Uppgift 2212 Sida 75

Låt oss betrakta tangentlinjen till kurvan skriven i k-form. y = kx+m Konstanten k är lika med derivatan av kurvan vid x=1. Låt oss börja med att hitta y'. Det kan vi göra genom att använda kedjeregeln. y = 0.8e^(-2x^2) ⇓ Inre function: g(x) = -2x^2 Yttre function: f(x) = 0.8e^x Nästa steg är att hitta derivatan av y genom att använda kedjeregeln. y = f(g(x)) ⇒ y' = f'(g(x))* g'(x) Vi har att f'(x) = 0.8e^x och g'(x) = -4x. Dessutom är f'(g(x)) = 0.8e^(-2x^2). Låt oss ersätta alla dessa uttryck för att skriva regeln för y'. Efter det kommer vi att utvärdera derivatan vid x=1. Som vi nämnde, är y'(1)=k. Därför känner vi redan till tangentlinjens lutning. y = -3.2/e^2x+m Eftersom tangenten och kurvan skär varandra vid x=1, har båda samma y-värde. Låt oss hitta y-koordinaten för beröringspunkten genom att utvärdera kurvan vid x=1.

y = 0.8e^(-2x^2)

Substitute

x= 1

y = 0.8e^(-2* 1^2)

CalcPowProd

Beräkna potens & produkt

y = 0.8e^(-2)

Beröringspunkten är (1,0.8e^(-2)). Låt oss ersätta dessa koordinater i tangentlinjen för att hitta värdet på m.

y = -3.2/e^2x+m

SubstituteII

x= 1 och y= 0.8e^(-2)

0.8e^(-2) = -3.2/e^2* 1+m

▼

Lös ut m

Neutralelementslagen för multiplikation

0.8e^(-2) = -3.2/e^2 + m

NegExponentToFrac

a^(- b)=1/a^b

0.8/e^2 = -3.2/e^2 + m

AddEqn

VL+3.2/e^2=HL+3.2/e^2

0.8/e^2 + 3.2/e^2 = m

AddFrac

Addera bråk

4/e^2 = m

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

m = 4/e^2

Slutligen kan vi skriva ekvationen för tangentlinjen.

y = -3.2/e^2x+m

Substitute

m= 4/e^2

y = -3.2/e^2x+ 4/e^2

ExpandFrac

Förläng med 5

y = -16/5e^2x+20/5e^2

MoveNegFracToNum

Skriv minustecken i täljare

y = -16/5e^2x+20/5e^2

AddFrac

Addera bråk

y = -16x + 20/5e^2