Andragradsekvationer

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Enkla andragradsekvationer
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Enkla andragradsekvationer 2202 1
Enkla andragradsekvationer 2203 1
Enkla andragradsekvationer 2204 1
Enkla andragradsekvationer 2205 1
Enkla andragradsekvationer 2206 2
Enkla andragradsekvationer 2207 2
Enkla andragradsekvationer 2208 2
Enkla andragradsekvationer 2209 3
Kvadratkomplettering
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Kvadratkomplettering 2212 1
Kvadratkomplettering 2213 1
Kvadratkomplettering 2214 1
Kvadratkomplettering 2215 2
Kvadratkomplettering 2216 2
Kvadratkomplettering 2217 2
Kvadratkomplettering 2218 2
Kvadratkomplettering 2219 2
Kvadratkomplettering 2220 3
Kvadratkomplettering 2221 3
En lösningsformel
Namn på uppgift Nivå Gratis?
En lösningsformel 2225 1
En lösningsformel 2226 1
En lösningsformel 2227 1
En lösningsformel 2228 1
En lösningsformel 2229 1
En lösningsformel 2230 1
En lösningsformel 2231 1
En lösningsformel 2232 2
En lösningsformel 2233 2
En lösningsformel 2234 2
En lösningsformel 2235 2
En lösningsformel 2236 2
En lösningsformel 2237 3
En lösningsformel 2238 3
Tillämpningar och problemlösning
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Tillämpningar och problemlösning 2241 1
Tillämpningar och problemlösning 2242 1
Tillämpningar och problemlösning 2243 1
Tillämpningar och problemlösning 2244 1
Tillämpningar och problemlösning 2245 1
Tillämpningar och problemlösning 2246 2
Tillämpningar och problemlösning 2247 2
Tillämpningar och problemlösning 2248 3
Tillämpningar och problemlösning 2249 3
Mer om ekvationer
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Mer om ekvationer 2251 1
Mer om ekvationer 2252 1
Mer om ekvationer 2253 1
Mer om ekvationer 2254 1
Mer om ekvationer 2255 1
Mer om ekvationer 2256 2
Mer om ekvationer 2257 2
Mer om ekvationer 2258 2
Mer om ekvationer 2260 2
Mer om ekvationer 2261 2
Mer om ekvationer 2262 3
Mer om ekvationer 2263 3
Mer om ekvationer 2264 3
Mer om ekvationer 2265 3
Komplexa tal - en introduktion
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Komplexa tal - en introduktion 2268 1
Komplexa tal - en introduktion 2269 1
Komplexa tal - en introduktion 2270 1
Komplexa tal - en introduktion 2271 1
Komplexa tal - en introduktion 2272 1
Komplexa tal - en introduktion 2273 2
Komplexa tal - en introduktion 2274 2
Komplexa tal - en introduktion 2275 2
Komplexa tal - en introduktion 2276 3
Komplexa tal - en introduktion 2277 3
Mathleaks Kurser

Andragradsekvationer (Kurs 2) finns också i Mathleaks kurser, besök mathleaks.se/utbildning för teori, tester och övningar med lösningar.

Hjälp och Forum

martin
besvarad 2014-03-19 9:37
Hjälp! Det här är ej matte relaterat! Det fungerar inte att prenumerera eller "restora". Hjälp uppskattas.
ML Ragnar
besvarad 2014-03-19 9:54
Hej Martin! Maila Jesper på support@mathleaks.se så kan han hjälpa dig.
Mr.165
besvarad 2014-03-26 9:08
Hur löser man algebraiskt? Jag för fel hela tiden!!
ML Ragnar
besvarad 2014-03-26 10:02
Tjena, lägger upp en lite utförligare version på denna senare idag. Hoppas det gick bra på provet? =)
Mr.165
besvarad 2014-03-26 20:33
Jo fixade 39/40 ;P ett slarvfel :'( jag gör alltid slarvfel
ML Ragnar
besvarad 2014-03-26 21:52
Har lagt in en alternativ, algebraisk lösning nu. Grattis till provet, 97.5 procent får man väl ändå vara nöjd med!
Mr.165
besvarad 2014-03-26 22:43
Men vad bra! Ser ju inte vad du skrev!!:)
Mr.165
besvarad 2014-03-26 18:15
Hur löser ni grafiskt? Lite mindre bra kvalité på den jämfört med de andra! Visa hur ni gör!!
ML Ragnar
besvarad 2014-03-26 21:51
Ligger uppe en ny nu, hojta om det är nåt oklart =)
Mr.165
besvarad 2014-03-26 22:44
Najs!!! Det ju riktigt bra!! Tack!!
Mr.165
besvarad 2014-04-27 18:39
Vad menas med: (-a)^n=a^n, n jämnt? Fattar inte vad som menas. Var fick ni detta ifrån står ej i boken !
Mr.165
besvarad 2014-04-27 18:40
Förstår ju när n är jämnt så blir minus till pluss. Men då ska inte upphöjt finnas med - alltså man ska ha räknat ut
ML Ragnar
besvarad 2014-04-28 11:19
Hej! Att exponenten står kvar spelar ingen roll. Ta t ex (-2)^4 = 16, det kan lika gärna skrivas som (-2)^4 = 2^4. I det här fallet är det dock en lite krånglig användning av den regeln, och uppgiften går att lösa enklare. Håller på med en ny version.
problemlösning
besvarad 2015-02-07 12:02
Varför ska man byta tecken på 10y som är positiva? Ifall det beror på att y^2 är negativt och man vill ändra det till passivt genom att byta tecken på de andra termer, gäller regeln för alltid när man har en sådan ekvation då?
ML Ragnar
besvarad 2015-02-07 14:56
Ja, i b-uppgiften har vi bytt alla tecken för att bli av med minustecknet framför y^2. Det man gör egentligen är att multiplicera båda led med (-1), vilket gör att alla tecken byts till det motsatta. Det kan man alltid göra, bara man kommer ihåg att byta tecken på ALLA termer, i BÅDA led.
problemlösning
besvarad 2015-02-07 12:23
Uppgift C är liknar som 2214 a men det går ej att lösa på samma sätt eller är det kanske jag som missar nåt. Gjort så här: x^2-14x=0, x^2-14x+(-14/2)=0+(-14/2) fast noll har ingen betydelse här. Och sedan x^2-14x+(-7)=-7, (x-7)^2=-7, och det här som jag inte kan fortsätta eftersom man det går ej att dra roten ur ett negativt tal, alltså -7. Har samma problem med 2204 d och C uppgifter.
problemlösning
besvarad 2015-02-07 12:24
Oj lite krångligt text men hoppas att ni förstår
ML Ragnar
besvarad 2015-02-07 14:54
Det du är inne på heter kvadratkomplettering. Vi har löst uppgifterna med nollproduktmetoden, men det går utmärkt att kvadratkomplettera också. Det du missar är att du ska lägga till *kvadraten* på halva koefficienten. Dvs, det är (-14/2)^2 som ska adderas på båda sidor, inte (-14/2). Då får du detta: x^2 -14x = 0 x^2 - 14x +(-14/2)^2 = (-14/2)^2 x^2 - 14x +49 = 49 (x-7)^2 = 49 x-7 = ± 7 x=0, x=14. Hoppas det hjälpte!
problemlösning
besvarad 2015-02-10 17:18
Hur ska man veta att bredden är 25? Det kan lika gärna vara 20 eller 15 osv. Alltså frågan är helt otydligt men har ni några tips på hur man ska tänka när man får en sån fråga som man bara kan gå fram genom en massa gissningar.
ML Ragnar
besvarad 2015-02-10 17:48
Hänger inte helt med. Bredden är ju inte 25? Sidorna är 50 tillsammans, dvs x+y=50 vilket ger y=50-x. Arean blir då x * (50-x), och eftersom arean ska vara 500 så får man en ekvation. Då kan sidorna bestämmas, som i lösningen. Vad är det du måste gissa på?
manarczyk
besvarad 2015-05-04 18:11
Hade man kunnat förkorta svaret ytterligare om det var samma uttryck i både täljaren och nämnaren tex (N2+n2) ? När är det man inte får förkorta? Jag vet att det har att göra med om det är skriver på utvecklad form eller inte. Så svaret skulle då bli a = b ?
ML Tina
besvarad 2015-05-05 8:01
Hej! Ja det stämmer. Om det t.ex. hade stått a=b(N^2+n^2)/(N^2+n^2) så hade man kunnat förkorta bort parenteserna och fått a=b.
Emilia
besvarad 2015-07-29 18:42
Jag förstår inte, på uppgift b) alternativa lösningen, steg tre, varför multiplicerar ni 2x med 10?
Emilia
besvarad 2015-07-29 18:43
Steg fyra var det visst, skrev lite fel...
ML Tina
besvarad 2015-07-30 7:45
Hej! Det vi gör är att skriva om 20x till 10*2x. Anledningen till det är att vi i nästa steg gör variabelbytet 2x=t och det är då lättare att se varför andra termen i nästa box blir 10t. Hoppas det blev lite tydligare, annars är det bara att fråga igen!
Emilia
besvarad 2015-07-30 19:15
Tack för ditt snabba svar! Nu vart det genast lite klarare.
Emilia
besvarad 2015-07-30 19:16
Tack för en fantastiskt bra app, det är helt klart det bästa köp jag gjort! :)
ML Tina
besvarad 2015-07-31 8:55
Vad roligt att du är nöjd med appen! Vi jobbar hela tiden med att förbättra innehållet så det är kul att det uppskattas!
fisk
besvarad 2016-03-14 23:31
hur kan -1•-1 bli 1 medans -1^2 blir -1
ML Ragnar
besvarad 2016-03-15 7:02
I beräkningen -1*-1, eller (-1)^2, finns två minustecken som tar ut varandra. I beräkningen -1^2, dvs -1*1, finns bara ett minus som blir kvar. Det är alltså bara ettan som upprepas om man inte sätter en parentes så här: (-1)^2
Jonathan
besvarad 2017-02-08 18:51
Kan ni förklara hur ni får fram er formel förstår inte hur ni får fram den
ML Tina
besvarad 2017-02-09 6:40
Du menar den första: (x-d)(x-e)=0? Den kommer från nollproduktmetoden, men åt andra hållet. Om du har en ekvation på faktorform t.ex. (x-3)(x-6)=0 kan man använda nollproduktmetoden. Den säger att om en produkt (VL) ska vara lika med 0 (HL) måste minst en av faktorerna vara 0, dvs. x-3=0 eller x-6=0. Detta ger rötterna x=3 och x=6. Här använder vi det baklänges, dvs. om rötterna till andragradsekvationen är d och e, innebär det att man kan skriva ekvationen som (x-d)(x-e)=0.
Jonathan
besvarad 2017-02-10 15:32
En fråga om a) varför måste den vara större en 0?
ML Ragnar
besvarad 2017-02-10 18:05
Roten ur ger alltid ett positivt tal, och då blir även 1 / rot(x) positivt. Du kan testa själv på räknaren: vilka x-värden kan du använda i 1 / rot(x) för att få ett negativt svar? (Inga. Därför vet vi att om ekvationen ger oss ett negativt värde på t måste det vara en falsk lösning!)
malko
besvarad 2017-05-04 20:26
härligt!
Jonathan
besvarad 2017-02-11 16:55
Varför väljer man att lägga över -i till andra sidan? Och får man bara flyta över bara man ändrar tecken?
ML Tina
besvarad 2017-02-13 8:55
Menar du i b)? Vi flyttar över i för att få svaret på samma form som i facit. Men notera att vi inte flyttar det över likhetstecknet så det byter inte tecken.
Jonathan
besvarad 2017-02-16 7:04
Aa blev ett skriv fel mena i. Men då skulle även steget innan du flyttar över i vara rätt också? Bara att dom har flyttat runt termerna
ML Tina
besvarad 2017-02-16 7:49
Ja, precis! Det är också rätt.
MAT(E-IK)
besvarad 2017-08-31 3:36
c) varför får man inte -3 då man tar roten ur 9? Man får ju både plus & minus 3, för att tar vi (-3)^2 & 3^2 så blir det ju 9 (dvs. man använder omvända räkneoperationen till att dra roten ur)
ML Ragnar
besvarad 2017-08-31 10:35
Funktionen "roten ur" har bestämts så att den alltid svarar med ett positivt tal (eller noll). Det stämmer ju att både 3^2 och (-3)^2 blir 9, men det betyder inte att roten ur 9 måste bli både 3 och -3. I allmänhet bör funktioner inte ge mer än ett svar (det skulle leda till andra problem inom funktionsanalysen), så då har man helt enkelt bestämt att "roten ur" ger den positiva lösningen som känns mer "naturlig" än den negativa. Den negativa får man lägga till själv, vilket är varför vi brukar sätta ut +/- framför rottecken när vi löser sådana ekvationer: x^2 = 9 x = +/- rot(9) x = +/- 3 Du kan förstås också testa att slå rot(9) på en räknare. Troligen kommer alla svara endast "3". däremot om man ber en räknare lösa ekvationen "x^2 = 9" så får man båda svar.
Skylon
besvarad 2020-07-01 16:20
(c) förstår lösningen med att ersätta x²-2 med t men prövade att utveckla alla parenteser och fick x⁴-20x²+64 och sen x²= t men det blir fel på detta viset, varför?
Skylon
besvarad 2020-07-01 17:09
sorry! för snabb, glömde ta minus 64... det blev samma svar
Skylon
besvarad 2020-07-04 17:02
Hej i a) roten ur 25 × i, 5i. jag är med, men varför skriver man inte +-5i? då roten ur 25 är +-5
Skylon
besvarad 2020-07-04 17:03
+
Skylon
besvarad 2020-07-04 17:04
(plus tecken kommer inte med av någon anledning ska vara (plus,minus 5i och (plus,minus 5) i slutet.
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.