Uppgift 5323 Sida 179

Om K'(x) är kostnaden per glasögonpar så beskriver K(x) kostnaden. I den funktionen sätter man alltså in antalet glasögonpar x som ska tillverkas och får ut den totala kostnaden K . Det är en primitiv till K'(x) , så vi börjar med att bestämma den.

Den okända konstanten C beskriver vad det första glasögonparet kostade att tillverka, vilket vi inte vet. Men det behövs inte heller! Det vi är ute efter är kostnadsökningen från att tillverka 300 till 400, vilket inte beror på startvärdet.

Boken har valt att kalla den här ökningen K, vilket är lite förvirrande eftersom det egentligen är en skillnad mellan två K -värden. Hursomhelst har vi ett uttryck för funktionen K(x) , och vår ökning är enligt bilden ovan K(400) - K(300) .

I tabellen ovan har vi hittat uttryck för K(300) och K(400) genom att sätta in x -värdena i funktionen. Då kan vi beräkna skillnaden mellan dem.

Produktionskostnaden ökar alltså med 1300kr när man ökar från att tillverka 300 par till 400. Notera att det vi gjort ovan är att beräkna integralen ∫_(300)^(400)K'(x) d x , även om den aldrig skrivits ut uttryckligen. Det är fullt möjligt att formulera integralen så här redan från början och räkna fram svaret, det är samma beräkningssteg. Vi har bara försökt lägga fokus på logiken bakom istället för på notation.