritmer (Kurs 2) finns också i Mathleaks-kurser, prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning.

Hjälp och Forum

Mr.165
besvarad 2014-03-09 15:04
Fel!!! "nt=n0*x^t" det är en formel. nt är MÄNGDEN EFTER och inte skillnaden mellan 25000-21000=4000. Utan det är 25000-4000=21000!! men varför blir det fel när jag tänker på det sättet? hjälp någon att förklara?
ML Ragnar
besvarad 2014-03-09 16:05
Jag tror du blandar ihop vad som är skillnaden och vad som är slutgiltiga värdet. Det står att värdet minskat TILL 4000 kr, inte MED 4000 kr. Det slutgiltiga värdet är alltså 4000 kr, medan 21 000 utgör skillnaden.
Mr.165
besvarad 2014-03-09 16:59
jaha! Läste fel! suttit flera timmar med matten och det blir ju så ;/ sorry! Tack för svaret!
Mr.165
besvarad 2014-03-09 18:24
Nu är det inte denna fråga, men det har upprepat sig flera gånger och jag vill veta en grej till 100%! När det står: lgx-1=lg2 --> x-1=2 [att jag bara jämför och tar bort logaritmerna?] och då blir x=3. Varför går det inte att göra så? Och såhär: lgx-1=lg2 --> lgx=lg2+1Den korrekta lösningen på frågan är: lgx-1=lg2 --> lgx=lg2+1
Mr.165
besvarad 2014-03-09 18:24
Oj nu blev fel åååh:/
Mr.165
besvarad 2014-03-09 18:26
Allt är rätt tills det kommer till "och såhär" --€ nu kör vi därifrån. Och såhär: lgx-1=lg2 --> lgx=lg2+1 det jag inte fattar är ju jag ska veta om det är lgx=lg(2)+1 ELLER om det är lgx=lg(2+1) hur vet jag det? För det står ju bara lgx=lg2+1. Hur ska jag veta?
Mr.165
besvarad 2014-03-09 18:27
Lös den gärna så jag har det som ett exempel att minna den:)
ML Ragnar
besvarad 2014-03-09 19:10
Det är av precis den här anledningen som vi alltid sätter ut parenteser runt hela logaritmuttrycket. "lg2+1" är precis som du noterar ganska tvetydigt, medan "lg(2)+1" är glasklart. Meningen är iallafall att vi alltid ska ha parenteser, hittar du undantag får du gärna rapportera detta. Jag skulle anta att om man INTE använt parenteser, så är det bara termen direkt efter "lg" som ska räknas in. Dvs, "lg2+1" är samma sak som "lg(2)+1". För att besvara den första frågan, om du har ekvationen lg(x)-1=lg(2), så löser du den inte genom att "ta bort logaritmerna". Använd 10^VL = 10^HL, dvs sätt båda led som exponent på 10. Ettan kan sen plockas ut med potenslag: lg(x)-1=lg(2) 10^(lg(x)-1) = 10^lg(2) 10^(lg(x)-1) = 2 ( 10^lg(x) ) / (10^1) = 2 10^lg(x) = 2 * 10 x = 20 lg försvinner alltså med dess motsats 10^, kan man säga. Men det kan inte bara "plockas bort". Du kan även flytta över ettan innan du tar 10^ på båda led, om det känns lättare. Ordningen man gör saker spelar ingen roll, bara man gör rätt =)
Mr.165
besvarad 2014-03-09 19:15
Yes! TACK! jag ska rapportera om jag hittar!Då fattar jag! Så 10^ är exakt motsatsen till lg? Det är som cos^-1 är motsatsen till cos?
ML Ragnar
besvarad 2014-03-09 19:22
Ja, så kan man säga =)
fisk
besvarad 2016-03-17 21:48
svårt att förstå C) hur kan 2 st 10^x termer försvinna
fisk
besvarad 2016-03-17 21:48
och bara bli kvar 1 X term
ML Tina
besvarad 2016-03-18 8:25
Ja, det gick lite snabbt där. Hänger du med fram till 10^x=50 ? Ekvationens lösning är alltså det tal man ska sätta som exponent på basen 10 för att potensens värde ska bli 50. Det talet kallas för lg(50) och det är det som är definitionen på logaritmer. Därför blir x=lg(50). Lösningen är uppdaterad nu där vi går igenom detta lite tydligare, så ta gärna en titt!
Mr.165
besvarad 2014-03-10 17:38
Svaret ör ju x=lg(5)/lg(2) --> frågan är då: man borde väl kunna förkorta med logaritmen? Så det blir x=5/2? Går det? det bör väl gå - konstigt att läraren inte sagt något om det (:
ML Ragnar
besvarad 2014-03-10 17:55
Nej, så kan man inte göra. "lg(5)" är ETT ENDA tal, så att försöka förkorta bort bara "lg()" är som att försöka förkorta bort bara den snirkliga biten från siffran "5" så att bara topphaken blir kvar. Du får ta hela på en gång, eller inget alls. Prova också på räknaren så ser du att lg(5)/lg(2) inte är samma som 5/2.
Mr.165
besvarad 2014-03-10 18:14
Tack Ragnar! Snabb du är tack!!!!!!
ML Ragnar
besvarad 2014-03-10 18:31
Lögnt =)
Mr.165
besvarad 2014-03-16 11:13
Kan ni göra uppgifterna fast ni skriver de med formeln: Nt=N0*x^t. Nu förstår vilken jag menar (; TACK!
Mr.165
besvarad 2014-03-16 11:13
vi använder inte Y=C*a^x så vet inte vad de står för...(;
ML Ragnar
besvarad 2014-03-17 11:58
Det är ingen skillnad på formlerna, det är bara andra bokstäver. Som ett namnbyte, att vi räknar på en uppgift om Stina medan boken pratar om Elin. Innehållsmässigt likadant, men skiljer sig i presentation. Jag kan dock förstå att det blir förvirrande, ska se över detta imorgon om ingen annan hinner före =)
ML Ragnar
besvarad 2014-03-18 12:34
Ser nu att boken också använt y= Ca^x, så det vore nog bara förvirrande om vi använde nåt annat. Motion denied! =)
Mr.165
besvarad 2014-03-18 16:53
Nä! (;
Mr.165
besvarad 2014-03-18 16:54
Vad står y=c*a^x för!? Kan du berätta mer om den formeln? Vad de olika står för etc :) (det som är bra att veta om man ska använda den formeln) TACK! Prov imorgon så nu får du skynda på dig (;
ML Ragnar
besvarad 2014-03-18 17:32
Det är exakt samma formel som den du föreslog, N(t) = N0 *x^t. N(t) beskriver oftast ett antal av något vid tidpunkten t. Antal bakterier, kronor på ett bankkonto, temperatur etc. I "vår" formel kallas samma antal eller värde för y istället. N0 betecknar startvärdet, hur mycket det fanns av något från början. Vi kallar det värdet C istället. I din formel är det t som är variabeln, så där står x:et för en konstant istället (vanligen är det ju x som är variabeln, så kanske skulle folk tycka att din formel är mer förvirrande). Ditt x står iallafall för en förändringsfaktor, som beskriver hur många procent som något ändras med under tidsintervallet t: Vi kallar alltså samma förändringsfaktor för a. Ditt t betecknar tiden, t ex tiden i år som ett bankkonto varit aktivt. Vi räknar istället tiden i x. Sååå, om du har koll på din egen formel så har du koll på den vi använder eftersom det bara rör sig om bokstavsbyten. Innebörden är exakt samma i båda.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:10
Missade den helt!! Tack!!(:
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:13
Y=c*a^x respektive N(t)=n0*x^t Y=n(t) C=N0 a=x t=x
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:13
Yes tackar!!!
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:14
(Ska stå x=t) men iaf
Mr.165
besvarad 2014-03-16 11:23
Ni har ju gjort konstigt. X ska vara efter 55 år ---> 2miljarder=669miljoner*1.02^t. 2miljarder delat med 669 miljoner = 2.99 --> 2.99=1.02^t. --> lg(2.99)/lg(1.02)=t 55=t. 1980+55=2035. Och inte 2030.
Mr.165
besvarad 2014-03-16 11:25
Gjorde även att jag körde: 2miljarder=1miljard*1.02^t ---> 2=1.02^t. Lg(2)/lg(1.02)=t. 35=t. 1999+35=2034.
Mr.165
besvarad 2014-03-16 11:25
mhm vet inte men jag har väl räknat ut rätt?
ML Ragnar
besvarad 2014-03-17 12:10
Jag tycker DU har gjort konstigt ;) Du räknar med andra värden, då är det inte konstigt att du får ett lite annorlunda svar. Din förändringsfaktor är ju 1.02, dvs att ökningen är 2 % per år, medan vi använder faktorn 1.0214 som motsvarar ökningen 2.14 % per år. Eftersom vi använder en snabbare ökning är det väntat att värdet 2 miljarder nås snabbare med vår räkning. Frågan är alltså bara om man bör använda ökningen 2% eller 2.14% till sina beräkningar. Vad tycker du?
Mr.165
besvarad 2014-03-18 16:53
Okej men då förstår jag! Hm tycker om dig (; haha tack Ragnar!!
MAT(E-IK)
besvarad 2017-07-25 1:55
Jag får fram till år 2032 (exakta svaret blev: 51,76... år efter 1980), såg att svaret var avrundat till år 2030 men förstår egentligen inte varför man ska avrunda till 1 gällande siffra (har för övrigt lite svårt ibland när & huruvida man ska avrunda)
ML Ragnar
besvarad 2017-07-26 7:35
Det finns många olika regler kring hur man ska hantera värdesiffror, men de brukar man lägga mer vikt vid i fysik än matematik. Så ofta blir det lite slumpmässigt hur matteböckerna väljer att avrunda i facit. Men en vanlig regel, som man kanske använt här, är att använda den *lägsta* precision som ges i ingångsvärdena. "669 miljoner" är tre värdesiffror, men "1 miljard" är bara 1 värdesiffra. Därför är det motiverat att använda 1 värdesiffra i svaret.
Mr.165
besvarad 2014-03-29 13:41
Det går att lösa den här frågan på ett annat sätt!! Kan någon göra det/lägga till det i lösningen? TACK
ML Ragnar
besvarad 2014-03-29 16:28
Vilken metod tänker du på? Det går att lösa den med logaritmer om det är det du menar, men det går man ju inte igenom förrän på nästa uppslag.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 12:00
Ja! Logaritmer!! :) gör det (;
Mr.165
besvarad 2014-03-30 12:05
Om du/ni one vill lägga upp hur man gör på logaritmer -kanske du kan göra det här för mig?
ML Ragnar
besvarad 2014-03-30 14:48
Nu finns en alternativ lösning på denna.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 12:18
Hur kan dessa få olika värden: lg(5/7)/lg(8/6) och lg(5/7)/lg(4/3)?? Så alltid när jag kan förkorta då MÅSTE jag göra det för annars får jag Fel svar??
ML Ragnar
besvarad 2014-03-30 12:21
Jag tror du slagit in fel på räknaren, de två uttrycken är helt ekvivalenta.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:51
Slog fel, märkte inte. Återigen tack ;p
Mr.165
besvarad 2014-03-30 12:21
Vår idiotiska lärare har lärt oss formeln: Nt=N0*X^t istället för Y=C*a^x!!! Någon som kan berätta skillnaderna och vad Y,C,a,x står för? TACK!!
Mr.165
besvarad 2014-03-30 12:23
Är C = ursprungsvärdet. A=förändringsfaktorn. X=tid. Y=??
ML Ragnar
besvarad 2014-03-30 12:48
Du frågade samma sak på uppgift 2481, läs svaret där =) Men i korthet, formlerna är exakt likadana, det är bara namnbyten.
Mr.165
besvarad 2014-03-30 13:09
Haha aa, glömde dock frågan men det gjorde inte du! Ska kolla (;
108327
besvarad 2014-03-31 22:57
Har inget med denna uppgiften att göra.... men fick idag en uppgift av min lärara som löd: nämn en andragradsekvation där en lösning är x= 3i skulle uppskatta om någon förklarade hur man löser den :)
ML Ragnar
besvarad 2014-03-31 23:05
Hej! För att få till i:et krävs att man tar roten ur ett negativt tal. För att få till trean krävs att man tar roten ur 9. Så, vad får du om du löser ekvationen x^2 = -9 ?
108327
besvarad 2014-04-01 7:08
tack
vill bli expert
besvarad 2015-03-09 19:52
Vad betyder Q.E.D? Är det nåt speciellt med uppgiften då när ni skriver det i slutet eller är det nåt som ni skriver?
ML Ragnar
besvarad 2015-03-09 20:01
Det är latin och står för "Quod Erat Demonstrandum" = "Vilket Skulle Bevisas". Förkortningen är alltså den ursprungliga, lite snobbigare, versionen av det förfjantade "V.S.B." (eller ibland V.S.V, ännu värre). Internationellt och i universitetsvärlden är det fortfarande Q.E.D. som gäller, och eftersom vi tycker det är mer korrekt så använder vi det också =)
mohs
besvarad 2015-03-26 12:49
LG (a)+LG (b)=lg (a+b) sant eller falskt?
ML Ragnar
besvarad 2015-03-26 12:53
Det stämmer inte. Logaritmlagen är lg(a) + lg(b) = lg(ab). Man ska alltså multiplicera talen inom parentes, inte addera.
Emilia
besvarad 2015-08-12 17:38
Den sista delen; t= lg(17/9,5) / lg(7/9,5)^1/110 går inte att slå in på min räknare trots att jag försökt slå på icke-reella lösningar.
ML Ragnar
besvarad 2015-08-13 7:21
Hej! Exponenten 1/110 ska stå inuti logaritmuttrycket: lg( (7/9.5)^(1/110) ). Kom också ihåg att du behöver en parentes kring exponenten. Fungerar det då?
Emilia
besvarad 2015-08-18 17:51
Tack så mycket för hjälpen, det var exponenten jag glömt att sätta inom parantes!
fisk
besvarad 2016-03-20 19:02
hur får man rumstemperaturen ens ?
fisk
besvarad 2016-03-20 19:03
okej hittade haha
fisk
besvarad 2016-03-17 21:17
hur kan man lösa detta med räknare ist
ML Tina
besvarad 2016-03-18 7:44
Om du har en grafritande räknare kan du rita upp ekvationens vänster- och högerled som två olika grafer. Ekvationens lösning ges då av x-koordinaten för deras skärningspunkt. Om man inte kan läsa av den med ögonmått, borde det finnas en funktion som intersect eller något liknande som beräknar skärningspunktens koordinater. Annars är det nog meningen att man ska lösa ekvationerna på det sätt som vi visar i lösningen.
fisk
besvarad 2016-03-20 11:55
B. varför försvinner 10 i parantesen efter VL•LG=HL•LG
ML Ragnar
besvarad 2016-03-20 12:39
Du skriver "VL•LG=HL•LG", vilket jag antar betyder "ekvationen multipliceras med LG". Det går inte att göra så, för LG är inte ett tal utan en funktion som tal ska sättas in i. Steget "LG(VL) = LG(HL)" betyder att vi sätter in vänsterledet i funktionen LG, och likadant i högerledet. På vänstra sidan får vi då LG( 10^3.3 ), alltså "tiologaritmen av talet 10^3.3". Parenteserna har alltså inget med multiplikation att göra. Därefter kan man tänka att "LG()" och "10^", alltså "tiologaritmen av" och "tio upphöjt till", är motsatsfunktioner som tar ut varandra. Ungefär som att plus tar ut minus. Det enda som blir kvar då är exponenten 3.3.
fisk
besvarad 2016-03-20 13:26
svårt att förstå kan ni förklara mer
ML Tina
besvarad 2016-03-21 8:38
Jag har förtydligat lösningen lite grann nu. Vilket steg är det du fastnar på?
godis
besvarad 2016-05-25 19:07
Varför kan det skrivas y=k(x-4)^2?
ML Ragnar
besvarad 2016-05-26 11:08
Det finns alltid olika sätt att skriva samma andragradsfunktion, och y = k(x-a)^2 + b är en form som alltid funkar. Skriven på det här sättet beskriver k hur mycket kurvan böjer medan (a,b) är kurvans vändpunkt (vertex). Eftersom kurvan bara har nollstället (4,0) måste detta vara en dubbelrot och därmed också kurvans vändpunkt. Så sätter man in värdena i formeln får man y = k(x-4)^2 + 0 eller bara y = k(x-4)^2.
MAT(E-IK)
besvarad 2017-07-23 5:04
Vad menar ni med "likställa argument"? Förstår att man kan skriva om VL samt HL med basen 10 i ekvationen: lgx^2 = lg2x för att få x^2 = 2x, men hur menar ni?
ML Ragnar
besvarad 2017-07-24 9:20
"Argumentet" är det man tar logaritmen av, eller mer allmänt: det man sätter in i en funktion. Ekvationen lg(a) = lg(b) säger att talen a och b har samma 10-logaritm, dvs. samma exponent på 10 ger både a och b. Det måste innebära att a och b är samma tal, så vi likställer argumenten: a = b.
MAT(E-IK)
besvarad 2017-07-24 15:19
Varför använder man inte på a) potensekvationen: y=c*x^a? För här är ju basen (förändringsfaktorn) okänd & som vi ska ta reda på, eller har jag förstått fel? Vad är egentligen skillnaden på en potensekvation samt en exponentialekvation, i vilka sammanhang kan man använda var & för sig?
ML Ragnar
besvarad 2017-07-24 15:52
x:et brukar sitta på den plats som har ett varierande värde, medan a är en konstant. I det här fallet är situationen att pengarna växer med en fast procentsats ett visst antal år. Förändringsfaktorn är alltså konstant, men exponenten (antal år) är en variabel. Därför sätter vi a som bas och x som exponent. Det här är alltså skillnaden: Potensfunktion: 1^2, 2^2, 3^2, 4^2, 5^2 (blir 1, 4, 9, 16, 25) Exponentialfunktion: 2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5 (blir 2, 4, 8, 16, 32) Jag såg dock att vi hade växlat från a till x lite mystiskt i beräkningen, det ligger en ny version uppe nu. Gå in på inställningar och rensa cache så borde du se den!
MAT(E-IK)
besvarad 2017-07-24 16:57
Tack, tack & återigen tack för svaret & alla andra svar från tidigare frågor. Otroligt bra & snabb information från er:-)
Liadram
besvarad 2018-12-26 12:37
Hur kommer det sig att man ska använda 2 värdesiffror i svaret för uppgift b? Tacksam för svar!
ML William
besvarad 2018-12-30 8:56
Hej! Om ingen annan information ges ska man försöka svara i samma form som talen från uppgiften. Eftersom halveringstiden står i hela tusental är det lämpligast att svara så. Det är inte fel att svara t.ex. 239 000 år. /William
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.