body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022

MO

Matematik Origo 3b/3c Vux, 2022 Visa detaljer

3. Derivata

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 2308 Sida 96

Beräkna först f(a+h) och f(a).

lim _(h→ 0) f(a+h)-f(a)h=2a

Övning ger färdighet

Vi börjar med att bestämma f(a+h) och f(a) för funktionen.

f(a+h)

f(x)=x^2

x= a+h

f( a+h)=( a+h)^2

FacPosPerfectSquare

Faktorisera med första kvadreringsregeln

f(a+h)=a^2+2ah+h^2

f(a)

f(x)=x^2

x= a

f( a)= a^2

När vi vet funktionsvärdena för f(a+h) och f(a) kan vi bestämma kvoten lim _(h→ 0) f(a+h)-f(a)h .

lim _(h→ 0) f(a+h)-f(a)/h

SubstituteValues

Sätt in värden

lim _(h→ 0) a^2+2ah+h^2-a^2/h

Addera och subtrahera termerna

lim _(h→ 0) 2ah+h^2/h

Bryt ut h

lim _(h→ 0) h(2a+h)/h

Beräkna kvot

lim _(h→ 0) 2a+h

h→ 0

2a+0

Addera och subtrahera termerna

2a

Alltså är lim _(h→ 0) f(a+h)-f(a)h=2a.

Delkapitel länkar

Derivatans definition s.96

Att använda derivata s.99-100

Villkor för deriverbarhet s.103-104

Deriverbarhet och absolutbelopp s.108-110