MathReads
Premium
Mitt konto

Mitt konto Logga ut
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
arrow_back
eKurser /
( Ma 1a , Ma 1b , Ma 1c ) /
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
Visa mindre Visa mer expand_more
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
Inställningar & verktyg för lektion
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount }}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount }}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Inga inlägg om filrättigheter hittades
{{ article.displayTitle }}
Sida {{ slide.slideNumber }} av {{ article.intro.bblockCount }}
I den här lektionen går vi igenom följande begrepp:
  • Felmarginal
  • Konfidensintervall
  • Urvalsfel
  • Bortfall
  • Mätfel

Förkunskaper
Teori

Felmarginal

I matematik hanterar man exakta värden, men det gör man sällan i verkligheten. Resultaten man får kommer då att få en viss osäkerhet, en felmarginal, som anger inom vilket intervall man kan förvänta sig att hitta det exakta värdet. I en statistisk undersökning kan felmarginalen exempelvis bero på hur stor andel urvalet utgör i förhållande till hela populationen.

Horisontell linje med ett intervall och en punkt inuti som representerar det sanna värdet.
Teori

Konfidensintervall

När man anger resultatet av en undersökning är det inte ovanligt att man ser det tillsammans med en felmarginal, t.ex.
Denna felmarginal är ett mått på osäkerheten i resultatet, dvs. hur nära undersökningens värde det verkliga värdet förväntas ligga. För att ge ett mått på denna osäkerhet används konfidensintervall. Detta brukar anges med en procentsats. Om är ett igt konfidensintervall betyder det att sannolikheten är att det verkliga värdet ligger någonstans mellan och
Konfidensintervall
Från andra stickprov erhölls intervallen och Ökningen är statistiskt signifikant mellan och eftersom de inte överlappar, vilket gör slump osannolik. Däremot tyder överlappningen mellan och på ingen statistiskt signifikant ökning.
Exempel

Konfidensintervall i en valundersökning

I en valundersökning fick ett parti av rösterna. Felmarginalen är procentenheter. Vad är konfidensintervallet?

Ledtråd

Beräkna konfidensintervallet genom att addera och subtrahera felmarginalen till procentandelen som partiet fick i undersökningen.

Lösning
Det politiska partiet fick av rösterna i en undersökning av väljare. Felmarginalen är procentenheter. Addera och subtrahera detta värde till och från procentandelen som partiet fick för att bestämma konfidensintervallet.
Detta betyder att konfidensintervallet är mellan och
Exempel

Statistisk signifikans i träningsvanor

En undersökning av pensionärer visar att regelbunden träningsaktivitet har ökat över åren — sett till andel.

År Andel
Vilka av ökningarna mellan åren är statistiskt signifikanta?

Ledtråd

Använd felmarginalen för att hitta konfidensintervallet för varje år. Jämför intervallen för varje par av år. Överlappar intervallen?

Lösning

En ökning är statistiskt signifikant om konfidensintervallen för de år som jämförs inte överlappar. Detta betyder att konfidensintervallen först måste bestämmas. För att göra det, addera och subtrahera felmarginalen på procentenheter för varje år.

År Andel
Konfidensintervallen för och överlappar inte, så ökningen från till är statistiskt signifikant. Detsamma gäller för ökningen mellan och Däremot är ökningen mellan och inte statistiskt signifikant, eftersom deras konfidensintervall överlappar.
Teori

Urvalsfel

Om ett urval görs på ett sådant sätt att det inte är representativt för populationen säger man att det har gjorts ett urvalsfel. Om man vill undersöka hur många som äger en bil i en stad kommer det förmodligen att leda till ett urvalsfel om undersökningen utförs på en parkering, eftersom det är mer sannolikt att de personer som är där äger en bil.

Stickprovets storlek är viktigt vid urval. Små stickprov kan leda till fel och kanske inte representerar populationen väl, medan större stickprov minskar risken för misstag och ger mer tillförlitliga resultat.
Teori

Bortfall

När man har gjort en undersökning är det inte alltid möjligt att använda hela stickprovet. Det kan exempelvis bero på att vissa som intervjuas inte vill svara eller att de har fyllt i enkäten på fel sätt. Den del av resultatet som saknas i sådana fall kallas bortfall.

Teori

Mätfel

När man samlar in material till en undersökning kan det finnas fel i mätningarna som skapar en osäkerhet i resultatet. Det kan till exempel vara en dåligt formulerad enkätfråga som ger svårtolkade svar eller mätinstrument som inte är tillförlitliga. Denna sorts felkälla kallas mätfel. Confused-man.jpg

En annan typ av fel är tolkningsfel, som uppstår när respondenter missförstår en fråga eller tolkar den annorlunda än avsett, vilket resulterar i felaktiga svar.
Exempel

Undersökning om Rivellakonsumtion

I en urvalsundersökning tillfrågades slumpmässigt utvalda åringar följande fråga:

Har du konsumerat Rivella under den senaste månaden?

Resultatet var Ja, Nej, och resten svarade inte. En uppföljande studie av gruppen som inte svarade visade att av dem som inte svarade hade konsumerat Rivella under den senaste månaden.

a Hur stor var gruppen som inte svarade? Svara i antal personer och procent.
b Beräkna andelen bland dem som svarade.
c Beräkna andelen för hela urvalet.

Svar
a personer eller
b svarade Ja och svarade Nej.
c drack Rivella och gjorde det inte.

Ledtråd
a Hitta det totala antalet personer som svarade på undersökningen, och beräkna sedan antalet personer som inte svarade.
b Dela antalet personer som drack respektive inte drack Rivella med det totala antalet personer som genomförde undersökningen.
c Beräkna av dem som inte svarade på undersökningen för att bestämma antalet personer som drack Rivella förra månaden men inte svarade. Ta sedan fram det totala antalet personer som drack respektive inte drack Rivella.

Lösning
a Forskningsgruppen består av personer, varav svarade Ja och svarade Nej, medan resten inte svarade. Addera och för att bestämma det totala antalet personer som svarade på undersökningen.
Därefter, subtrahera detta antal från för att beräkna antalet personer som inte svarade på undersökningen.
Det är personer som inte svarade på undersökningen. Slutligen, dividera detta antal med det totala antalet personer i undersökningsgruppen för att bestämma andelen personer som inte svarade på undersökningen.
Detta betyder att av personerna inte svarade på undersökningen.
b För att beräkna andelen personer som svarade Ja och Nej i undersökningen, beakta endast de personer som svarade. Titta på antalet personer som gav respektive svar.
Tidigare fastställdes att personer svarade på undersökningen. Dividera antalet personer som valde respektive svarsalternativ med för att hitta deras respektive procentandelar.
Detta betyder att av personerna som svarade på undersökningen svarade Ja, och av personerna som svarade på undersökningen svarade Nej.
c Syftet med undersökningen är att fastställa antalet personer som drack Rivella förra månaden. Det konstaterades att personer som svarade på undersökningen drack Rivella.
Det är också givet att av de som inte svarade, alltså personer som inte deltog i undersökningen, också drack Rivella förra månaden. Tidigare fastställdes att det finns personer som inte svarade på undersökningen. Multiplicera det med för att ta reda på hur många i gruppen som inte svarade faktiskt drack Rivella.
Nästa steg är att addera antalet personer som drack Rivella i båda grupperna för att hitta det totala antalet sådana personer.
Subtrahera detta antal från det totala antalet personer i urvalet för att beräkna antalet personer som inte drack Rivella förra månaden.
Nu, bestäm procentandelen av personer som drack respektive inte drack Rivella förra månaden genom att dividera de motsvarande antalen med
Därför drack ungefär av de personerna Rivella förra månaden, och gjorde det inte.
Avslut

Förstå osäkerhet och noggrannhet i data

Denna lektion gick igenom följande ämnen:

Exakta populationsvärden kan oftast inte fastställas. Istället används uppskattningar, vilket innebär en viss osäkerhet. Felmarginalen och konfidensintervallet visar hur mycket uppskattningen kan skilja sig från det sanna värdet. En mindre felmarginal innebär att uppskattningen är mer precis.
Konfidensintervall
Fel i en studie kan också påverka resultaten. Vanliga fel är urvalsfel, mätfel, bortfall och tolkningsfel.
Feltyp Beskrivning
Urvalsfel Urvalet representerar inte populationen på ett bra sätt.
Mätfel Misstag orsakade av otydliga frågor eller oprecisa verktyg.
Bortfall Deltagare lämnar studien eller svarar inte, vilket kan påverka resultaten.
Tolkningsfel Svar misstolkas eller misstolkas vid avläsning.
När man jämför uppskattningar från olika urval är det viktigt att kontrollera om skillnaden är verklig. Om konfidensintervallen överlappar kanske förändringen inte är signifikant. Statistisk signifikans hjälper till att visa om en skillnad beror på en verklig förändring eller bara slumpmässig variation. Noggrann datainsamling och tydlig tolkning leder till bättre slutsatser.
{{ grade.displayTitle }}
{{ article.displayTitle }}
{{ tocSubtitle }}
Laddar innehåll