Tangentens lutning är den derivata av kurvan utvärderad vid x=1. Använd kedjeregeln.
y=-16x+20/5e^2
Övning ger färdighet
Låt oss betrakta tangentlinjen till kurvan skriven i k-form.
y = kx+m
Konstanten k är lika med derivatan av kurvan vid x=1. Låt oss börja med att hitta y'. Det kan vi göra genom att använda kedjeregeln.
y = 0,8e^(-2x^2) ⇓ Inre function: g(x) = -2x^2 Yttre function: f(x) = 0,8e^x
Nästa steg är att hitta derivatan av y genom att använda kedjeregeln.
y = f(g(x)) ⇒ y' = f'(g(x))* g'(x)
Vi har att f'(x) = 0,8e^x och g'(x) = -4x. Dessutom är f'(g(x)) = 0,8e^(-2x^2). Låt oss ersätta alla dessa uttryck för att skriva regeln för y'. Efter det kommer vi att utvärdera derivatan vid x=1.
Som vi nämnde, är y'(1)=k. Därför känner vi redan till tangentlinjens lutning.
y = -3,2/e^2x+m
Eftersom tangenten och kurvan skär varandra vid x=1, har båda samma y-värde. Låt oss hitta y-koordinaten för beröringspunkten genom att utvärdera kurvan vid x=1.
