Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022
MO
Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022 Visa detaljer
Blandade Uppgifter
Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 7 Sida 158

Funktionen P modellerar pastakonsumtionen i Sverige. P = 0.791* e^(0.0526t)Här representerar t tiden efter 1960 och P är kilogram pasta som konsumeras per person och år. Vi vill bestämma tiden då pastakonsumtionen är 15 kilogram per person. Därför behöver vi lösa följande ekvation. P=15 Låt oss sätta in 15 för P i modellen och lösa ekvationen för t.
P = 0.791* e^(0.0526t)
15 = 0.791* e^(0.0526t)
Lös ut t
15/0.791 = e^(0.0526t)
ln(15/0.791) = ln(e^(0.0526t))
ln(15/0.791) = 0.0526tln(e)
ln(15/0.791) = 0.0526t* 1

Neutralelementslagen för multiplikation

ln(15/0.791) = 0.0526t
ln(15/0.791)/0.0526 = t
t = ln(15/0.791)/0.0526
t = 55.941207...
Den årliga pastakonsumtionen är 15 kilogram per person cirka 56 år efter 1960. Med andra ord, år 2016.
Slutet av detta århundrade är året 2100, vilket är 140 år efter 1960. Därför behöver vi utvärdera funktionen P vid t=140 och analysera resultatet.
P = 0.791* e^(0.0526t)
P = 0.791* e^(0.0526* 140)
P = 0.791* e^(7.364)
P = 1248.305972...
Enligt modellen kommer den årliga pastakonsumtionen år 2100 vara cirka 1248 kilogram per person, vilket är osannolikt. Därför passar inte modellen situationen.