Låt oss betrakta tangentlinjen till kurvan skriven i

k -

form.

y = k x + m

Konstanten

k

är lika med derivatan av kurvan vid

x = 1 .

Låt oss börja med att hitta

y^{'} .

Det kan vi göra genom att använda kedjeregeln.

y = 0.8 e^{- 2 x^{2}} ⇓ {Inre function : g (x) = - 2 x^{2} Yttre function : f (x) = 0.8 e^{x}

Nästa steg är att hitta derivatan av

y

genom att använda kedjeregeln.

y = f (g (x)) \Rightarrow y^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

Vi har att

f^{'} (x) = 0.8 e^{x}

och

g^{'} (x) = - 4 x .

Dessutom är

f^{'} (g (x)) = 0.8 e^{- 2 x^{2}} .

Låt oss ersätta alla dessa uttryck för att skriva regeln för

y^{'} .

Efter det kommer vi att utvärdera derivatan vid

x = 1 .

y^{'} = f^{'} (g (x)) \cdot g^{'} (x)

Sätt in uttryck

y^{'} = 0.8 e^{- 2 x^{2}} (- 4 x)

Multiplicera faktorer

y^{'} = - 3.2 x e^{- 2 x^{2}}

▼

Sätt in

1 = x

och förenkla

$x = 1$

y^{'} (1) = - 3.2 \cdot 1 \cdot e^{- 2 \cdot 1^{2}}

Beräkna potens & produkt

y^{'} (1) = - 3.2 e^{- 2}

$a^{- b} = \frac{1}{a ^{b}}$

y^{'} (1) = - \frac{3 . 2}{e ^{2}}

Som vi nämnde, är

y^{'} (1) = k .

Därför känner vi redan till tangentlinjens lutning.

y = - \frac{3 . 2}{e ^{2}} x + m

Eftersom tangenten och kurvan skär varandra vid

x = 1,

har båda samma

y -

värde. Låt oss hitta

y -

koordinaten för beröringspunkten genom att utvärdera kurvan vid

x = 1 .

Uppgift