body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Mitt konto

Kurs 1a Visa detaljer

Innehållsförteckning

Lektion

Övningar

Tester

eKurser /

( Ma 1a , Ma 1b , Ma 1c ) /

Kapitel 4

Signifikans och felkällor

Denna lektion kommer lära dig teorin för att helt förstå ämnet, och det finns både uppgifter och självtester för att kontrollera din förståelse.

Inställningar & verktyg för lektion

	10 sidor teori
	0 Uppgifter - Nivå 1 - 3
	Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet.

Kreditlista Bilder

Sida av 10

I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:

Felmarginal
Konfidensintervall
Urvalsfel
Bortfall
Mätfel

Teori

Felmarginal

I matematik hanterar man exakta värden, men det gör man sällan i verkligheten. Resultaten man får kommer då att få en viss osäkerhet, en felmarginal, som anger inom vilket intervall man kan förvänta sig att hitta det exakta värdet. I en statistisk undersökning kan felmarginalen exempelvis bero på hur stor andel urvalet utgör i förhållande till hela populationen.

Horisontell linje med ett intervall och en punkt inuti som representerar det sanna värdet.

Teori

Konfidensintervall

När man anger resultatet av en undersökning är det inte ovanligt att man ser det tillsammans med en felmarginal, t.ex.

34 \pm 3 kg .

Denna felmarginal är ett mått på osäkerheten i resultatet, dvs. hur nära undersökningens värde det verkliga värdet förväntas ligga. För att ge ett mått på denna osäkerhet används konfidensintervall. Detta brukar anges med en procentsats. Om

34 \pm 3

är ett

95 % -

igt konfidensintervall betyder det att sannolikheten är

95 %

att det verkliga värdet ligger någonstans mellan

31

och

37 kg .

Från andra stickprov erhölls intervallen

40 \pm 3 kg

och

36 \pm 3 kg .

Ökningen är statistiskt signifikant mellan

34 \pm 3 kg

och

40 \pm 3 kg,

eftersom de inte överlappar, vilket gör slump osannolik. Däremot tyder överlappningen mellan

34 \pm 3 kg

och

36 \pm 3 kg

på ingen statistiskt signifikant ökning.

Exempel

Konfidensintervall i en valundersökning

I en valundersökning fick ett parti

12, 5 %

av rösterna. Felmarginalen är

2, 0

procentenheter. Vad är konfidensintervallet?

Ledtråd

Beräkna konfidensintervallet genom att addera och subtrahera felmarginalen till procentandelen som partiet fick i undersökningen.

Lösning

Det politiska partiet fick

12, 5 %

av rösterna i en undersökning av väljare. Felmarginalen är

2

procentenheter. Addera och subtrahera detta värde till och från procentandelen som partiet fick för att bestämma konfidensintervallet.

(12, 5 - 2; 12, 5 + 2) ⇓ (10, 5; 14, 5)

Detta betyder att konfidensintervallet är mellan

10, 5 %

och

14, 5 % .

Exempel

Statistisk signifikans i träningsvanor

En undersökning av pensionärer visar att regelbunden träningsaktivitet har ökat över åren — sett till andel.

År	Andel
$2010$	$(27 \pm 3) %$
$2015$	$(36 \pm 3) %$
$2020$	$(41 \pm 3) %$

Vilka av ökningarna mellan åren är statistiskt signifikanta?

Ledtråd

Använd felmarginalen för att hitta konfidensintervallet för varje år. Jämför intervallen för varje par av år. Överlappar intervallen?

Lösning

En ökning är statistiskt signifikant om konfidensintervallen för de år som jämförs inte överlappar. Detta betyder att konfidensintervallen först måste bestämmas. För att göra det, addera och subtrahera felmarginalen på $3$ procentenheter för varje år.

År	Andel
$2010$	$24 % - 30 %$
$2015$	$33 % - 39 %$
$2020$	$38 % - 44 %$

Konfidensintervallen för

2010

och

2020

överlappar inte, så ökningen från

2010

till

2020

är statistiskt signifikant. Detsamma gäller för ökningen mellan

2010

och

2015 .

Däremot är ökningen mellan

2015

och

2020

inte statistiskt signifikant, eftersom deras konfidensintervall överlappar.

✓ ✓ \times 2010 och 2020 2010 och 2015 2015 och 2020

Teori

Urvalsfel

Om ett urval görs på ett sådant sätt att det inte är representativt för populationen säger man att det har gjorts ett urvalsfel. Om man vill undersöka hur många som äger en bil i en stad kommer det förmodligen att leda till ett urvalsfel om undersökningen utförs på en parkering, eftersom det är mer sannolikt att de personer som är där äger en bil.

Stickprovets storlek är viktigt vid urval. Små stickprov kan leda till fel och kanske inte representerar populationen väl, medan större stickprov minskar risken för misstag och ger mer tillförlitliga resultat.

Teori

Bortfall

När man har gjort en undersökning är det inte alltid möjligt att använda hela stickprovet. Det kan exempelvis bero på att vissa som intervjuas inte vill svara eller att de har fyllt i enkäten på fel sätt. Den del av resultatet som saknas i sådana fall kallas bortfall.

Teori

Mätfel

När man samlar in material till en undersökning kan det finnas fel i mätningarna som skapar en osäkerhet i resultatet. Det kan till exempel vara en dåligt formulerad enkätfråga som ger svårtolkade svar eller mätinstrument som inte är tillförlitliga. Denna sorts felkälla kallas mätfel.

En annan typ av fel är tolkningsfel, som uppstår när respondenter missförstår en fråga eller tolkar den annorlunda än avsett, vilket resulterar i felaktiga svar.

{"codehash":"10a178330fbb52c06f8d1b71ad9fe543"}

Avslut

Förstå osäkerhet och noggrannhet i data

Denna lektion gick igenom följande ämnen:

Felmarginal
Konfidensintervall
Urvalsfel
Bortfall
Mätfel

Exakta populationsvärden kan oftast inte fastställas. Istället används uppskattningar, vilket innebär en viss osäkerhet. Felmarginalen och konfidensintervallet visar hur mycket uppskattningen kan skilja sig från det sanna värdet. En mindre felmarginal innebär att uppskattningen är mer precis.

Fel i en studie kan också påverka resultaten. Vanliga fel är urvalsfel, mätfel, bortfall och tolkningsfel.

Feltyp	Beskrivning
Urvalsfel	Urvalet representerar inte populationen på ett bra sätt.
Mätfel	Misstag orsakade av otydliga frågor eller oprecisa verktyg.
Bortfall	Deltagare lämnar studien eller svarar inte, vilket kan påverka resultaten.
Tolkningsfel	Svar misstolkas eller misstolkas vid avläsning.

När man jämför uppskattningar från olika urval är det viktigt att kontrollera om skillnaden är verklig. Om konfidensintervallen överlappar kanske förändringen inte är signifikant. Statistisk signifikans hjälper till att visa om en skillnad beror på en verklig förändring eller bara slumpmässig variation. Noggrann datainsamling och tydlig tolkning leder till bättre slutsatser.

Signifikans och felkällor

Rekommenderade uppgifter

Logga in för att få personliga rekommenderade uppgifter.

Återvänd till lektionen.

Laddar innehåll